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摘要：為了提高溫箱的溫度控制精度與抗擾能力，提出了一種基于單神經(jīng)元的自適應(yīng)改進控制算法。分析了溫箱模型及其時延性與傳導(dǎo)慣性，將單神經(jīng)元與經(jīng)典PID算法相結(jié)合，利用單神經(jīng)元的非線性逼近和自學(xué)習能力，實現(xiàn)參數(shù)的在線調(diào)整，同時利用二次型性能指標對連接權(quán)值進行約束調(diào)整，提高參數(shù)調(diào)整穩(wěn)定性和收斂速度。仿真結(jié)果表明，與經(jīng)典PID算法相比，該改進控制算法具有更快的響應(yīng)速度和更小的超調(diào)量，系統(tǒng)自適應(yīng)和魯棒性能得到明顯提升。

關(guān)鍵詞：溫度控制；PID；神經(jīng)元；學(xué)習規(guī)則；自適應(yīng)控制

溫箱是高低溫實驗的重要設(shè)備，其主要功能是實現(xiàn)溫箱空間內(nèi)的高精度溫度控制，保證其溫度變化穩(wěn)定跟蹤設(shè)定軌跡。隨著工業(yè)技術(shù)的發(fā)展，對溫度控制精度提出了更高的要求，需要對傳統(tǒng)控制算法進行改進，以提升溫度控制響應(yīng)速度與控制精度。經(jīng)典PID控制器基于線性控制模型進行設(shè)計，具有良好的魯棒性，在溫度控制系統(tǒng)設(shè)計中得到廣泛應(yīng)用[1-3]。由于溫箱模型具有時滯性、非線性、傳導(dǎo)慣性及時變性等特性，僅采用經(jīng)典線性PID算法很難實現(xiàn)溫度控制精度和抗擾能力的進一步提升[4-5]。本文提出了一種基于單神經(jīng)元的自適應(yīng)控制算法，將單神經(jīng)元應(yīng)用于PID參數(shù)訓(xùn)練中，利用神經(jīng)元的非線性逼近和自學(xué)能力，實現(xiàn)控制參數(shù)的在線實時調(diào)整，以提升控制系統(tǒng)的自適應(yīng)性和魯棒性，從而提高溫度控制的穩(wěn)定精度和抗擾能力。

1溫箱數(shù)學(xué)模型分析

溫箱主要采用加熱棒作為熱源，通過控制加熱棒中的二次電流，實現(xiàn)對溫度的控制。提高加熱棒中的電流，增加熱量輸出，從而控制溫度上升，降低加熱棒中的電流，從而控制溫度下降。為實現(xiàn)溫度的高精度控制，需要利用溫度傳感器、電流驅(qū)動器及控制算法實現(xiàn)對溫度的實時控制，在進行控制器設(shè)計前，首先需要對溫箱進行數(shù)學(xué)建模。加熱棒產(chǎn)生的熱量通過散熱片及箱體進行傳導(dǎo)，并通過空氣進行輻射擴散，在溫度傳導(dǎo)的過程中，會產(chǎn)生一定的時延[6]。另外，由于溫箱中具有一定的密閉空間，其溫度變化過程具有一定的慣性。考慮溫度變化的時延性和慣性，可將溫箱簡化為一個包含一階慣性環(huán)節(jié)和純時延環(huán)節(jié)的控制對象，溫箱模型的傳遞函數(shù)可表示為G（s）=ke-λsTgs+1（1）式中：G（s）表示溫箱模型的傳遞函數(shù)；k表示加熱棒輸入電流與熱量輸出的放大系數(shù)；λ表示溫箱的時延系數(shù)；Tg表示溫箱的慣性時間常數(shù)。溫箱模型實際是一個更為復(fù)雜的系統(tǒng)，其內(nèi)部具有非線性和時變性，且受到外界溫度、濕度、風向等工作環(huán)境因素的干擾，為了簡化被控模型，可將內(nèi)部不確定因素和外界干擾統(tǒng)一看作一個擾動總和，作為模型的一個干擾輸入，記作d（s）。

2溫度控制系統(tǒng)設(shè)計

2.1經(jīng)典PID控制設(shè)計

經(jīng)典PID控制算法由于具有結(jié)構(gòu)簡單、較強的魯棒性，仍然在線性控制系統(tǒng)設(shè)計中占有主要地位，在工業(yè)設(shè)計中得到廣泛應(yīng)用。基于PID算法的控制系統(tǒng)模型如圖1所示，其主要利用溫度傳感器的采集值反饋至輸入端，構(gòu)成閉環(huán)控制回路，將輸入指令與輸出值之間的差值輸入至PID控制器，經(jīng)過運算輸出控制電流，從而控制加熱棒的熱量釋放[7-9]。PID控制算法的離散型表達式為Δu=kp［e（k）-e（k-1）］+kie（k）+kd［e（k）-2e（k-1）+e（k-2）］（2）式中：Δu表示控制器輸出增量；e（k）表示輸入與輸出之間的差值；kp，ki，kd分別表示比例、積分和微分參數(shù)。為了保證溫度控制的響應(yīng)速度和穩(wěn)定經(jīng)度，一般可將溫控系統(tǒng)設(shè)計為二階閉環(huán)控制系統(tǒng)，控制參考模型的閉環(huán)傳遞函數(shù)可表示為[10]Φ（s）＝ω2s2+2ξωs+ω2（3）式中：ξ表示系統(tǒng)阻尼比；ω表示系統(tǒng)帶寬。可根據(jù)系統(tǒng)設(shè)計需求，設(shè)定合適的阻尼比和帶寬，從而推導(dǎo)出PID控制器對應(yīng)的適當參數(shù)。但是，由于實際被控對象中存在時延和慣性特性，且包含了非線性和時變性等不確定因素，僅采用傳統(tǒng)的頻域設(shè)計和參數(shù)設(shè)定方法，很難保證系統(tǒng)滿足需求所要求的穩(wěn)定性和響應(yīng)速度，且控制參數(shù)確定后，控制器無法根據(jù)外界干擾變化進行自適應(yīng)調(diào)整，穩(wěn)定裕度和自適應(yīng)能力不足。隨著工業(yè)生產(chǎn)水平的提高，對溫控系統(tǒng)的控制精度和穩(wěn)定性提出了更高的要求，僅采用傳統(tǒng)PID設(shè)計方法很難滿足更高的控制需求。為了進一步提高溫度控制精度和自適應(yīng)控制能力，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性逼近和自學(xué)能力，將單神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與PID算法相結(jié)合，提出一種基于單神經(jīng)元的自適應(yīng)控制算法。

2.2基于單神經(jīng)元的自適應(yīng)改進設(shè)計

神經(jīng)元結(jié)構(gòu)模型如圖2所示，模擬大腦皮層神經(jīng)元結(jié)構(gòu)，具有多個輸入和單個輸出，輸入信號與連接權(quán)值進行線性加權(quán)求和，通過加權(quán)、閾值比較等非線性處理，最終輸出狀態(tài)結(jié)果[11]。圖中x1，x2，…，xn表示神經(jīng)元的輸入元素；ωi1，ωi2，…，ωin表示連接權(quán)值，反應(yīng)突觸的連接強度。輸入通過線性加權(quán)求和，表達式為Neti=∑ωijxj（4）將加權(quán)求和與閾值進行運算比較，從而引起輸出狀態(tài)的變化，輸出狀態(tài)函數(shù)的數(shù)學(xué)表達式為yi＝sgn（∑ωijxj-θi）（5）式中：θi表示閾值；sgn表示符號函數(shù)。利用學(xué)習規(guī)則對連接權(quán)值進行迭代修正，直到輸出滿足需求的結(jié)果。本文采用Hebb學(xué)習規(guī)則，其屬于有監(jiān)督的學(xué)習規(guī)則，學(xué)習規(guī)則表達式為ωij（k+1）=ωij（k）+α（di-yi）xj（6）式中：di表示期望輸出；yi表示實際輸出；α表示調(diào)整步幅系數(shù)，控制學(xué)習速率。為了提升溫度控制系統(tǒng)的控制精度和響應(yīng)速度，提高系統(tǒng)自適應(yīng)能力和穩(wěn)定裕度，將單神經(jīng)元與PID控制算法相結(jié)合，實現(xiàn)控制參數(shù)的在線調(diào)整，克服系統(tǒng)參數(shù)時變性和非線性的干擾。基于單神經(jīng)元的自適應(yīng)溫度控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖3所示。圖中，yd表示系統(tǒng)的期望輸出；y表示系統(tǒng)的實際輸出，定義期望輸出與實際輸出間的差值為e（k）=yd（k）-y（k），定義神經(jīng)元的3個輸入為：x1（k）=e（k），x2（k）=e（k）-e（k-1），x3（k）=e（k）-2e（k-1）+e（k-2），連接權(quán)值ω1，ω2，ω3分別表示kp，ki，kd參數(shù)。溫度控制算法表達式為u（k）=u（k-1）+β3i＝1∑ωi′（k）xi（k）（7）學(xué)習規(guī)則算法表達式為ωi′（k）=ωi（k）/3i＝1∑ωkωi（k）=ωi（k-1）+αie（k）u（k）xi（k∑∑∑∑∑）（8）式中：αi表示第i給連接權(quán)值的調(diào)整步幅系數(shù)，控制其學(xué)習速率；β控制整個系統(tǒng)的響應(yīng)速度，需要根據(jù)系統(tǒng)階躍響應(yīng)速度進行適當調(diào)整。為進一步優(yōu)化控制效果，可利用最優(yōu)控制理論，將二次型性能指標對控制律進行約束，在學(xué)習規(guī)則中引入二次型性能指標，將輸出誤差和控制增量的加權(quán)平均和作為約束條件，對神經(jīng)元的連接權(quán)值進行調(diào)整，從而對輸出誤差實現(xiàn)間接的約束控制。二次型性能指標表達式為E（k）=12（P（yd（k）-y（k））2+QΔ2u（k））（9）式中：P表示輸出誤差的加權(quán)系數(shù)；Q表示控制增量的加權(quán)系數(shù)；yd（k）表示k時刻的期望輸出；y表示k時刻的實際輸出。改進后的學(xué)習規(guī)則算法表達式為ωi′（k）=ωi（k）/3i＝1∑ωkωi（k）=ωi（k-1）+αiβPb0e（k）xi（k）-QB3i＝1∑（ωi（k）xi（k））xi（k∑∑）∑∑∑∑∑∑∑（10）式中：b0表示輸出值的初始值。

3仿真驗證為驗證

所設(shè)計控制算法的性能，設(shè)定被研究溫箱的數(shù)學(xué)模型為G（s）=0.6e-4s36s+1（11）分別采用傳統(tǒng)PID控制算法和單神經(jīng)元自適應(yīng)控制算法進行溫度控制，輸入設(shè)定溫度值，測試溫度控制階躍響應(yīng)控制效果，對比兩種算法的過渡響應(yīng)過程和穩(wěn)定性能。兩種控制算法的控制仿真結(jié)果如圖4所示。由控制仿真結(jié)果可以看出，與傳統(tǒng)PID控制算法相比，單神經(jīng)元自適應(yīng)控制算法的響應(yīng)速度更快，能夠迅速上升到設(shè)定值，且具有更小的超調(diào)量，具有更快更穩(wěn)的響應(yīng)速度。另外，在200s處增加一個外界干擾ξ＝2，對比兩種控制算法的抗擾能力，可以明顯看出，單神經(jīng)元自適應(yīng)控制算法能夠快速抑制干擾，控制輸出收斂至設(shè)定值，具有更強的干擾抑制能力。比例kp、積分ki、微分kd三個參數(shù)的自適應(yīng)在線調(diào)整過程如圖5所示，在控制響應(yīng)過渡階段，參數(shù)根據(jù)輸出誤差及控制量進行自適應(yīng)調(diào)整，快速迭代收斂至穩(wěn)定狀態(tài)，在出現(xiàn)干擾時，參數(shù)能夠自適應(yīng)進行微量調(diào)整，從而快速對干擾進行抑制，驗證了單神經(jīng)元自適應(yīng)控制算法的有效性。

4結(jié)語

本文針對溫箱的溫度控制問題，對溫箱模型進行了分析，為克服溫箱溫度傳導(dǎo)的時延性和傳導(dǎo)慣性，在經(jīng)典PID控制算法的基礎(chǔ)上，結(jié)合單神經(jīng)元的非線性逼近和自學(xué)能力，提出了一種改進型自適應(yīng)控制算法。通過仿真實驗，對比了經(jīng)典PID算法和改進算法的階躍響應(yīng)特性，并引入干擾量，測試兩種控制算法的抗擾能力，仿真結(jié)果表明，基于單神經(jīng)元的改進型自適應(yīng)控制算法具有更快的響應(yīng)速度和更小的超調(diào)量，在干擾抑制方面，能夠快速抑制外界干擾，輸出僅出現(xiàn)較小的波動，且能夠迅速收斂至設(shè)定值，在控制過渡過程，控制參數(shù)通過學(xué)習規(guī)則進行了實時調(diào)整，并能夠快速迭代收斂至穩(wěn)定值，驗證了改進型控制算法的有效性。

作者：高磊 陶彥飛 劉祥言 單位：中國電子科技集團公司第二十七研究所