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《包裝學(xué)報(bào)》2015年第二期

1微分-區(qū)限變分法求解彈性模量和屈服強(qiáng)度

彈性模量定義為材料在彈性變形階段應(yīng)力-應(yīng)變曲線的斜率。原紙是一種黏彈性材料，它的應(yīng)力-應(yīng)變曲線即使在線彈性范圍內(nèi)也呈現(xiàn)出非線性（向應(yīng)變軸彎曲）。因此，應(yīng)當(dāng)取彈性區(qū)間起止點(diǎn)之間曲線部分的線性回歸代替用這兩個(gè)點(diǎn)的應(yīng)力差與應(yīng)變差之比來(lái)測(cè)量彈性模量。從這個(gè)角度來(lái)說(shuō)，確定彈性部分的區(qū)間范圍是至關(guān)重要的。首先，曲線的起點(diǎn)部分不應(yīng)取自零點(diǎn)，以免應(yīng)力-應(yīng)變曲線起始處可能存在的起始效應(yīng)引起模量測(cè)量的誤差，本文按照標(biāo)準(zhǔn)GB/T1040.1—2006《塑料拉伸性能的測(cè)定第1部分：總則》中的建議將彈性段的起點(diǎn)定為應(yīng)變0.05%處。曲線終點(diǎn)的選取是準(zhǔn)確測(cè)定彈性模量的關(guān)鍵。GB/T1040.1—2006中規(guī)定，彈性段終點(diǎn)為應(yīng)變0.25%處，但該值的選取并無(wú)合理依據(jù)，也未必適用于紙張。文獻(xiàn)[18]取應(yīng)變?cè)?.08%~0.15%之間的部分為彈性階段，但這樣的選取過(guò)于主觀。因此，本文采用微分-區(qū)限變分法[19]確定彈性段的終點(diǎn)，然后對(duì)曲線起點(diǎn)和終點(diǎn)之間的數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行線性回歸，所得直線的斜率即為原紙的彈性模量。屈服強(qiáng)度的定義為發(fā)生微小塑性變形時(shí)所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力。“微小塑性變形”的定義，一般根據(jù)經(jīng)驗(yàn)或材料實(shí)際的特性確定。因此，對(duì)于瓦楞原紙而言，可取彈性段范圍的終點(diǎn)處所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力為原紙的屈服強(qiáng)度。微分-區(qū)限變分法的原理，是通過(guò)比對(duì)下一段曲線斜率與之前曲線斜率均值的波動(dòng)幅度，來(lái)判定曲線是否還保持與前一段曲線相同的斜率，即是否保持線性。若波動(dòng)幅度明顯變大，則可判定曲線發(fā)生了明顯的彎曲，已經(jīng)偏離線性，因而可判定線性階段結(jié)束。

2材料及測(cè)試方法

本試驗(yàn)所用瓦楞原紙是由理文紙業(yè)有限公司提供的，為由100%進(jìn)口廢紙漿抄制而成的高強(qiáng)度瓦楞原紙，試驗(yàn)所用瓦楞原紙的定量為105g/m2。根據(jù)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)GB/T451.3—2002《紙和紙板厚度的測(cè)定》的相關(guān)規(guī)定，利用紙張電動(dòng)厚度測(cè)定儀（J-HDY04B(B)，四川長(zhǎng)江造紙儀器有限責(zé)任公司生產(chǎn)）測(cè)得瓦楞原紙的厚度為0.19mm。原紙拉伸試樣采用邊壓強(qiáng)度取樣器進(jìn)行取樣，試樣尺寸均為12.7mm×152mm，且試樣的長(zhǎng)度方向均與原紙縱向平行。原紙拉伸試驗(yàn)所用設(shè)備為CMT8502型電子萬(wàn)能材料試驗(yàn)機(jī)（最大力為0.5kN，準(zhǔn)確度等級(jí)為1級(jí)，MTS工業(yè)系統(tǒng)（中國(guó)）有限公司生產(chǎn)），位移速率為0.5mm/min。原紙拉伸過(guò)程中的載荷和位移數(shù)據(jù)，由設(shè)備自帶的數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)進(jìn)行采集。試驗(yàn)中采用氣動(dòng)夾具加持試樣，所有的有效試驗(yàn)數(shù)據(jù)定義為在靠近試樣中部斷裂時(shí)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)。試驗(yàn)前，需要將所有試樣置于恒溫恒濕試驗(yàn)箱（GDJS-101，中亞試驗(yàn)設(shè)備有限公司生產(chǎn)）中進(jìn)行預(yù)處理，試樣的預(yù)處理參照GB/T10739—1989《紙漿、紙、紙板試樣處理和試驗(yàn)的標(biāo)準(zhǔn)大氣》，在溫度為23℃，相對(duì)濕度為50%的條件下處理24h。取出試樣后，在5min內(nèi)完成試驗(yàn)。

3試驗(yàn)結(jié)果及分析

定量為105g/m2的瓦楞原紙?jiān)跍囟葹?3℃，相對(duì)濕度為50%條件下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖1所示。由圖1可以初選出線性較好的應(yīng)力-應(yīng)變曲線段的終點(diǎn)max，為0.50%，a=0.05%，b為所要尋求的合理區(qū)間的終點(diǎn)（其中，0.05%<b<0.50%）。對(duì)于線性較好的曲線段的應(yīng)力和應(yīng)變數(shù)據(jù)，利用上述公式（1）~（3），在EXCEL軟件中分別計(jì)算出Esi,以及S2，從而繪制b~S2的關(guān)系曲線，如圖2所示。由圖2可以看出，當(dāng)瓦楞原紙的應(yīng)變從0.05%變化到0.21%時(shí)，方差隨著應(yīng)變的增加基本上無(wú)明顯增加，表明這一段曲線的線性很好；當(dāng)應(yīng)變從0.21%變化到0.50%的過(guò)程中，方差隨著應(yīng)變的增加而迅速增加，也說(shuō)明曲線偏離線性的程度急劇增加，故可以認(rèn)為線性段的終點(diǎn)b為0.21%。對(duì)曲線起點(diǎn)a=0.05%與線性段終點(diǎn)b=0.21%之間的數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行線性回歸，所得結(jié)果如圖3所示（圖中R2=0.99996）。通過(guò)對(duì)這部分?jǐn)?shù)據(jù)的線性擬合，可以得到該直線的斜率，即瓦楞原紙的彈性模量，為2.51GPa，取彈性段范圍的終點(diǎn)處b=0.21%所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力為原紙的屈服強(qiáng)度，即瓦楞原紙的屈服強(qiáng)度為5.11MPa。

4結(jié)語(yǔ)

本文在瓦楞原紙彈性模量的測(cè)定上，借鑒國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)GB/T1040.1—2006《塑料拉伸性能的測(cè)定》的方法進(jìn)行了試驗(yàn)，并應(yīng)用微分-區(qū)限變分法求取了定量為105g/m2紙張的彈性模量和屈服強(qiáng)度，分別為2.51GPa和5.11MPa。本文提出的以微分-區(qū)限變分法求取原紙彈性模量和屈服強(qiáng)度的方法，克服了標(biāo)準(zhǔn)中主觀規(guī)定材料彈性階段起止點(diǎn)的缺陷，提供了一種更為準(zhǔn)確地確定彈性段結(jié)束點(diǎn)的方法，從而能更準(zhǔn)確地計(jì)算出原紙的彈性模量和屈服強(qiáng)度。

作者：鄂玉萍李龍平單位：浙江理工大學(xué)材料與紡織學(xué)院紡織纖維材料與加工技術(shù)國(guó)家地方聯(lián)合工程實(shí)驗(yàn)室浙江上峰包裝有限公司