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《爆炸與沖擊雜志》2016年第二期

摘要：

為了評估煙幕的遮蔽效能，需要對煙幕云團(tuán)初始參數(shù)進(jìn)行計算，即煙幕云團(tuán)在爆炸能量下形成的最大半徑。本文中基于一種簡單煙幕發(fā)生裝置，把云團(tuán)的膨脹過程分為2個階段，分別為等熵膨脹階段和自由膨脹階段，建立了煙幕云團(tuán)膨脹的理論模型，對模型進(jìn)行分析建立了煙幕云團(tuán)膨脹過程微分方程組。采用四階龍格－庫塔方法求解得到煙幕云團(tuán)的半徑變化規(guī)律。通過實(shí)驗結(jié)果分析可知，該理論模型能夠描述給定裝置煙幕云團(tuán)膨脹的基本規(guī)律。通過縮比效應(yīng)，可將其用于爆炸發(fā)煙裝置初始云團(tuán)參數(shù)的計算。

關(guān)鍵詞：

爆炸力學(xué)；理論模型；云團(tuán)半徑；煙幕

在現(xiàn)代戰(zhàn)爭中，隨著精確制導(dǎo)武器的使用，對無源干擾的需求也與日俱增［1－7］。在無源干擾中，煙幕占據(jù)重要位置，對煙幕作戰(zhàn)效能的評估也成為研究熱點(diǎn)。煙幕的作戰(zhàn)效能與煙幕濃度及面密度緊密相關(guān)，計算煙幕濃度及面密度首先要知道爆炸云團(tuán)的起始半徑和高度，即煙幕云團(tuán)初始參數(shù)。爆炸型煙源高度和半徑的定義是：爆炸能量使所形成的煙幕云團(tuán)膨脹擴(kuò)展，與此同時能量逐漸散失，膨脹過程結(jié)束時煙團(tuán)的最大高度稱為初始云團(tuán)高度，最大半徑稱為初始云團(tuán)半徑［8］。關(guān)于煙幕初始云團(tuán)參數(shù)的研究，朱晨光等［9］建立了煙幕云團(tuán)的膨脹模型，該模型假設(shè)煙幕云團(tuán)膨脹過程始終受膨脹力和空氣阻力作用；陳寧等［10－11］建立了真空環(huán)境中煙幕云團(tuán)形成階段的膨脹模型，得到了煙幕云團(tuán)在膨脹過程中體積及質(zhì)量濃度與煙幕粒子運(yùn)動速度運(yùn)動時間的關(guān)系；本文中對煙幕膨脹過程理論模型作出改進(jìn)：把云團(tuán)的膨脹過程分為2個階段，分別為等熵膨脹階段和自由膨脹階段，在此基礎(chǔ)上建立煙幕云團(tuán)膨脹的理論模型，該模型能夠描述給定裝置煙幕云團(tuán)膨脹的基本規(guī)律，可將其用于爆炸發(fā)煙裝置初始云團(tuán)參數(shù)的計算。

1模型建立及爆炸過程分析

采用的模型為球形裝藥，配方是煙火藥和輕質(zhì)碳基干擾劑混合物。裝藥密度為1．1g／cm3，其中碳基干擾劑單體（下文統(tǒng)稱粒子微元）呈現(xiàn)多孔顆粒狀，外形近似球體，半徑為0．5mm，密度為0．005g／cm3。裝藥半徑為13mm，殼體材料為牛皮紙，殼體厚度為0．5mm，采用中心點(diǎn)火方式，如圖1所示。發(fā)煙劑爆炸后，形成一個高溫高壓云團(tuán)［12］，其組分是氣／固混合物。通常情況下，炸藥的爆轟過程［13－15］是非常短促的，因此，假定爆轟是瞬間完成的，即采用瞬時爆轟模型。基于瞬時爆轟假設(shè)，可使問題的研究有如下簡化：（1）高溫高壓云團(tuán)中氣體為理想氣體，第1階段膨脹過程絕熱等熵；（2）高溫高壓云團(tuán)的膨脹過程視為一個不斷擴(kuò)大的球體，球體半徑為r，質(zhì)量為m；（3）假設(shè)有1個粒子微元始終處在云團(tuán)邊界，質(zhì)量為dm，受產(chǎn)物膨脹力的作用面積為dS，粒子微元體積與云團(tuán)的體積相比較足夠小；（4）燃爆瞬間，t0＝0，初始云團(tuán)半徑r＝r0，第1個階段的等熵膨脹完畢時t＝t1，云團(tuán)的半徑為r＝r1，當(dāng)粒子微元速度變?yōu)榱銜rt＝t2，云團(tuán)的半徑r＝r2。高溫高壓云團(tuán)的膨脹過程分為2個階段，分別為等熵膨脹階段和自由膨脹階段，如圖2所示。第1階段為燃爆產(chǎn)物等熵膨脹階段，在該階段，粒子微元在炸藥爆轟能量驅(qū)動下膨脹（由于爆轟能量驅(qū)動力遠(yuǎn)大于空氣阻力和重力，此階段忽略空氣阻力、重力），直至云團(tuán)內(nèi)部壓力等于大氣壓時停止；第2階段為自由膨脹階段，粒子微元只受重力和空氣阻力作用（為了便于計算，暫時忽略重力），直至在空氣阻力作用下停止，此時形成的煙幕云團(tuán)稱為煙幕初始云團(tuán)。

2基于龍格－庫塔方法的模型計算

式（3）～（4）均為二階非線性微分方程，一般說來不容易求出解析解，但可以通過數(shù)值方法求出其數(shù)值解［16］。如龍格－庫塔法［17－19］，龍格－庫塔法是一種間接采用泰勒級數(shù)展開而求解常微分方程初值問題的數(shù)值方法。其基本思想是利用在某點(diǎn)處值的線性組合構(gòu)造公式，使其按泰勒展開后與初值問題的解的泰勒展開相比，有盡可能多的項完全相同，以確定其中的參數(shù)，從而保證算式有較高的精度。以四階龍格庫塔為例，截斷誤差為R（4）h＝O（h5），是關(guān)于步長h的無窮小量。下面給出最常用的四階經(jīng)典龍格－庫塔公式：首先，確定初始條件。根據(jù)理論模型，在REAL軟件（各物質(zhì)的物化參數(shù)在REAL軟件的數(shù)據(jù)庫中有存儲）中進(jìn)行計算，瞬時爆轟后，爆轟產(chǎn)物的溫度T＝1607．29K，p′＝12．89MPa，氣體質(zhì)量m1＝6．60g，固體質(zhì)量m2＝3．52g。因此，高溫高壓云團(tuán)的初始參數(shù)為：云團(tuán)壓力p0＝p′＝12．89MPa，爆炸瞬間高溫高壓云團(tuán)半徑r0＝r′＝13mm。然后，編寫MATLAB程序，得出云團(tuán)半徑隨時間變化結(jié)果如圖3所示。由于第1階段膨脹時間極短，為了區(qū)別2個階段云團(tuán)膨脹規(guī)律，圖3（a）所示的第1階段膨脹時間為0～7μs，圖3（b）所示的第2階段膨脹時間為0～1s。由圖3（a）可以看出等熵膨脹階段為變加速運(yùn)動，在高溫高壓云團(tuán)初始膨脹的第1階段結(jié)束時，云團(tuán)半徑近似為42．3mm，約為初始半徑13mm的4倍，這是因為在第1階段中，粒子微元在爆轟產(chǎn)生能量的驅(qū)動下，粒子微元的加速度、速度迅速增加，導(dǎo)致云團(tuán)半徑的迅速增加。由圖3（b）可以看出，在第2階段，云團(tuán)半徑仍持續(xù)增加。在其后由于粒子微元僅受到空氣阻力的作用，粒子微元的速度變化逐漸變緩，云團(tuán)的膨脹速度也逐漸變慢，直至約1s時終止在100mm附近，膨脹結(jié)束。

3煙幕云團(tuán)參數(shù)實(shí)驗研究

3．1實(shí)驗原理及方法根據(jù)前文中的理論模型，加工煙幕發(fā)生裝置，并將其吊裝在固定架上，在室內(nèi)條件下進(jìn)行實(shí)驗。采用"攝像法"測試云團(tuán)的膨脹過程及初始云團(tuán)參數(shù)，系統(tǒng)示意圖如圖4所示。具體原理如下：通過攝像機(jī)記錄煙幕成形過程，測距儀、測角儀測得距離角度參數(shù)，然后通過圖像分析軟件去除背景、確定煙幕邊界閾值并二值化、去除圖像上的“噪聲”將被測對象提取出來。圖像二值化就是將圖像上的像素點(diǎn)的灰度值設(shè)置為0或255，也就是將整個圖像呈現(xiàn)明顯的黑白效果，這樣做方便提取圖像特征，有利于對圖片做進(jìn)一步處理。用Matlab中的bwarea工具獲取二值圖像的面積，然后求解云團(tuán)半徑［8］：

3．2實(shí)驗結(jié)果與分析采用高速攝影機(jī)為SONY880E，其距離放大倍數(shù)為15。截取視頻中0～0．35s煙幕云團(tuán)圖像，如圖5所示。以圖5中最后一幅圖為例說明利用MATLAB對結(jié)果進(jìn)行處理計算的步驟和方法：（1）對圖像進(jìn)行二值化，如圖6所示；（2）利用圖像處理軟件，去掉圖像噪聲，如圖7所示；（3）在MATLAB中應(yīng)用bearea函數(shù)計算燃爆產(chǎn)物的面積，并求解此面積下的等效半徑。依據(jù)上述方法，對測得的圖像進(jìn)行處理，然后根據(jù)式（6）計算云團(tuán)半徑，并與理論計算曲線進(jìn)行比較分析，如圖8所示。從圖8中可以看出，無論在云團(tuán)膨脹的初期，還是在自由膨脹階段，云團(tuán)的半徑變化實(shí)驗測試值要比理論計算值小。主要原因有如下方面：第1階段持續(xù)時間極短，為微妙級別，高速攝影機(jī)來不及捕捉煙幕膨脹圖像；發(fā)煙劑未完全反應(yīng)，放出的能量小于理論計算值。故煙幕云團(tuán)半徑變化實(shí)驗測試值要比理論計算值小。可根據(jù)實(shí)驗值對理論模型進(jìn)行修正，使理論計算更加符合實(shí)際情況。

4總結(jié)與展望

本文中基于一種發(fā)煙裝置，通過理論假設(shè)、建模分析、理論計算等方法描述了該裝置煙幕云團(tuán)的膨脹過程。通過實(shí)驗結(jié)果分析可知，該方法能夠描述該裝置煙幕云團(tuán)擴(kuò)散規(guī)律。要進(jìn)一步提高初始云團(tuán)參數(shù)的計算精度，需考慮殼體破碎因素，如果能準(zhǔn)確計算殼體破碎時高溫高壓云團(tuán)的壓強(qiáng)溫度等參數(shù)，準(zhǔn)確性將進(jìn)一步提高。但該模型僅對發(fā)煙裝置縮比模型進(jìn)行研究，實(shí)際發(fā)煙裝置尺寸比本文中模型尺寸要大，形狀多是圓柱體。要把該理論運(yùn)用于發(fā)煙裝置煙幕初始云團(tuán)參數(shù)的計算，還需考慮縮比效應(yīng)、解決圓柱體爆炸與球體爆炸等效問題，這將在未來的工作中做進(jìn)一步研究。

作者：許興春 高欣寶 李天鵬 張俊坤 單位：軍械工程學(xué)院