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《大連理工大學(xué)學(xué)報(bào)》2016年第三期

摘要：

運(yùn)動(dòng)磁性目標(biāo)定位可歸結(jié)為一類非線性規(guī)劃問(wèn)題的求解．針對(duì)其目標(biāo)函數(shù)計(jì)算過(guò)程極為煩瑣，不利于磁性目標(biāo)實(shí)時(shí)定位的特點(diǎn)，提出了一種混合算法：首先利用粒子群優(yōu)化算法獲得初略解，再利用高斯－牛頓算法進(jìn)行精確求解，在不知道目標(biāo)初始位置的情況下，利用單個(gè)磁通門磁傳感器采集的磁場(chǎng)數(shù)據(jù)準(zhǔn)確快速地實(shí)現(xiàn)了目標(biāo)的定位．理論仿真和汽車實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了算法的合理性和可行性，為工程中磁性目標(biāo)的檢測(cè)與定位提供了新思路．

關(guān)鍵詞：

磁性目標(biāo)定位；非線性規(guī)劃問(wèn)題；粒子群優(yōu)化算法；高斯－牛頓算法磁定位技術(shù)由于具有全天候、所需設(shè)備簡(jiǎn)單、信號(hào)處理方便等特點(diǎn)，逐漸受到人們的重視．特別是隨著磁傳感器測(cè)量精度的不斷提高，探測(cè)磁性目標(biāo)微弱的磁異常信號(hào)成為可能［1］．根據(jù)磁傳感器探測(cè)到的磁場(chǎng)信號(hào)，反演出目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和位置，可以實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)磁性目標(biāo)的定位．國(guó)外的磁定位技術(shù)起步較早，早在1975年，美國(guó)的海軍近海岸系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)室就開(kāi)展了利用超導(dǎo)磁梯度計(jì)陣列進(jìn)行目標(biāo)定位的研究，他們利用磁場(chǎng)梯度張量數(shù)據(jù)提出磁偶極子定位跟蹤算法，根據(jù)靜態(tài)測(cè)站上的連續(xù)測(cè)量結(jié)果，實(shí)現(xiàn)了對(duì)運(yùn)動(dòng)的磁偶極子源的定位追蹤［2］．20年之后，又提出了在磁場(chǎng)梯度張量探測(cè)儀以已知速度運(yùn)動(dòng)的情況下對(duì)偶極子磁源的定位問(wèn)題，對(duì)在已知磁場(chǎng)的三分量或梯度張量對(duì)場(chǎng)源變化率的條件下，結(jié)合磁場(chǎng)梯度張量可以唯一確定磁偶極子源參數(shù)進(jìn)行了總結(jié)［3］．在國(guó)內(nèi)，海軍工程大學(xué)龔沈光的研究團(tuán)隊(duì)開(kāi)展的相關(guān)工作較多，他們［4－9］對(duì)磁性目標(biāo)建模和基于艦船等磁性物體定位方法及參數(shù)估計(jì)等定位問(wèn)題進(jìn)行了詳細(xì)研究，認(rèn)為用單個(gè)運(yùn)動(dòng)標(biāo)量磁強(qiáng)計(jì)不能完全確定目標(biāo)位置參數(shù)，提出了先用改進(jìn)的進(jìn)化策略得到初值，然后用單純形法獲得精確值的一種通用磁定位方法，并稍加修改解決了矢量磁強(qiáng)計(jì)的磁定位問(wèn)題．

隨后林春生等［10］使用均勻磁化旋轉(zhuǎn)橢球體模型對(duì)水中磁性運(yùn)動(dòng)目標(biāo)進(jìn)行實(shí)時(shí)建模，使用統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的方法，實(shí)現(xiàn)了對(duì)目標(biāo)磁場(chǎng)信號(hào)的模型化檢測(cè)，同時(shí)還可以估計(jì)出目標(biāo)運(yùn)動(dòng)參數(shù)和磁性狀態(tài)．李華等［11］使用單個(gè)三軸磁探頭的在線測(cè)量數(shù)據(jù)，利用遺傳算法良好的全局搜索能力對(duì)磁性目標(biāo)進(jìn)行定位計(jì)算，以解的穩(wěn)定性判斷代替定位解正確與否的在線判斷，完整實(shí)現(xiàn)了一種在線磁定位算法．唐莉莉等［12］提出了一種新的運(yùn)動(dòng)磁目標(biāo)定位算法，將求解目標(biāo)方位角的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求解目標(biāo)磁場(chǎng)的方向角和兩者的偏差角的問(wèn)題，利用單個(gè)靜止的平面四軸磁通門傳感器實(shí)現(xiàn)目標(biāo)定位．何文輝［13］提出了利用三軸磁阻傳感器作為檢測(cè)元件，以減少傳感器陣列的數(shù)量，并通過(guò)改進(jìn)的牛頓－拉斐森方程組全局求解算法，實(shí)現(xiàn)了對(duì)膠囊的位置坐標(biāo)準(zhǔn)確而快速的求解．本文提出一種混合算法，在不需要知道目標(biāo)初始位置的情況下，利用單探頭磁通門，準(zhǔn)確快速地求解磁性目標(biāo)定位中的非線性規(guī)劃問(wèn)題．

1單個(gè)磁通門定位運(yùn)動(dòng)磁性目標(biāo)的基本原理

單個(gè)磁通門定位的基本方案：通過(guò)單個(gè)磁傳感器測(cè)量運(yùn)動(dòng)磁性目標(biāo)在n個(gè)不同測(cè)點(diǎn)上的磁場(chǎng)強(qiáng)度構(gòu)建磁場(chǎng)模型，利用定位算法反演出磁性目標(biāo)在不同測(cè)點(diǎn)處相對(duì)磁傳感器的位置，即利用前n－1個(gè)測(cè)點(diǎn)的磁場(chǎng)數(shù)據(jù)，定位出第n個(gè)測(cè)點(diǎn)的位置．

1．1磁偶極子模型對(duì)于空間中某固定磁偶極子模型（磁矩M0不變），如果知道測(cè)點(diǎn)相對(duì)磁偶極子的位置（即F0已知），則該測(cè)點(diǎn)處的磁場(chǎng)強(qiáng)度H0就可以由式（6）求出；反之，如果知道了某一測(cè)點(diǎn)處的磁場(chǎng)強(qiáng)度，也可以根據(jù)上式反演出測(cè)點(diǎn)相對(duì)磁偶極子的位置，從而實(shí)現(xiàn)磁性目標(biāo)的定位．

1．2測(cè)點(diǎn)間的坐標(biāo)關(guān)系將目標(biāo)從坐標(biāo)系的第m點(diǎn)平移到第m＋1點(diǎn)處，則兩者之間的相對(duì)位置關(guān)系如圖2所示．其中φ為向量r和Z軸正方向的夾角；θ為向量r在XOY面上的投影與X軸正方向的夾角．

1．3磁性目標(biāo)的定位問(wèn)題磁性目標(biāo)的定位問(wèn)題實(shí)際上就是求解下面非線性無(wú)約束的最優(yōu)化問(wèn)題。

2混合算法下的磁性目標(biāo)定位仿真算法

如圖3所示，磁性目標(biāo)沿X方向運(yùn)動(dòng)范圍為－200m到195m，Y方向距離磁場(chǎng)測(cè)量點(diǎn)記為－30m，Z方向距離磁場(chǎng)測(cè)量點(diǎn)記為0m．磁通門x方向與坐標(biāo)系X軸之間的夾角θ＝－45°，目標(biāo)在坐標(biāo)系XOY平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，即φ＝90°．目標(biāo)運(yùn)動(dòng)速度為10m／s，磁場(chǎng)數(shù)據(jù)采樣間隔為0．5s，整個(gè)過(guò)程磁傳感器采集的數(shù)據(jù)點(diǎn)為80個(gè)．高斯－牛頓算法（G－N算法）是一種常見(jiàn)的求解非線性最優(yōu)化問(wèn)題的方法，但是該方法對(duì)初值有一定的依賴性，需要利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)信息．當(dāng)初值取得不合適時(shí)仍然會(huì)導(dǎo)致算法無(wú)法得到最優(yōu)解．為了說(shuō)明這一情況，分別取不同的初值使用G－N算法進(jìn)行求解，隨機(jī)運(yùn)行50次，選取位置參數(shù)（－100m，－30m，0m，－45°，90°）的仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，結(jié)果如表1所示．從表1可以看出，初值距離真值一定范圍內(nèi)，G－N算法能夠找到很好的最優(yōu)解；但是當(dāng)初值選取不合適時(shí)，該算法得不到最優(yōu)解．大多數(shù)情況下，并不清楚目標(biāo)的初始狀態(tài)．針對(duì)這個(gè)問(wèn)題，考慮使用粒子群優(yōu)化算法（PSO算法）．鑒于PSO算法耗時(shí)較長(zhǎng)［14－15］，本文提出了一種混合算法：先使用PSO算法得到一個(gè)粗略解，為了節(jié)約計(jì)算量，PSO算法的進(jìn)化代數(shù)可以適當(dāng)減少，再以粗略解作為初值使用G－N算法進(jìn)行精確求解，這樣將PSO算法和G－N算法混合使用，充分利用各自的優(yōu)勢(shì)，在保證算法精度的前提下，盡量減小算法耗時(shí)．為了驗(yàn)證該混合算法，同樣選取位置點(diǎn)（－100m，－30m，0m，－45°，90°）的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較得到的仿真數(shù)據(jù)分別為x＝－99．99m，y＝－30．00m，z＝－0．001m，θ＝－44．96°，φ＝89．5°，定位效果較好．

3實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了方便模擬目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，磁性目標(biāo)選擇的是一輛汽車．為了減小周圍環(huán)境的干擾，實(shí)驗(yàn)地點(diǎn)選擇在西安市郊區(qū)的一段很少有車輛通過(guò)的寬闊馬路．第一次汽車通過(guò)的情況如圖4（a）所示，X方向指向汽車行駛的方向，Z方向垂直地面向下，Y方向與X方向和Z方向符合右手坐標(biāo)系．汽車長(zhǎng)為4．55m、寬為1．80m、高為1．88m，保持約為30km／h的行駛速度正好通過(guò)磁傳感器時(shí)橫向距離約為3．8m，汽車中心距離地面的高度約為0．8m，磁通門x方向與坐標(biāo)系X軸重合，即θ＝0°，φ＝90°．汽車第二次通過(guò)時(shí)的情況如圖4（b）所示，汽車仍以第一次的速度行駛，正好通過(guò)磁傳感器時(shí)的橫向距離約為4．2m，汽車中心距離地面的高度約為0．8m，磁通門x方向與坐標(biāo)系X軸之間的夾角θ＝－30°，且φ＝90°．汽車兩次通過(guò)磁通門傳感器，每次截取剛好通過(guò)前后共4s的數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)采樣率為20Hz．由于存在背景磁場(chǎng)的干擾，使用巴特沃斯低通濾波器對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了低通濾波處理，濾波器的通帶截止頻率為1Hz，通帶衰減為1dB，阻帶截止頻率為10Hz，阻帶衰減為60dB，處理后的數(shù)據(jù)如圖5和6所示．使用PSO和G－N的混合算法進(jìn)行定位計(jì)算，目標(biāo)磁場(chǎng)數(shù)據(jù)總長(zhǎng)度為80，定位效果如圖7和8所示．由圖7可見(jiàn)，汽車距離磁傳感器較遠(yuǎn)時(shí)，磁場(chǎng)信號(hào)弱，此時(shí)定位結(jié)果較差．隨著汽車距離磁傳感器越來(lái)越近，磁場(chǎng)信號(hào)逐漸增強(qiáng)，有效的磁場(chǎng)數(shù)據(jù)越來(lái)越多，定位結(jié)果越來(lái)越好．定位結(jié)果明顯改善的時(shí)間點(diǎn)出現(xiàn)在汽車正橫通過(guò)磁傳感器，此時(shí)磁場(chǎng)信號(hào)最強(qiáng)．可以看出：X方向在時(shí)間軸52～53s上大致是一條斜線，斜率約為8．385m／s，Y方向在時(shí)間軸53s的距離約為－3．774m，Z方向在時(shí)間軸53s的距離約為－0．673m，與X方向的夾角在時(shí)間軸53s時(shí)約為5．651°，與豎直方向的夾角在時(shí)間軸53s時(shí)約為89．89°．實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)定位效果與圖4（a）所示的汽車實(shí)際行駛狀態(tài)吻合較好，表明了混合算法下的磁性目標(biāo)定位方法的可行性．從圖8中同樣可看出：X方向在時(shí)間軸379～380s上約是一條斜線，斜率約為8．349m／s，Y方向在時(shí)間軸380s的距離約為－4．181m，Z方向在時(shí)間軸380s的距離約為－0．9494m，與X方向的夾角在時(shí)間軸380s時(shí)約為－27．43°，與豎直方向的夾角在時(shí)間軸380s時(shí)約為90°．實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)定位效果與圖4（b）所示的汽車實(shí)際行駛狀態(tài)也吻合較好，驗(yàn)證了混合算法下的磁性目標(biāo)定位方法的實(shí)用性．

4結(jié)語(yǔ)

本文針對(duì)運(yùn)動(dòng)的磁性目標(biāo)初始位置未知的情況，提出了一種先使用PSO算法進(jìn)行粗略求解，再利用G－N算法精細(xì)求解的混合算法．理論分析和汽車實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該算法定位結(jié)果準(zhǔn)確可靠，既擺脫了G－N算法在磁性目標(biāo)定位求解中對(duì)初始值的依賴，也克服了PSO算法求解進(jìn)化迭代耗時(shí)過(guò)長(zhǎng)的問(wèn)題．同時(shí)單個(gè)磁通門磁傳感器價(jià)格低廉、易于安裝的特點(diǎn)，使其在工程實(shí)際中有著很好的應(yīng)用前景.

作者：高翔 嚴(yán)勝剛 李斌 單位：西北工業(yè)大學(xué) 航海學(xué)院