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《動力學與控制學報》2014年第二期

1動載荷反演分析理論研究

20世紀70年代以來，廣大學者在動載荷反演分析技術方面傾注了大量的心血，做出了卓有成效的工作，Stevens［1］、Dobson和Rider［2］、HirotsuguIn-noue等［3］、Nordstron和Nordberg［4］、許鋒等［5］，對動載荷反演分析技術不同發展階段進行了總結．動載荷反演分析理論，廣義上可以分為頻域法和時域法，從研究工況上可以劃分為三類:一是載荷作用位置和載荷歷程均未知，確定載荷作用位置和時間歷程;二是載荷作用位置已知，確定動載荷作用時間歷程或頻域信息;最后是移動載荷反演，若載荷移動速度已知，隱含了已知的作用位置信息，可以歸為第二類．下面詳細闡述動載荷反演分析理論的發展歷程．

1．1頻域研究進展動載荷反演分析頻域法是發展較早、比較成熟的反演分析方法．頻域法分析的基本思想，將動力學系統在時域內輸入與輸出的卷積關系，轉化為頻域內輸入與輸出的乘積關系，在頻域內建立系統的頻率響應函數模型，再通過系統的輸出估計系統輸入．常用的頻域直接求逆法的過程為，假定要反演的載荷數目為Ni，實測響應數目為N0，則在頻域內，要反演的輸入動載荷F(ω)與測量的輸出響應X(ω)之間滿足另外，結構動力學響應分析常用的模態坐標轉換法［6－9］，也應用到動載荷反演頻域分析中，在通過理論計算或模態試驗方法獲得結構模態參數的情況下，通過模態坐標轉換得到頻域下的輸入載荷．在頻域內，響應X(ω)在模態坐標和物理坐標下滿足關系二十世紀七十年代末，Barlett和Flannelly采用頻域法用加速度響應識別了直升機主軸的動態載荷［10］．1982年，Giansante等用上述方法識別出了AH－1G直升機飛行時主軸和尾槳所受的外載荷，解決了該理論在實際應用中的非線性問題［11］．1984年，Ewins等通過測量結構動應變，在頻域內重構了作用于復雜壓縮機葉片上的動載荷，對響應選取及對識別精度的影響進行了討論，提高了低頻段動載荷反演精度［12］．J．A．Fabunmi討論了結構動載荷反演中模型約束問題等因素對反演結果的影響［13］．N．Okubo等用頻響函數直接求逆法研究了三種不同實際結構(車床、汽車發動機和空調)的動載荷反演問題［14］．1984年，李萬春等在頻域內對武裝直升機模型的載荷六要素進行反演，并在結構輕度非線性方面給出修正方案［15］．1987年，Stevens詳細探討了動載荷反演問題的發展前景及面臨的困難，指出測量噪聲、在固有頻率附近頻響函數的病態和頻響函數的測量誤差是動載荷反演分析技術發展不快的主要原因;同時，指出測量響應的數目超過待反演載荷數目在一定程度上能減輕頻響函數病態和測量噪聲產生的誤差，頻響函數矩陣的條件數、模態分辨率矩陣、數據分辨率矩陣是評價反演結果好壞的一種尺度［1］．隨后針對動載荷反演頻域分析法的研究，許多學者分析了頻響函數矩陣的計算特性，發現在共振頻率附近頻響函數的條件數較大，直接用(2)或(3)式進行動載荷反演求解，得到的解是不穩定的［1，16］．針對這種現象，一些數學物理反演問題求解理論［17－20］應用于動載荷反演頻域分析，將(2)式的求解形式修正為阻尼最小二乘的正則化求解形式，λ是正則參數，L是微分算子，一般情況下取單位矩陣．LiuYi等針對共振頻率處頻響函數矩陣求逆的不穩定性，以及測量噪聲和頻響函數矩陣含有測量噪聲等問題，建立了基于(7)式的動載荷反演頻域求解模型，并提出了基于Morozov廣義偏差原理的正則化參數選取方法［21］，選擇正則參數．對于隨機動態載荷的反演，常用(3)式輸入載荷譜的形式進行求解;近年來，根據林家浩教授提出的結構動力學正問題求解的虛擬激勵法［22－24］，林家浩、智浩、郭杏林等又發展了隨機動態載荷反演的擬虛擬激勵法［25－29］，郭杏林等對逆虛擬激勵法開展了試驗研究［30－31］，李東升等針對逆虛擬激勵法在動載荷反演中，共振頻率附近頻響函數矩陣秩虧現象，提出了動載荷功率譜反演的廣義小量分解法［32］，其解的形式與方程(7)類似．至此，動載荷反演頻域法研究，已經從理論上解決了在共振頻率附近頻響函數矩陣為病態，動載荷反演結果不穩定的問題．總的來說，動載荷反演頻域分析方法，動態標定簡單、便于實現，特別適合于穩態動載荷反演;而對一些短樣本的沖擊類型動載荷反演存在一定的局限性，這是由于頻域分析法要保證頻域內有足夠的頻率分辨率，要求采樣數據具有足夠的長度，而這類載荷提供的采樣數據往往有限;另外，在反演精度方面，頻域反演法中模態參數的確定和高階模態參數的截斷也會帶來反演誤差;另外，頻域內反演結果不直觀，難以做到實時反演，因此，近年來許多學者由頻域法研究轉向時域研究．

1．2時域研究進展與頻域動載荷反演分析技術研究相比，時域法研究相對較晚，但時域反演結果直觀、便于應用，對非平穩載荷、瞬態沖擊類型載荷反演具有一定的工程應用價值，受到工程界的青睞，發展至今逐漸形成了以Duhamel積分離散展開為基礎的動載荷反演模型［33－45］、基于狀態空間形式的動載荷反演析模型［46－59］，另外，函數空間展開逼近方法［60－72］、和現代智能算法［73－76］等，在動載荷反演問題中也有廣泛應用，下面對這些方法進行評述．動載荷反演進入時域研究初期，大多是以Du-hamel積分離散展開為基礎，建立動載荷反演分析模型，它是建立在求解Volterra第一類積分方程的理論基礎之上，下面簡述已知位移反演動態輸入載荷的計算過程．線性時不變系統的結構動力學方程可寫為始條件qr(t0)、qr(t0)，并利用(10)至(11c)式可以求得廣義力Qr(tj)，不斷重復這一過程可以得到Qr(t)的時間序列．同理，利用廣義速度、廣義加速度，或三者的混合形式都可得到積分間隔內階躍載荷的求解形式．針對積分時間間隔內載荷線性變化形式，張運良等推導了基于Duhamel形式的動載荷反演求解公式［40－41］．隨著動載荷反演時域分析技術的深入研究，許多學者發現，這種遞推迭代格式的動載荷反演分析方法，對初始條件敏感，隨著積分步數的增加，存在誤差累積．文獻［36－38］將動力學求解方程，寫為脈沖響應函數與輸入動態載荷的卷積形式，建立動載荷的反演求解方程，并引入正則化求解來抑制測量噪聲引起的干擾［39］．隨著系統辨識技術、控制理論的發展，結構動力學方程的狀態空間求解方法也發展起來，在狀態空間建立動載荷反演分析模型，也引起了廣大學者的興趣．方程(8)所示的結構動力學方程，可寫為如下所示的狀態空間形式()+定義為矩陣偽逆，這就是基于逆結構濾波器(InverseStructuralFilter，ISF)載荷識別方程，從形式上建立了測量響應與輸入載荷之間的遞推求解格式，但矩陣A^往往是數值不穩定的，Steltzner和Kammer并沒有直接使用(18a)式來反演輸入動態載荷，而是利用(18a)建立了Markov參數的計算格式，進而反演輸入動態載荷［50］．為解決矩陣A^的數值不穩定，Allen等對ISF進行改進，提出了DMISF(DelayedMulti－stepISF)［51］;Law等提出了狀態空間形式的移動載荷識別方法，并利用動態規劃法解決反演結果擾動過大的問題［52］;隨后正則化技術、靈敏度分析法等優化求解方法，也應用于狀態空間形式的動態載荷反演分析，進一步解決反演結果擾動太大的問題［53－56］．基于函數逼近的動態載荷反演分析，即將輸入動態載荷表示為一系列函數或參數的形式，通過確定這些函數或參數，進而確定輸入動態載荷［57－66］．最常見的是將結構輸入動態載荷，時域上在傅立葉空間展開、空間域上在模態空間展開，通過確定傅立葉級數、或模態空間的系數，進而確定輸入動態載荷［57－59］．然而，傅立葉空間展開存在高頻截斷，模態空間是整個結構全局的空間函數，反映的是整個結構的振動特性，輸入載荷往往處于結構的局部位置，并且模態空間函數在結構約束邊界處往往為零，這樣使得動載荷在模態空間展開具有一定的局限性．Jiang等針對模態函數在結構約束邊界為零的現象，將空間分布載荷在Legendre多項式空間展開，并成功應用于Euler梁上空間分布動態載荷［60］和作用于薄板上的空間分布載荷［61］．Liu等針對模態空間展開分布動態載荷的局限性，提出了一種改進的空間分布動態載荷反演方法，將空間局部位置的輸入載荷表示為一系列空間正交基函數的形式，通過重構函數系數來確定空間分布動態載荷，并引入正則化技術來解決動載荷反演問題的病態特性［62］．張方等將空間分布動態載荷表示為廣義多項式的形式，成功重構空間分布動態載荷［63］．另外，還有學者在時間域上，將輸入動態載荷表示為基函數的形式，通過重構基函數的系數進而確定輸入動態載荷［64－65］．隨著數值仿真技術的發展，一些智能算法如遺傳算法、神經網絡、蟻群算法等逐漸發展起來，并應用到動載荷反演分析，豐富了輸入動態載荷反演分析的求解方法［66］．

2動載荷反演分析技術工程應用及研究難點

動載荷反演分析問題，在理論方面已有許多研究成果，在實際工程中也有一些嘗試性地應用［67］，但總的來說動載荷反演分析技術工程應用還不充分，目前還沒有形成像結構動力學正問題分析一樣被廣泛應用的分析工具，為使動載荷反演分析技術在實際工程中得到充分應用，仍有一些難點問題值得我們努力．(1)建立考慮模型誤差的動載荷反演分析理論．動載荷反演問題是繼系統辨識技術之后，發展起來的結構動力學第二類反演問題．當前的動載荷反演分析理論，大多是建立在系統辨識模型具有較好精度的前提下，討論測量響應誤差，對動載荷反演分析結果的影響．在數值仿真過程中，這種影響可以完全忽略，但要應用于實際工程，不可避免地會碰到系統模型與實際工程存在差異的問題，特別是對一些復雜系統，這種問題會表現地更為突出．(2)發展結構與載荷互相耦合的非線性系統動載荷反演分析技術．當前的動載荷反演分析理論，大多是在線性系統的基礎上發展起來的，在實際工程中許多結構系統是非線性的，甚至是與輸入動載荷產生耦合．(3)發展在線實時反演技術．動載荷反演分析技術，除了為結構優化設計和結構疲勞壽命評估，提供有效地輸入依據外，還可更好地為服務于結構系統實時辨識、結構健康監測、動力學控制等，而在線實時動載荷反演分析技術就顯得尤為重要．(4)建立有效地動載荷反演分析結果評估準則．與數值仿真模型相比，在實際工程中，響應測點的數目是有限的，信息缺失造成的不適定問題會更為突出，對通過少量的測量響應反演得到的輸入載荷進行正確地評估，也是動載荷反演分析過程中值得關注的研究內容．

3小結

動載荷反演分析技術的工程應用，受到結構系統辨識技術、數字信號處理技術、動態測試技術、反演分析理論等理論技術的發展相互制約．本文綜述了動載荷反演分析技術近年來國內外的研究成果，并對后續動載荷反演分析技術應用于實際工程，需要開展的研究方向進行了展望．希望本文能為讀者了解和掌握動載荷反演分析技術提供方便。

作者：毛玉明林劍鋒劉靖華狄文斌單位：上海空間飛行器機構重點實驗室上海宇航系統工程研究所