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《華北電力大學(xué)學(xué)報(bào)》2017年第1期

摘要:

為了研究發(fā)電機(jī)飽和及勵(lì)磁調(diào)節(jié)共同作用時(shí)對(duì)其靜態(tài)穩(wěn)定性的影響，提出了計(jì)及勵(lì)磁調(diào)節(jié)器作用的功角曲線有限元算法，對(duì)比分析了發(fā)電機(jī)飽和及勵(lì)磁調(diào)節(jié)作用對(duì)發(fā)電機(jī)極限功率和極限功角的影響。將用該方法計(jì)算的功角曲線用于小擾動(dòng)后勵(lì)磁調(diào)節(jié)器放大倍數(shù)的極限值和發(fā)電機(jī)運(yùn)行極限的確定。結(jié)果表明，勵(lì)磁調(diào)節(jié)器作用時(shí)發(fā)電機(jī)的靜穩(wěn)極限要增大，但若同時(shí)考慮同步發(fā)電機(jī)飽和作用，靜穩(wěn)極限要有所減小;發(fā)電機(jī)受到小擾動(dòng)后，考慮同步發(fā)電機(jī)飽和作用時(shí)勵(lì)磁調(diào)節(jié)器的放大倍數(shù)范圍明顯減小，發(fā)電機(jī)勵(lì)磁電流調(diào)節(jié)量增大。研究結(jié)果為勵(lì)磁調(diào)節(jié)器的參數(shù)整定與系統(tǒng)動(dòng)態(tài)仿真提供必要的理論基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞:

汽輪發(fā)電機(jī);磁場(chǎng)飽和;有限元;功角曲線;靜態(tài)穩(wěn)定性

0引言

勵(lì)磁調(diào)節(jié)器對(duì)于發(fā)電機(jī)的靜態(tài)穩(wěn)定性起著至關(guān)重要的作用，而同步電機(jī)飽和作用又影響著發(fā)電機(jī)的運(yùn)行行為，因此需要研究同步電機(jī)飽和及勵(lì)磁調(diào)節(jié)共同作用下的靜態(tài)穩(wěn)定性。傳統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定分析以系統(tǒng)在某一確定運(yùn)行點(diǎn)處的線性化模型為基礎(chǔ)，通過(guò)特征分析法對(duì)發(fā)電機(jī)的靜態(tài)穩(wěn)定性進(jìn)行計(jì)算［1］。這種方法通常不考慮發(fā)電機(jī)運(yùn)行點(diǎn)處磁場(chǎng)飽和作用的影響。在發(fā)電機(jī)運(yùn)行過(guò)程中，磁場(chǎng)飽和作用比較復(fù)雜。已有研究表明發(fā)電機(jī)在運(yùn)行時(shí)發(fā)電機(jī)內(nèi)存在磁路飽和，磁場(chǎng)畸變，交叉磁化等多個(gè)非線性因素的共同作用［2－4］。因此為了更加準(zhǔn)確的分析法發(fā)電機(jī)的靜態(tài)穩(wěn)定性，有必要對(duì)同步發(fā)電機(jī)飽和作用進(jìn)行深入研究。在傳統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定分析理論中，以發(fā)電機(jī)功角特性曲線作為輔助方程以推導(dǎo)發(fā)電機(jī)線性化模型，考慮勵(lì)磁調(diào)節(jié)作用后的發(fā)電機(jī)功角曲線常采用發(fā)電機(jī)暫態(tài)電勢(shì)E'q及發(fā)電機(jī)端電壓UG為恒定時(shí)的功角曲線，其中功角曲線一般采用解析法計(jì)算，不能有效地反映同步發(fā)電機(jī)飽和作用的影響。為了研究同步發(fā)電機(jī)飽和與勵(lì)磁調(diào)節(jié)共同作用對(duì)靜態(tài)穩(wěn)定性的影響，本文以發(fā)電機(jī)單機(jī)無(wú)窮大系統(tǒng)為例，提出了計(jì)及勵(lì)磁調(diào)節(jié)器作用的功角曲線有限元算法，計(jì)算了保持發(fā)電機(jī)電勢(shì)恒定、發(fā)電機(jī)暫態(tài)電勢(shì)恒定及發(fā)電機(jī)機(jī)端電壓恒定時(shí)的功角曲線;然后通過(guò)與解析法計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，研究了同步發(fā)電機(jī)飽和作用對(duì)靜態(tài)穩(wěn)定性的影響，并對(duì)小擾動(dòng)后勵(lì)磁電流的調(diào)節(jié)量進(jìn)行了比較。最后根據(jù)發(fā)電機(jī)的靜態(tài)穩(wěn)定判據(jù)計(jì)算了勵(lì)磁調(diào)節(jié)器放大倍數(shù)的最大極限值和發(fā)電機(jī)的運(yùn)行極限，對(duì)比了解析法與時(shí)步有限元法計(jì)算結(jié)果的差異。研究結(jié)果為考慮發(fā)電機(jī)飽和作用下的靜態(tài)穩(wěn)定性分析提供必要的理論基礎(chǔ)。

1勵(lì)磁調(diào)節(jié)作用下的功角曲線計(jì)算

本文以單機(jī)無(wú)窮大系統(tǒng)為例來(lái)計(jì)算勵(lì)磁調(diào)節(jié)作用下的發(fā)電機(jī)功角曲線。系統(tǒng)模型如圖1所示，其中xe為聯(lián)系電抗，U為系統(tǒng)電壓，UG為發(fā)電機(jī)機(jī)端電壓。發(fā)電機(jī)的負(fù)載相量圖如圖2所示。

1.1功角曲線的有限元計(jì)算方法

對(duì)于電力系統(tǒng)中穩(wěn)定運(yùn)行的發(fā)電機(jī)而言，其運(yùn)行工況主要是由發(fā)電機(jī)的定子電壓、定子電流和發(fā)電機(jī)功角(或功率因數(shù))決定［5］。在有限元計(jì)算中常采用上述狀態(tài)變量作為端點(diǎn)量進(jìn)行迭代計(jì)算。文獻(xiàn)［5］采用端電壓和功角作為端點(diǎn)量進(jìn)行迭代，計(jì)算了不考慮勵(lì)磁調(diào)節(jié)作用的發(fā)電機(jī)功角特性曲線。由于勵(lì)磁調(diào)節(jié)器的作用，發(fā)電機(jī)受到小擾動(dòng)后的勵(lì)磁電流不再是恒定值，采用端電壓和功角作為端點(diǎn)量不能唯一確定發(fā)電機(jī)狀態(tài)，從而無(wú)法進(jìn)行迭代計(jì)算。本文針對(duì)此問(wèn)題，提出了發(fā)電機(jī)3個(gè)端點(diǎn)量迭代的基于有限元法的功角特性計(jì)算方法。下面以保持發(fā)電機(jī)暫態(tài)電勢(shì)恒定時(shí)的功角特性計(jì)算說(shuō)明迭代過(guò)程。首先給定發(fā)電機(jī)的3個(gè)端點(diǎn)量，發(fā)電機(jī)暫態(tài)電勢(shì)E'q、系統(tǒng)電壓U及發(fā)電機(jī)功角δ，根據(jù)圖2發(fā)電機(jī)負(fù)載相量圖計(jì)算得到勵(lì)磁電流初值If0，定子電流初值I0及定子電流與直軸夾角初值λ0。通過(guò)磁場(chǎng)非線性迭代計(jì)算出新的端點(diǎn)量。如果滿足收斂條件，則迭代結(jié)束進(jìn)行下一次計(jì)算，否則對(duì)If、I、λ進(jìn)行牛拉法迭代修正［6，7］，直到滿足收斂條件。圖3給出了計(jì)算發(fā)電機(jī)暫態(tài)電勢(shì)恒定時(shí)功角特性的流程圖。

1.23個(gè)端點(diǎn)量的迭代算法

在保持勵(lì)磁電流If、相角λ不變的情況下，使電樞電流I有一個(gè)微增量ΔI并進(jìn)行磁場(chǎng)非線性迭代得到新的端點(diǎn)量，利用數(shù)值差分的方法得到新端點(diǎn)量對(duì)I的變化率，記作UI、δI、E'qI同樣分別給定勵(lì)磁電流If和相角λ一個(gè)微增量，進(jìn)行磁場(chǎng)非線性迭代可以得到新的端點(diǎn)量對(duì)If、λ的變化率，分別記作Uλ、δλ、E'qλUIf、δIf、E'qIf設(shè)ΔI、Δλ、ΔIf為修正量，將上面的系數(shù)帶入公式(1):UλUIUIfδλδIδIfE'qλE'qIE'qIfΔλΔIΔIf=ΔUΔδΔE'q(1)式中:ΔU，Δδ，ΔE'q為上一次迭代的端點(diǎn)量差值。求解方程組可得到第一次修正量，從而計(jì)算出新的迭代量即:I=I0+ΔI、λ=λ0+Δλ、If=If0+ΔIf，用新的迭代量進(jìn)行非線性迭代直到端點(diǎn)量滿足收斂條件為止。

2同步發(fā)電機(jī)飽和及勵(lì)磁調(diào)節(jié)共同作用下靜態(tài)穩(wěn)定極限

以300MW汽輪發(fā)電機(jī)為例，分別運(yùn)用解析法和有限元法計(jì)算發(fā)電機(jī)功角特性曲線，其中解析法不考慮飽和作用，采用1.3節(jié)中的解析法公式計(jì)算，發(fā)電機(jī)電抗取不飽和值;有限元法計(jì)算考慮飽和作用1.1節(jié)中的方法。采用發(fā)電機(jī)參數(shù)見(jiàn)表1所示。

2.1發(fā)電機(jī)電勢(shì)恒定的功角曲線

發(fā)電機(jī)額定勵(lì)磁下，采用兩種方法計(jì)算的有功功角特性如圖5所示。從圖5中可以看出解析法和有限元法的計(jì)算結(jié)果很接近，發(fā)電機(jī)的極限功率和極限功角相差都很小，這是由于計(jì)及飽和與不計(jì)飽和時(shí)的發(fā)電機(jī)勵(lì)磁功率近似相等。文獻(xiàn)［5］中就發(fā)電機(jī)飽和作用對(duì)功角曲線的影響進(jìn)行了詳細(xì)分析。表2給出了額定勵(lì)磁電流下，不同系統(tǒng)電壓時(shí)的發(fā)電機(jī)極限功角及極限功率的比較。從表2中可以看出同步發(fā)電機(jī)計(jì)及飽和后，發(fā)電機(jī)功率極限有所減小，在正常運(yùn)行工況下，減小量不超過(guò)4.31%，在非正常工況下，系統(tǒng)電壓變?yōu)?.2時(shí)，減小量不超過(guò)6%。可見(jiàn)發(fā)電機(jī)飽和對(duì)發(fā)電機(jī)的極限功率影響不大。

2.2發(fā)電機(jī)暫態(tài)電勢(shì)恒定的功角曲線

以圖5中的a點(diǎn)作為發(fā)電機(jī)初始運(yùn)行點(diǎn)，此時(shí)If=Ifn、P=0．5、δ0=22，受到小擾動(dòng)后由于勵(lì)磁調(diào)節(jié)器的作用保持該狀態(tài)下的E'q不變，可以得到保持E'q為恒定值的功角特性曲線。圖6給出了計(jì)及勵(lì)磁調(diào)節(jié)器作用時(shí)計(jì)及與不計(jì)及發(fā)電機(jī)飽和情況下的功角曲線。圖6中的1、3曲線表明考慮勵(lì)磁調(diào)節(jié)器作用的發(fā)電機(jī)靜態(tài)穩(wěn)定性明顯增加。在勵(lì)磁調(diào)節(jié)器的作用下，不計(jì)發(fā)電機(jī)飽和時(shí)，發(fā)電機(jī)的極限功率為3.13，極限功角為113°。文獻(xiàn)［8］對(duì)某一300MW機(jī)組進(jìn)行勵(lì)磁系統(tǒng)控制實(shí)驗(yàn)，說(shuō)明裝設(shè)勵(lì)磁調(diào)節(jié)器后發(fā)電機(jī)的極限功率出現(xiàn)在功角δ＞90°處，進(jìn)入人工穩(wěn)定區(qū)，增大了靜態(tài)穩(wěn)定區(qū)域的范圍。從1、2曲線中可以看出計(jì)及發(fā)電機(jī)飽和后極限功率變?yōu)?.82，減少了14%，極限功角變?yōu)?10°。

2.3發(fā)電機(jī)端電壓恒定的功角曲線

仍以圖5中的a點(diǎn)作為發(fā)電機(jī)的初始運(yùn)行狀態(tài)。發(fā)電機(jī)發(fā)生小擾動(dòng)后，由于勵(lì)磁調(diào)節(jié)器作用可保持發(fā)電機(jī)端電壓恒定不變，運(yùn)用1.1節(jié)中的有限元計(jì)算方法，對(duì)發(fā)電機(jī)端電壓、發(fā)電機(jī)功角及系統(tǒng)電壓進(jìn)行迭代，計(jì)算機(jī)端電壓保持恒定的功角曲線如圖7所示。計(jì)算時(shí)發(fā)現(xiàn)利用有限元法計(jì)算時(shí)功角大于107°之后已經(jīng)不再收斂。這主要是因?yàn)榇藭r(shí)發(fā)電機(jī)功角較大，處于滿載狀態(tài)，勵(lì)磁調(diào)節(jié)器的放大倍數(shù)太大，使得系統(tǒng)阻尼轉(zhuǎn)矩系數(shù)小于零，系統(tǒng)產(chǎn)生了負(fù)阻尼轉(zhuǎn)矩，從而引起了系統(tǒng)的振蕩失穩(wěn)。當(dāng)發(fā)電機(jī)功角較小，發(fā)電機(jī)在輕負(fù)荷運(yùn)行時(shí)，此時(shí)的系統(tǒng)阻尼轉(zhuǎn)矩系數(shù)大于零，不會(huì)因?yàn)閯?lì)磁調(diào)節(jié)器的投入而失步，功角特性可以收斂［9，10］。由圖7可以看出在勵(lì)磁調(diào)節(jié)器的作用下，計(jì)及發(fā)電機(jī)飽和后極限功率、極限功角均減小，發(fā)電機(jī)靜態(tài)穩(wěn)定性降低。

3算例分析

3.1同步發(fā)電機(jī)飽和對(duì)勵(lì)磁電流調(diào)節(jié)量的影響

以圖5中的a點(diǎn)作為發(fā)電機(jī)初始狀態(tài)，此時(shí)的有功功率P=0.5，當(dāng)發(fā)電機(jī)受到10%的有功功率擾動(dòng)后，勵(lì)磁調(diào)節(jié)器作用調(diào)節(jié)勵(lì)磁電流以保持發(fā)電機(jī)暫態(tài)電勢(shì)為恒定值，此時(shí)的發(fā)電機(jī)運(yùn)行點(diǎn)由圖6中的a點(diǎn)過(guò)渡到暫態(tài)功角曲線上。表3給出了擾動(dòng)前后勵(lì)磁電流的變化情況并與解析法計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了比較。從表3中可以看出計(jì)及同步發(fā)電機(jī)飽和作用后勵(lì)磁電流的調(diào)節(jié)幅度更大，擾動(dòng)前后差值達(dá)到6.17%，不計(jì)同步發(fā)電機(jī)飽和作用時(shí)差值只有3.7%。為了進(jìn)一步分析不同運(yùn)行狀態(tài)時(shí)同步發(fā)電機(jī)飽和對(duì)勵(lì)磁電流調(diào)節(jié)量的影響，計(jì)算了發(fā)電機(jī)滿載時(shí)P=1．0，發(fā)電機(jī)受到10%的有功功率擾動(dòng)后勵(lì)磁電流的調(diào)節(jié)量，此時(shí)發(fā)電機(jī)運(yùn)行與圖5中的b點(diǎn)。由表3可以看出當(dāng)發(fā)電機(jī)滿載時(shí)，計(jì)及同步發(fā)電機(jī)飽和作用后，發(fā)電機(jī)的勵(lì)磁電流調(diào)節(jié)量變大，擾動(dòng)前后的相對(duì)差值達(dá)到6.36%。不考慮同步發(fā)電機(jī)飽和作用后，擾動(dòng)前后勵(lì)磁電流的相對(duì)差值減小到4.14%。

3.2同步發(fā)電機(jī)飽和對(duì)勵(lì)磁調(diào)節(jié)器放大系數(shù)的影響

根據(jù)式(13)推導(dǎo)的發(fā)電機(jī)靜態(tài)穩(wěn)定判據(jù)，利用1.4節(jié)中的方法分別計(jì)算計(jì)及與不計(jì)及同步發(fā)電機(jī)飽和作用時(shí)的勵(lì)磁調(diào)節(jié)器放大倍數(shù)，結(jié)果如圖8所示。從圖8中看出計(jì)及發(fā)電機(jī)飽和之后，在發(fā)電機(jī)功角δ＞50°，勵(lì)磁調(diào)節(jié)器出現(xiàn)了最大允許的放大倍數(shù);不計(jì)飽和時(shí)在發(fā)電機(jī)功角δ＞60°，勵(lì)磁調(diào)節(jié)器出現(xiàn)了最大允許的放大倍數(shù)。為了說(shuō)明放大系數(shù)最大允許值KAmax對(duì)發(fā)電機(jī)小擾動(dòng)特性的影響，采用Prony［11，12］分析法得到了KAmax選取飽和值與不飽和值時(shí)的小擾動(dòng)特性，并進(jìn)行對(duì)比。圖9給出了發(fā)電機(jī)初始功角δ0=80°，勵(lì)磁調(diào)節(jié)器放大系數(shù)取KAmax時(shí)的小擾動(dòng)特性指標(biāo)。表4為通過(guò)Prony分析法得到的自然振蕩頻率和阻尼比等小擾動(dòng)特性指標(biāo)。從圖9中可以看出當(dāng)KAmax取不飽和值時(shí)發(fā)電機(jī)失去穩(wěn)定，取飽和值時(shí)發(fā)電機(jī)處于臨界失穩(wěn)狀態(tài)。說(shuō)明傳統(tǒng)解析法整定的放大系數(shù)極值偏大。表4的分析結(jié)果與圖9的結(jié)果一致，KAmax取不飽和值時(shí)，系統(tǒng)狀態(tài)方程的特征值出現(xiàn)正實(shí)部系統(tǒng)失去穩(wěn)定。

3.3同步發(fā)電機(jī)飽和對(duì)發(fā)電機(jī)運(yùn)行極限的影響

以圖5中的a點(diǎn)作為發(fā)電機(jī)初始狀態(tài)，首先整定比例式勵(lì)磁調(diào)節(jié)器的放大系數(shù)。根據(jù)文獻(xiàn)［13］整定保證發(fā)電機(jī)暫態(tài)電勢(shì)恒定時(shí)的勵(lì)磁調(diào)節(jié)器的放大系數(shù)為KA=6．02。以KA=6．02作為勵(lì)磁調(diào)節(jié)器放大系數(shù)的最大臨界值，從圖8中可以得到此時(shí)KA對(duì)應(yīng)的極限功角，從圖6中可以得到極限功角對(duì)應(yīng)的極限功率。表4給出了計(jì)及與不計(jì)及飽和作用的發(fā)電機(jī)運(yùn)行極限。從表4中可以看出計(jì)及飽和作用后的發(fā)電機(jī)運(yùn)行極限變小，極限功角由104°變?yōu)?00°，極限功率由2.72變?yōu)?.46，下降了9%。綜上所述，發(fā)電機(jī)飽和對(duì)勵(lì)磁調(diào)節(jié)器的參數(shù)整定及發(fā)電機(jī)運(yùn)行極限均有一定影響，在對(duì)發(fā)電機(jī)的靜態(tài)穩(wěn)定性進(jìn)行研究時(shí)應(yīng)當(dāng)給予充分考慮。

4結(jié)論

本文提出了發(fā)電機(jī)3個(gè)端點(diǎn)量迭代的基于有限元法的功角特性計(jì)算方法，對(duì)比研究了同步發(fā)電機(jī)飽和及勵(lì)磁調(diào)節(jié)共同作用下的靜態(tài)穩(wěn)定性。并得到以下結(jié)論:

(1)計(jì)及勵(lì)磁調(diào)節(jié)器作用的發(fā)電機(jī)靜穩(wěn)極限要增大，但若同時(shí)考慮發(fā)電機(jī)飽和作用，靜穩(wěn)極限要有所減小。在勵(lì)磁調(diào)節(jié)器保持暫態(tài)電勢(shì)不變、初始功角為22°的情況下，計(jì)及與不計(jì)及發(fā)電機(jī)飽和作用后的極限功率相差14%，有限元法所得靜態(tài)極限功角為110°，比解析法計(jì)算結(jié)果低3°。

(2)通過(guò)對(duì)比研究發(fā)電機(jī)發(fā)生小擾動(dòng)后不同因素下勵(lì)磁電流的調(diào)節(jié)量，得到發(fā)電機(jī)飽和及勵(lì)磁調(diào)節(jié)器共同作用的勵(lì)磁電流調(diào)節(jié)量要比不計(jì)飽和時(shí)的調(diào)節(jié)量大。當(dāng)發(fā)電機(jī)滿載、發(fā)生10%的有功功率擾動(dòng)時(shí)，兩者共同作用的勵(lì)磁電流調(diào)節(jié)量達(dá)到了6.36%，不考慮發(fā)電機(jī)飽和時(shí)，調(diào)節(jié)量為4.14%。

(3)考慮發(fā)電機(jī)電機(jī)飽和后，運(yùn)用有限元法計(jì)算的勵(lì)磁調(diào)節(jié)器放大系數(shù)范圍以及發(fā)電機(jī)運(yùn)行極限均有所減小，發(fā)電機(jī)靜態(tài)穩(wěn)定域的范圍減小。在對(duì)發(fā)電機(jī)的靜態(tài)穩(wěn)定性進(jìn)行研究時(shí)應(yīng)當(dāng)充分考慮飽和作用的影響。本文以比例式勵(lì)磁調(diào)節(jié)器作為勵(lì)磁系統(tǒng)，沒(méi)有考慮電力系統(tǒng)穩(wěn)定器的作用，考慮更為詳細(xì)的勵(lì)磁系統(tǒng)模型后，發(fā)電機(jī)飽和作用對(duì)其靜態(tài)穩(wěn)定性的影響尚需進(jìn)一步研究。

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作者:郭帥 康錦萍 許國(guó)瑞 張志堅(jiān) 單位:華北電力大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院 國(guó)網(wǎng)北京電力公司