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摘要:心臟仿真在虛擬手術(shù)中發(fā)揮著關(guān)鍵作用。以柏林噪聲為基礎(chǔ)，開(kāi)發(fā)出一類可用于細(xì)化心臟紋理圖的新手段。首先預(yù)處理心臟切片數(shù)據(jù)集，之后通過(guò)樣條擬合實(shí)現(xiàn)虛擬心臟模型的構(gòu)建。期間由Perlin改進(jìn)算法自動(dòng)細(xì)化樣本心臟紋理圖，使后者紋理更具真實(shí)性，進(jìn)而在已完成構(gòu)建的心臟體上應(yīng)用。結(jié)果表明，此途徑構(gòu)建的心臟體可對(duì)心臟客觀結(jié)構(gòu)進(jìn)行較好模擬，在合成效率與質(zhì)量方面，細(xì)化得到的心臟軟組織紋理均表現(xiàn)突出，可在某種程度上推進(jìn)后續(xù)虛擬心臟手術(shù)個(gè)性化研究的順利進(jìn)行。

關(guān)鍵詞:虛擬手術(shù);Perlin算法;心臟;個(gè)性化

引言

構(gòu)建復(fù)雜的表面，經(jīng)常需要在紋理中加入一些可控的隨機(jī)變化。比如不同的木板紋路，大理石紋路以及水面等等。這就需要引入可控的隨機(jī)特征———噪聲。總的來(lái)說(shuō)，圖形學(xué)中的噪聲表示為連續(xù)的變化函數(shù)，而且沒(méi)有明顯的重復(fù)特征。大多數(shù)的噪聲函數(shù)都在R2上的整數(shù)格子的建立，比如對(duì)于(1．2，1．3，2．4)(1．2，1．3，2．4)點(diǎn)，則對(duì)由(1，1，2)(1，1，2)和(2，2，3)(2，2，3)構(gòu)成立方體的八個(gè)整數(shù)頂點(diǎn)進(jìn)行操作。然后得到各個(gè)頂點(diǎn)的數(shù)據(jù)后進(jìn)行插值操作，計(jì)算特定點(diǎn)的噪聲值。噪聲的隨機(jī)產(chǎn)生需要隨機(jī)數(shù)，而且必須滿足相同的輸入產(chǎn)生相同的輸出。如果要高效地產(chǎn)生和坐標(biāo)相關(guān)聯(lián)的隨機(jī)值，通用的偽隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生器并不適用，常用的方法是使用哈希函數(shù)常表查找參數(shù)。Perlin噪聲函數(shù)是最常用的噪聲函數(shù)，稱為Perlin噪聲。Perlin噪聲在全部(x，y，z)(x，y，z)整形頂點(diǎn)處的參數(shù)值都為0，變化源自各頂點(diǎn)間的梯度向量，然后再進(jìn)行平滑插值。

1柏林噪聲函數(shù)

1)一般情況下，可將噪聲函數(shù)理解為種子隨機(jī)發(fā)生器。一個(gè)噪聲函數(shù)需將一個(gè)整數(shù)當(dāng)做參數(shù)，進(jìn)而基于此參數(shù)返回一個(gè)隨機(jī)數(shù)。若兩次傳回的參數(shù)相等，此函數(shù)即可產(chǎn)生兩次一樣的數(shù)。圖1所示為一噪聲函數(shù)案例。橫坐標(biāo)上個(gè)點(diǎn)均代表一個(gè)隨機(jī)數(shù)，范圍為0至1。圖2所示紅點(diǎn)代表函數(shù)所定義的各隨機(jī)值。在此類狀況下，振幅為此函數(shù)最大值同最小值之差。波長(zhǎng)為兩隨機(jī)值間的水平距離。頻率則等于1/波長(zhǎng)［1］。若使用若干平滑函數(shù)，則會(huì)具備不同的頻率與振幅，可疊加這些平滑函數(shù)，由此所創(chuàng)建得躁聲函數(shù)即為柏林噪聲函數(shù)。將下述2維噪聲函數(shù)進(jìn)行疊加，可得到如3圖所示的柏林噪聲函數(shù)。疊加上述函數(shù)后所得的噪聲樣式:2)在疊加噪聲函數(shù)過(guò)程中，每次疊加會(huì)應(yīng)用到相應(yīng)的振幅與頻率。通常需要掌握這些振幅與品頻率信息。如以上所提及的一維案例，在每個(gè)連續(xù)疊加時(shí)所應(yīng)用到的頻率與振幅分別為2倍、1/2倍。此案例非常常見(jiàn)，從而易忽略其它頻率與振幅的應(yīng)用。嚴(yán)謹(jǐn)起見(jiàn)，應(yīng)借助每步應(yīng)用其它頻率與振幅的操作來(lái)完成特征各異的柏林噪聲函數(shù)的創(chuàng)建。例如，在對(duì)平滑滾動(dòng)的丘陵進(jìn)行創(chuàng)建時(shí)，可應(yīng)用低頻率與高振幅這一特征表現(xiàn)的柏林噪聲函數(shù)，此外，低振幅與高頻率可完成平地的創(chuàng)建;低頻率與低振幅可完成顛簸度很高的平面的創(chuàng)建。3)通過(guò)持續(xù)度(Persistence)一詞的應(yīng)用能夠簡(jiǎn)化上述過(guò)程，更易于理解，且可不再重復(fù)提及頻率與振幅［2］。持續(xù)度指的是每個(gè)頻率下的振幅。持續(xù)度與其客觀內(nèi)涵存在一定的歧異。此概念的提出者為Mandelbrot，該提出者同時(shí)在分形現(xiàn)象的發(fā)現(xiàn)中發(fā)揮作用。其界定噪聲具備數(shù)量客觀的高頻率所呈現(xiàn)的持續(xù)度會(huì)較低。“持續(xù)度”的提出者還包括Matt［3］，然而其定義此概念的方式有所不同。對(duì)于上述兩種定義方式，筆者更傾向于后一種，即:frequency=2iamplitude=persistencei在上式中，i代表被疊加的第i個(gè)噪聲函數(shù)。通過(guò)以下圖表能夠獲知柏林函數(shù)在輸出上Persist-ence狀況。圖4表對(duì)疊加的各個(gè)構(gòu)成單元加以呈現(xiàn)，還呈現(xiàn)出持續(xù)度效果以及柏林函數(shù)最終結(jié)果［4］。

2插值

1)在完成目標(biāo)噪聲函數(shù)創(chuàng)建后，需對(duì)此噪聲函數(shù)的返回值進(jìn)行平滑處理。再次，可選擇的方式眾多，然而在效果上存在區(qū)別，有些具備良好效果。典型插值函數(shù)涉及3個(gè)輸入:a、b以及x。應(yīng)于a與b間實(shí)施插值，x的取值區(qū)間為0至1。X取值決定了插值函數(shù)具體返回至何值。若x為0，其返回a，若為1，則返回b。若x取值大于0且小于1，其會(huì)返回a至b間的某值。應(yīng)用線性插值［5］途徑能夠確保插值函數(shù)于插值點(diǎn)上的輸出結(jié)果無(wú)誤，然而無(wú)法確保插值點(diǎn)上插值函數(shù)所對(duì)應(yīng)的導(dǎo)數(shù)。就所生成曲線的平滑程度而言，相比線性插值，余弦插值更佳。但后者存在速度稍慢這一不足。除了可保證函數(shù)輸出外，Hermit插值［6］途徑還可確保插值點(diǎn)上插值函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于0，如此可滿足平滑性要求。若再將插值點(diǎn)位置插值函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)取值設(shè)定成0，那么能夠?qū)崿F(xiàn)平滑度的進(jìn)一步提升。5次插值函數(shù)如下:s(x)=6x5－15x4+10x3圖5所示各小塊均為不同的采樣率應(yīng)用下雜點(diǎn)紋理隨機(jī)采樣結(jié)果。所展示的細(xì)節(jié)隨著采樣率的下降而變少，反之所獲細(xì)節(jié)愈多。左上角小塊應(yīng)用的最低采樣率，所得細(xì)節(jié)最少。右下角小塊則應(yīng)用了最高采樣率，所得細(xì)節(jié)最多。通過(guò)這6張小圖用來(lái)合成最終柏林噪聲。當(dāng)進(jìn)行合成時(shí)，在合成比重上，各張小圖有所區(qū)別，細(xì)節(jié)愈少，所占用的合成比重愈大，反之則愈小。以上圖為例，左上角小圖的采樣紋理關(guān)系到最終柏林噪聲的基本樣式，其余5張小圖的全部紋理逐一疊加構(gòu)成了細(xì)節(jié)構(gòu)建，然而比重逐漸下降。所合成的柏林噪聲［7］最終顯示為圖7:2)樣圖細(xì)化紋理所指為物體表面的一種視覺(jué)體現(xiàn)，其可體現(xiàn)物體表面光澤、質(zhì)地與顏色等信息，由此來(lái)同其它物體加以區(qū)分。在計(jì)算機(jī)中可視為一類二維平面，憑借一定映射途徑映射至三維物體表面上。針對(duì)樣本，此次研究選用紋理合成途徑［8］。首先應(yīng)保證所選擇的數(shù)據(jù)源具備非均勻各向異性、高精度，故而，將數(shù)據(jù)源確定為心臟切片圖，詳見(jiàn)圖8。經(jīng)過(guò)柏林噪聲處理后的紋理細(xì)化圖9:3)心臟體的構(gòu)建為了確保所構(gòu)建的心臟模型滿足精度要求，第一步通過(guò)Maya軟件完成心臟體原型的構(gòu)建;第二步，在軟件內(nèi)完成以obj為后綴的模型文件的導(dǎo)出操作，此模型結(jié)構(gòu)呈網(wǎng)格狀(詳見(jiàn)圖1)。由于僅通過(guò)表面網(wǎng)格構(gòu)造不能充分展示心臟內(nèi)部，故而，應(yīng)借助模型轉(zhuǎn)換工具(3DObjectConveter)［9］把完成構(gòu)建的心臟模型生成為以ply為后綴的文件，然后借助四面體網(wǎng)格生成庫(kù)轉(zhuǎn)換心臟網(wǎng)格為三角體網(wǎng)格，如此可利于紋理貼圖。保存三角體網(wǎng)格模型為ele文件、node文件。其中，前者內(nèi)含此模型各頂點(diǎn)所鏈接的索引信息;后者內(nèi)含所有頂點(diǎn)的位置信息。此次研究所構(gòu)建的心臟三角網(wǎng)格體模型所含三角網(wǎng)格與頂點(diǎn)分別為17718個(gè)、10007個(gè)，如圖10。

3實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

在臺(tái)式計(jì)算機(jī)上借助軟件VisualStudio2012、Matlab2014完成此次研究，計(jì)算機(jī)配置均支持上述軟件的應(yīng)用。圖10為研究所繪制出的心臟效果圖。此次心臟紋理合成研究所應(yīng)用的方法用時(shí)較少，耗費(fèi)的內(nèi)存有限，且具備較高合成效率，可用在虛擬手術(shù)顯示方面。

4結(jié)語(yǔ)

此次研究所應(yīng)用的Perlin算法在原有算法上有所改進(jìn)，可自動(dòng)細(xì)化樣本心臟紋理，提升心臟個(gè)性化仿真的精準(zhǔn)度。

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作者：陳國(guó)棟 蘇志鵬 李劍斌 單位：福州大學(xué)物理與信息工程學(xué)院