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《控制與決策雜志》2016年第三期

摘要:

針對一類目標函數受預設性能函數限定的嚴格反饋極值搜索系統的控制問題,將極值搜索控制、預設性能控制、反演控制相結合,提出一種預設性能反演控制器設計方法.針對極值搜索系統的目標函數構造新型的性能函數;利用性能函數對系統進行函數變換,構建等效簡單變換模型;基于變換模型,利用反演控制方法逐步遞推選取適當的Lyapunov函數進行控制器設計,以實現在對目標函數搜索到極值的同時保證預設性能指標.最后通過數值仿真驗證了所提出方法的有效性.

關鍵詞:

嚴格反饋；極值搜索；預設性能；反演控制

許多實際系統的參考輸入量與輸出量之間存在著一定的極值關系,極值搜索控制方法可以在極值關系未知的情況下使目標函數取得極值[1].目前,極值搜索控制方法已被廣泛地應用到生化反應系統[2]以及可變環境中極值功率輸出控制系統[3]等諸多方面.非線性系統的跟蹤控制問題一直是控制理論研究的熱點和難點[4],文獻[5]針對一類SISO系統提出了基于極值搜索控制的輸出跟蹤控制方法;文獻[6]針對一類極值搜索系統提出了一種基于滑模極值搜索控制的輸出跟蹤控制方法.嚴格反饋非線性系統是一類很常見的非線性系統,具有重要的研究意義.20世紀90年代初,Krstic等[7]提出了反演(backstepping)控制方法,對于嚴格反饋非線性系統,反演控制器可以得到全局穩定或漸近收斂的結論[8],這便為本文的控制器設計提供了理論依據.預設性能控制是希臘學者Bechlioulis等[9]提出的一種新的控制器設計方法.所謂預設性能是指在保證跟蹤誤差收斂到一個預先設定的任意小的區域的同時,保證收斂速度及超調量滿足預先設定的條件.文獻[10]針對一類單輸入單輸出系統完成了預設性能自適應控制器設計;文獻[11]進一步將對象推廣到了多輸入多輸出反饋線性化系統,變換后的誤差最終一致有界且閉環系統內所有信號有界;文獻[12]對具有嚴格反饋形式的非線性系統的預設性能控制問題進行了討論,在一定假設的基礎上初步解決了該類系統的控制性能問題.本文則將極值搜索控制、預設性能控制、反演控制的方法相結合,針對目標函數受預設性能函數限定的嚴格反饋極值搜索系統的控制問題,受文獻[10]的啟發構建新的等效系統模型,應用反演控制方法逐步遞推選取適當的Lyapunov函數進行控制器設計,使系統的目標函數在實現極值搜索,即實現跟蹤期望軌跡的同時滿足預設性能.

1系統描述與預備知識

通過構造損失函數形成極值搜索系統,從極值搜索角度實現預設性能控制問題,進行控制器設計.在設計之前先進行如下假設:在進行控制器設計時,直接對不等式約束(2)進行處理的難度非常大.為此,考慮將其變換為等式約束再進行處理,定義如下誤差變換函數由系統(8)可知,該等效模型僅需對輸出狀態1進行變換,與已有方法的轉換模型相比有了很大簡化.

2預設性能反演控制器設計

采用反演設計方法,針對變換后的系統(8)進行控制器設計.首先,針對系統(8)的第1個子系統1構造Lyapunov函數1=1221,對時間求一階導數后得到虛擬控制量2,進而得到新的誤差狀態量2=22.進一步構造新的Lyapunov函數2=1221+1222,對其求導后得到虛擬控制量3,進而得到新的誤差狀態量3=33.以此類推,通過構造最終Lyapunov函數可得到確保系統(8)穩定的控制輸入的設計.為表達方便,省略系統(8)中的時間變量.考慮式(1)描述的嚴格反饋極值搜索系統,在假設1和假設2成立的前提下,采用所設計的虛擬控制器(10)、(13)、(16)、(18)和控制器(21),可以得到如下結論:1)目標函數()=(1)2=2()搜索到其極小值點便實現了對期望輸出軌跡的有效跟蹤,且滿足預先設定的瞬態和穩態性能要求;2)閉環系統中的所有信號有界.

3數值仿真

由圖2可以看出,系統狀態1在短時間內便實現了對期望輸出軌跡的穩定跟蹤,跟蹤效果良好;由圖3可以看出,目標函數迅速搜索到了其極小值0處,滿足了預設性能函數的約束要求;由圖4可以看出,跟蹤誤差響應速度快,超調小且穩態誤差始終保持在較小的范圍內;圖5給出了控制輸入的變化情況,結合式(21)可知控制曲線平滑且有界,能夠滿足控制性能要求,確保了系統的穩定性,設計方法有效可行.

4結論

本文針對一類目標函數受預設性能函數限定的嚴格反饋極值搜索系統的控制問題,將極值搜索控制、預設性能控制、反演控制的方法相結合,并利用預設性能函數和函數變換構建了如式(8)所示的新型等效系統模型.針對等效系統模型,應用反演控制方法逐步遞推選取適當的Lyapunov函數進行控制器設計.該控制器可使極值搜索系統的目標函數按預設性能搜索到極值處,保證了極值搜索系統對期望軌跡的有效跟蹤;同時,目標函數的引入也降低了性能函數的選取難度,為預設性能控制在極值搜索系統中的研究提供了新的思路.

作者：張雷 胡云安 耿寶亮 單位：海軍航空工程學院 控制工程系