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《振動與沖擊雜志》2015年第二十四期

摘要:

支承點的分布對折疊太陽翼動力學特性有顯著影響。為了研究壓緊點分布對折疊太陽翼固有頻率的影響，以典型的單折點支承太陽翼為研究對象，根據(jù)能量守恒原理和Rayleigh-Ritz理論推導(dǎo)出點支承單折太陽翼的振動方程和頻率方程。研究了四點對稱支承太陽翼結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的固有動力學特性，并以基頻最大為優(yōu)化目標對其支承點的分布進行優(yōu)化分析。通過算例分析表明其理論計算結(jié)果與有限元分析結(jié)果具有較好的一致性。研究結(jié)果對太陽翼支承點分布的初步設(shè)計提供了理論分析依據(jù)。

關(guān)鍵詞:

太陽翼;優(yōu)化分析;Rayleigh-Ritz法;基頻;點支承

折疊式太陽翼結(jié)構(gòu)成為現(xiàn)代航天器設(shè)計中最為常見的一種形式。它即能滿足航天器能源的需求又能適應(yīng)搭載空間的約束。在發(fā)射階段，太陽翼通過壓緊機構(gòu)折疊于航天器本體側(cè)壁上，當航天器入軌后，壓緊機構(gòu)釋放后太陽翼展到預(yù)定平面內(nèi)。單折太陽翼相比多折疊太陽翼具有高可靠性的優(yōu)點，隨著航天技術(shù)的發(fā)展，航天器的小型化和能源利用效率的提高，單折太陽翼結(jié)構(gòu)形式在微小衛(wèi)星構(gòu)型設(shè)計中將得到廣泛應(yīng)用。太陽翼結(jié)構(gòu)是航天器上最為關(guān)鍵的結(jié)構(gòu)之一，在發(fā)射階段其力學環(huán)境十分惡劣，使得人們對太陽翼結(jié)構(gòu)的動力學特性尤為關(guān)注［1－2］，而太陽翼支承點的位置對其固有特性的影響十分敏感。

典型的小衛(wèi)星單折太陽翼通常由兩個鉸鏈和兩個壓緊點與衛(wèi)星本體連接，其兩個鉸鏈位于太陽翼基板一邊，而壓緊點通常位于基板內(nèi)，是典型的四點彈性支承約束下的矩形板結(jié)構(gòu)形式。多年來，國內(nèi)外學者對點支承板結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的自由振動問題開展了相關(guān)研究:Gorman［3］基于薄板振動問題的經(jīng)典解析解，采用疊加方法求解四點對稱支承矩形板的振動問題。Narita等［4］利用雙冪級數(shù)試函數(shù)，并根據(jù)Ritz法分析了對稱四點支承正交異性矩形板、帶內(nèi)部點支承正交異性懸臂板和任意多點支承正交異性橢圓板的自由振動問題。許琪樓［5］將四角點支承四邊自由矩形板振形函數(shù)表達式由四邊自由板所固有的基本振形和角點力所激發(fā)的附加振型組成，對四角點支承四邊自由矩形板自振進行了分析。Lopatin等［6］由哈密爾頓原理推導(dǎo)了四邊自由中心單點支承矩形板的振動方程，并基于廣義Galerkin法獲得較為精確的系統(tǒng)固有頻率。Saadatpour等［7］也基于Galerkin法研究了一般形狀的矩形板含有內(nèi)部點支承或線支承的振動特性。Bapat等［8］采用柔度函數(shù)法分析了位于板自由邊界和內(nèi)部多點支承的矩形板的振動。該方法是在自由邊界或內(nèi)部支點處添加一個虛擬的彈性約束條件，并構(gòu)造一個柔度函數(shù)滿足其在約束條件處位移邊界條件。王硯等［9］采用無網(wǎng)格Galerkin法分析了四邊簡支板的固有頻率與點彈性支承的剛性系數(shù)和支承位置之間關(guān)系，并分析了點彈性支承的剛性系數(shù)和支承位置對矩形薄板橫向振動特性的影響。Wang等［10］利用Rayleigh-Ritz法研究了一條邊和單點約束下矩形板的固有頻率，并對支承點位置對固有頻率的影響開展討論。Huang等［11］利用有限層法對內(nèi)部含彈性點支承矩形薄板橫向振動問題開展了相關(guān)研究。此外，對點支承矩形薄板振動特性的其它相關(guān)研究，可參閱相關(guān)文獻［12－18］。

從上述研究工作中可以看出沒有針對典型的單折四點支承太陽翼結(jié)構(gòu)振動特性的研究報道。本文主要針對典型小衛(wèi)星單折太陽翼結(jié)構(gòu)的振動特性及支承點的分布對固有特性的影響進行深入分析。主要根據(jù)能量守恒原理和Rayleigh-Ritz理論推導(dǎo)出單折太陽翼的橫向振動方程和頻率方程。通過數(shù)值分析詳細地研究了壓緊點在不同位置對其基頻影響的變化規(guī)律，以基頻最大化為優(yōu)化目標對其支承點的分布進行優(yōu)化分析，并將理論分析結(jié)果與有限元分析結(jié)果進行比較和驗證。

1折疊翼振動方程的建立

多數(shù)情況下，航天器在構(gòu)型布局時優(yōu)優(yōu)先考慮太陽翼壓緊點和鉸鏈安裝位置的設(shè)計，其原因在于太陽翼面積相對較大，且支承點數(shù)量要盡量少，而支承點位置對太陽翼固有特性的影響十分敏感。圖1給出的是典型四點支承單折矩形太陽折疊狀態(tài)示意圖，太陽翼通過兩個根部鉸鏈和兩個壓緊桿與衛(wèi)星本體連接。不同航天器其根部鉸鏈和壓緊桿以及與航天器結(jié)構(gòu)連接處對太陽翼的彈性約束都完全不同。航天器初步設(shè)計時在對如圖1所示的四點支承太陽翼固有特性分析時可以不考慮壓緊桿和鉸鏈對翼板的彈性約束，將其簡化如圖2所示的力學分析模型。假設(shè)矩形太陽翼板的邊長分別為a，b，厚度為h，其兩邊分別位于坐標軸上ξ，ζ，支承點分別位于A、B、D和C處，四邊處于自由狀態(tài)。其中A、B處為太陽翼鉸鏈的安裝位置，D和C為太陽翼壓緊點的位置。假設(shè)鉸鏈處的等效剛度為k1，壓緊點出的等效剛度為k2。

2固有頻率方程的建立

當找到合適的撓度函數(shù)為W(x，y)(能夠滿足其位移邊界條件)，則由方程(8)就可以獲得系統(tǒng)的固有頻率。確定方程(10)振型函數(shù)W(x，y)中項數(shù)M、N后，通過方程(16)可以求得參數(shù)η，從而由式子(19)得到系統(tǒng)的固有頻率。

3支承點分布優(yōu)化分析

如圖1所示的典型四點支承單折矩形太陽翼，其四個支承點關(guān)于太陽翼板中心線l對稱，且A、B之間距離與C、D之間的距離相等。因此，當D點的位置確定后其余三點位置都已明確。為了快速獲得支承點D的最佳位置(即結(jié)構(gòu)基頻最大支承點位置)，初步判斷最優(yōu)支承點位置位于區(qū)域:0．5＜x＜1和0＜y＜0．4內(nèi)，因此，在該區(qū)域內(nèi)分析不同支承位置下系統(tǒng)基頻的大小關(guān)系。通過頻率方程(16)獲得D的位置變化與參數(shù)η的關(guān)系如圖3所示，其等值線分布如圖4所示，其中各支承點剛度取bh3/a3×109N/m，振型函數(shù)W(x，y)中項數(shù)M=4、N=4，長寬比α=1。從圖4可以看出，D點位于:{x=0．74，y=0．18}處(假定為O點)系統(tǒng)基頻頻率參數(shù)η取得最大值。其等值曲線圖表明，遠離O點的支承位置系統(tǒng)基頻逐漸減小，支承點處同一等值線上的系統(tǒng)基頻是相等，即除O點外系統(tǒng)處于相同頻率的支承點位置有無窮多個，其分布特點與等值線分布相同。對該系統(tǒng)在不同長寬比條件下進行數(shù)值分析，但其支承點D均位于{x=0．74，y=0．18}處，其分析結(jié)果如圖5。從圖5可以看出長寬比α在1≤α≤2范圍內(nèi)取值對系統(tǒng)參數(shù)η的影響很小，僅在227．5＜η＜229．5范圍內(nèi)變化，如果取其中間值228．5來計算其頻率，引起的誤差僅在－0．21%～0．218%之間。因此，長寬比α的變化對系統(tǒng)的頻率影響很小，可以近似取值為228．5得到系統(tǒng)的最大基頻的近似計算公式。為了驗證上述理論公式的有效性，選取4種不同長寬比的太陽翼結(jié)構(gòu)將其理論計算結(jié)果fth(采用式(23)計算)和有限元分析結(jié)果fFEM進行比較，結(jié)果見表2所示。其相關(guān)參數(shù)見表1所示。其中有限元分析采用通用Patran＆Nastran前后處理和求解軟件。采用4節(jié)點四邊形BendingPanel單元對整板進行網(wǎng)劃分，單元長度為0．03m;采用表1中材料參數(shù)對單元屬性進行賦值;通過約束4個支承點處節(jié)點3個平動來模擬邊界條件。

從表2中可以看出其理論計算結(jié)果與有限分析結(jié)果相比較都偏大，但是其偏差僅在5%以內(nèi)，能夠滿足絕大部分工程應(yīng)用要求。其存在誤差的主要原因在于振型函數(shù)W(x，y)中項數(shù)取得較少，實際工程中，可以根據(jù)要求來適當選取振型函數(shù)中項數(shù)，從而達到需要的精度要求，此外該方法求解折疊太陽翼結(jié)構(gòu)的一階固有頻率是一種近似求解方法而非精確解。

4結(jié)論

對典型小衛(wèi)星單折太陽翼結(jié)構(gòu)的振動特性及支承點的分布位置對固有特性的影響進行了深入研究，獲得了單折太陽翼的頻率方程。當支承點D位置位于{x=0．74，y=0．18}處時系統(tǒng)的基頻最大，且矩形太陽翼的長寬比對系統(tǒng)最大基頻影響很小，僅在±0．22%以內(nèi)。給出了便于近似求解系統(tǒng)最大基頻的式(23)，并通過算例分析表明該公式具有較好的工程應(yīng)用精度。本文分析結(jié)果對太陽翼支承點位置的初步設(shè)計以及相關(guān)結(jié)構(gòu)的初步設(shè)計具有十分重要應(yīng)用價值。

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作者：李鄭發(fā) 曹登慶 張迎春 單位：深圳航天科技創(chuàng)新技術(shù)研究院 哈爾濱工業(yè)大學 航天學院 深圳航天東方紅海特衛(wèi)星有限公司