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摘要：文章研究了漸開線齒輪全參數化數學模型的建立，提出了在UGNX環境下實現漸開線齒輪的全參數化建模的新方法，通過該方法真正建立了參數化的齒輪模型，為漸開線齒輪系列化建模提供了方便，提高了齒輪設計的銷量，降低了齒輪設計周期。UGNX中的齒輪參數化建模方法比較繁瑣，存在很多重復性工作，從而導致工作效率低下。

關鍵詞：漸開線；齒輪；參數化；UGNX；數學模型

中圖分類號：TH122文獻標識碼：A文章編號：1009-2374（2009）16-0015-02

UGNX中的齒輪參數化建模方法比較繁瑣，存在很多重復性工作，從而導致工作效率低下。UGNX齒輪建模過程所存在的局限性以及齒輪建模的復雜性，目前NX下齒輪的參數化建模并非完全正確，本文通過對數學模型的精確分析，真正實現了漸開線齒輪建模的參數化，只需在UGNX中修改齒輪相關參數即可完成對模型的重建，提高了齒輪設計效率，降低了齒輪設計周期。

一、漸開線齒輪參數化數學模型

在NX創建參數化漸開線齒輪模型之前，首先分析其數學模型以及各個參數之間的相互關系，如圖1所示：

圖1齒輪各參數圖解

任意圓處的齒厚對應的圓心角計算公式為：

（1）

其中：?茲為漸開線展開角

（2）

公式右邊第一項?琢為角度值，第二項?琢為弧度值（轉換關系為?茲=tg（?琢）-?琢?仔180，求出的展開角?茲單位為弧度）。輪齒在基圓處對應的圓心角?琢k=0因此基圓處的圓心角計算公式為：

（3）

基圓處一半齒厚圓弧對應的角度（4）

其中：

；

?琢為標準壓力角，以上角度值均為弧度，因此轉換為角度后公式變為：

（5）

對于NX中齒輪參數化建模用到的關鍵參數即為角度?棕。

二、漸開線齒輪參數化設計過程

齒輪的參數化設計過程是在UGNX（版本為NX6）環境下進行的，通過UGNX的規律曲線來生成齒輪的齒形輪廓線。在NX中，一般曲線和規律曲線并不能準確相交，因此通過分度圓和漸開線交點來鏡像生成齒形的方法并不正確，所以必須通過數學模型中的基圓處齒厚圓弧對應的圓心角鏡像漸開線生成齒形，最后通過特征操作來完成漸開線齒輪的參數化設計。

（一）齒輪參數的設置

標準漸開線齒輪幾何尺寸取決于4個基本參數（齒數z、模數m、壓力角a和齒寬B），其他相關幾何參數均由這幾個參數導出。

新建NX零件模型，進入“建模”環境，選擇工具|表達式菜單命令，彈出表達式窗口，依次創建下面的表達式：

m=5；m=6；a=20；B=20；t=1；al=60t；d=mz；

db=dcos（a）；da=（m+2）z；df=（m-2.5）z；

；

；z=0

（二）基本曲線和漸開線的繪制

利用表達式創建漸開線曲線，選擇“插入曲線規律曲線”彈出規律曲線對話，選擇依據方程生成規律曲線。以t為系統參數，定義x軸、y軸、z軸的參數，并依據方程xt、yt、zt的值繪制漸開線。同時依據表達式1中所給出參數繪制出齒根圓、分度圓、齒頂圓曲線，繪制完曲線以后基本圖形如圖3所示：

圖3漸開線曲線

連接原點和漸開線起點畫一直線，并做一平面與上述直線夾角為?棕，以該平面為鏡像平面做該直線和漸開線的鏡像對象，結果如圖4所示：

圖4鏡像漸開線

此時務必不能對漸開線進行裁剪，否則將會出現不對稱和參數丟失的問題。

（三）齒輪第一個齒的生成

拉伸齒根圓生成一圓柱體，并且拉伸直線和漸開線以及其鏡像對象生成片體，然后對相交的兩個片體進行體裁剪，如圖5所示：

圖5拉伸漸開線片體

以片體邊緣為拉伸對象，拉伸齒形，并與齒根圓柱做布爾求和操作，生成齒輪的一個齒。通過以上操作才可進行參數化圓周陣列操作。產生出一個齒后的模型如圖6所示：

圖6生成單個齒

此時該齒已經實例為實體而不是片體。

（四）生成完整的漸開線齒輪

對該齒進行圓周陣列操作，選擇“插入|關聯復制|實例”彈出對話框選擇該齒，進而彈出陣列參數對話框，點擊數字文本框右邊的箭頭選擇公式，在彈出的表達式對話框輸入陣列個數z，點擊角度文本框右邊的箭頭在彈出的表達式對話框輸入，確定生成完整的齒輪外形，然后隱藏不需要顯示的對象。完整的參數化漸開線齒輪如圖7所示：

圖7完整的參數化齒輪

三、結論

通過本文所提出的方法，不僅可以方便快捷的構造出不同參數的齒輪CAD模型，實現零件重構的自動化，提高了工作效率，降低了操作的復雜性，而且對各種齒輪及常用標準件CAD參數化模型庫的建立具有借鑒意義。通過建立漸開線齒輪的數學模型以及相關參數之間的相互關系，并在UGNX環境下，通過規律曲線生成齒形輪廓線的方法，建立了完全參數化的漸開線齒輪模型。