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第1篇

關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué)；可視化教學(xué)案例；數(shù)學(xué)軟件

中圖分類號：G642 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B 文章編號：1002-7661（2015）09-316-01

高等數(shù)學(xué)是高等學(xué)校理工科學(xué)生最重要的基礎(chǔ)課程之一，它一方面為學(xué)習(xí)后續(xù)課程和現(xiàn)代化科技知識提供必要的教學(xué)工具，另一方面也是對學(xué)生抽象思維能力、邏輯推理能力、運(yùn)算能力、分析和解決實(shí)際問題能力進(jìn)行綜合培養(yǎng)的關(guān)鍵課程。因此，高等數(shù)學(xué)的教學(xué)顯得尤為重要。

傳統(tǒng)的教學(xué)模式是教師在課堂上講，用粉筆在黑板上進(jìn)行演算和推導(dǎo)，學(xué)生在底下聽課作筆記。這種教學(xué)模式，加上高等數(shù)學(xué)這門課的枯燥、抽象，使得許多學(xué)生學(xué)習(xí)積極性不高，主觀能動性不強(qiáng)。課堂教學(xué)的單一化、程式化已經(jīng)成為啟發(fā)學(xué)生思維、培養(yǎng)學(xué)生素質(zhì)的絆腳石。因此，如何優(yōu)化教學(xué)模式、提高教學(xué)效率成為擺在廣大教育工作者面前的課題。隨著數(shù)學(xué)軟件技術(shù)的發(fā)展，可視化教學(xué)成為提高高等數(shù)學(xué)教學(xué)效率的一條有效途徑，通過在課堂教學(xué)中構(gòu)建可視化的教學(xué)案例，讓數(shù)學(xué)思維和理論“可視化”，從而加深對概念和理論的理解，增強(qiáng)應(yīng)用理論解決問題的能力，增強(qiáng)教學(xué)和學(xué)習(xí)效果。

一、可視化教學(xué)案例

1、函數(shù)的極限

重要極限之一 是高等數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，其證明過程相對復(fù)雜，許多學(xué)生僅僅從理性上認(rèn)識其證明過程。但利用matlab作出其函數(shù)圖像（如圖1），就可以讓學(xué)生更加深入直觀地了解這個極限的趨近過程。

2、函數(shù)的漸近線

函數(shù)的漸近線的求法是轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的極限，但對于這個過程，學(xué)生單憑抽象思維理解較困難。但如果給出這復(fù)雜函數(shù)曲線的直觀圖形，學(xué)生就可以很直觀的看出函數(shù)的漸近線。例如，利用matlab，分別給出了函數(shù) 和 的圖像在圖1和圖2中，由此清楚地看到函數(shù)的漸近線如圖中直線所示。

3、曲面作圖

在學(xué)習(xí)空間解析幾何時，由于其抽象性、復(fù)雜性，很多學(xué)生學(xué)習(xí)起來比較困難。尤其對一些曲面作圖，感到很吃力。教師上課時，畫的圖有時也可能立體感不強(qiáng)，導(dǎo)致學(xué)生理解起來比較困難。此時，借助于數(shù)學(xué)軟件，可以非常直觀、立體地展現(xiàn)曲線曲面，讓學(xué)生更具體、更形象地了解這些曲線曲面。比如，在學(xué)習(xí)空間直線和曲面的參數(shù)方程時，根據(jù)理論知識，由空間直線 繞 軸旋轉(zhuǎn)一周時，得到一個單葉雙曲面 。但對此過程，大部分學(xué)生覺得很困惑，一條直線繞軸旋轉(zhuǎn)一周怎么會得到一個單葉雙曲面呢。此時，可以利用matlab將此曲面畫出，如圖3所示，再聯(lián)系到前面講到用截痕法分析單葉雙曲面的截痕剛好有兩條直線，由此就可以讓學(xué)生解開困惑。

二、結(jié)束語

通過借助數(shù)學(xué)軟件，設(shè)計(jì)的幾個可視化教學(xué)案例，可以在教學(xué)過程中直觀、形象地將抽象的數(shù)學(xué)概念和理論展現(xiàn)出來，從而在一定程度上起到增強(qiáng)教學(xué)和學(xué)習(xí)效果的作用。但也要注意到借助于數(shù)學(xué)軟件的可視化教學(xué)只是實(shí)施高等數(shù)學(xué)教學(xué)的一種手段，不能丟掉高等數(shù)學(xué)最精彩的部分，演算和推導(dǎo)。因此，在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中，一方面，傳統(tǒng)的黑板板書教學(xué)模式不能丟，另一方面，要結(jié)合其它一些有效的教學(xué)手段（如可視化教學(xué)）來取得更好的教學(xué)效果。

參考文獻(xiàn)：

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[3] 張 萸 張敬華.Matlab動畫演示教學(xué) [J]. 福建電腦：2008（6）：212.

第2篇

則在已知油井坐標(biāo)和相應(yīng)的油井產(chǎn)量及單位運(yùn)費(fèi)的前提下，可以應(yīng)用極值原理確定最優(yōu)值。2.應(yīng)用積分計(jì)算解決油井固井機(jī)線性流量閥的內(nèi)筒設(shè)計(jì)問題講授曲線積分問題的時候，常規(guī)的思路是教師結(jié)合求積函數(shù)的公式推導(dǎo)，把積分求解的完整過程展現(xiàn)給學(xué)生。雖然學(xué)生聽講的時候感到易于掌握，但是，學(xué)生仍然會對曲線積分的工程應(yīng)用產(chǎn)生思考？這時，引入下面的案例進(jìn)行驗(yàn)算，滲透一些學(xué)生以后要用到的專業(yè)課中的一個片段，進(jìn)行分段驗(yàn)算，可以取得意想不到的好教學(xué)效果。油田的油井是利用固井機(jī)向四周的孔壁噴射水泥砂漿得到水泥井管后形成的。固井機(jī)上用來控制砂漿流量的閥是線性閥，即閥體的旋轉(zhuǎn)角度與砂漿流量成正比。假設(shè)壓力恒定，進(jìn)而流量與“過流面積”成正比。控制流量的閥體為兩個同心圓柱筒。外筒固定，它的側(cè)面上有一個孔，形狀為兩個直徑不等的圓柱體的交線。確定內(nèi)筒孔曲線為橢圓時的過流面積計(jì)算公式。（案例來源：全國第三屆研究生數(shù)學(xué)建模競賽，并進(jìn)行適當(dāng)精簡修三、加強(qiáng)高等數(shù)學(xué)實(shí)例教學(xué)的可行性和必要性

教師通過對本校的本專業(yè)和相關(guān)專業(yè)的專業(yè)教材或相關(guān)文獻(xiàn)資料進(jìn)行搜集、尋找，確定符合《高等數(shù)學(xué)》教學(xué)的相關(guān)案例，結(jié)合《高等數(shù)學(xué)》的有關(guān)知識，進(jìn)行分析和處理，做到分章分節(jié)的整理，并應(yīng)用于教學(xué)中，不但明確教學(xué)目的，還有助于提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，尤其是對后期學(xué)習(xí)專業(yè)課有極大的啟發(fā)作用。講解案例的時候，教師要注意課堂時間有限，主要突出數(shù)學(xué)知識的實(shí)踐性，不做專業(yè)的實(shí)質(zhì)指導(dǎo)和引入，啟發(fā)學(xué)生的課下研究和演練的興趣，提高學(xué)生動手能力，并結(jié)合有關(guān)的數(shù)學(xué)軟件MATLAB和MATHEMATICA輔助教學(xué)，使得學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)理論推導(dǎo)的前提下，對專業(yè)有進(jìn)一步的深刻理解，有助于以后的學(xué)習(xí)課程中發(fā)散思維和創(chuàng)新性能力的培養(yǎng)，還可以喚起學(xué)生參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的興趣，完善大學(xué)教學(xué)課程的實(shí)踐內(nèi)容，為以后走向工作崗位提供鍛煉機(jī)會。四、結(jié)束語本文結(jié)合本校石油特色的背景案例應(yīng)用于《高等數(shù)學(xué)》教學(xué)改革的嘗試，針對改變枯燥的課本知識，如何提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和研究思路提供了一個可行性的思路，為學(xué)生的下一步學(xué)習(xí)專業(yè)課打下良好的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)。希望藉此思路拋磚引玉，進(jìn)一步完善有學(xué)校和專業(yè)特色下的高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革，培養(yǎng)學(xué)生對高等數(shù)學(xué)的濃厚，教師教學(xué)也有的放矢，更好的促進(jìn)教學(xué)相長，實(shí)現(xiàn)《高等數(shù)學(xué)》的教學(xué)從傳統(tǒng)模式向有特色的現(xiàn)代化教學(xué)模式的真正轉(zhuǎn)變。

參考文獻(xiàn)：

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[2]袁亞湘.大學(xué)數(shù)學(xué)重在介紹思想[J].高等數(shù)學(xué)研究，2002，（03）.

第3篇

關(guān)鍵詞:經(jīng)濟(jì)類高等數(shù)學(xué);教學(xué)模式案例教學(xué)法

1經(jīng)濟(jì)類高等數(shù)學(xué)課程案例教學(xué)形式所具有的優(yōu)勢

1．1能夠增加高等數(shù)學(xué)的經(jīng)濟(jì)價值

因?yàn)楝F(xiàn)階段經(jīng)濟(jì)類高等數(shù)學(xué)教學(xué)案例和社會的實(shí)際問題的關(guān)系是比較密切的，學(xué)生通過對于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)可以更好的掌握社會中的經(jīng)濟(jì)問題，比如借助微積分這樣的形式可以明確商品出售時機(jī)的問題，如此就能夠使得學(xué)生可以真正參與其中進(jìn)而閩南歌曲高等數(shù)學(xué)所存在的價值，進(jìn)而增加學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的興趣。

1．2建立經(jīng)濟(jì)問題的量化思維

對于經(jīng)濟(jì)的量化的形式在進(jìn)行培養(yǎng)經(jīng)濟(jì)類專業(yè)的學(xué)習(xí)的時候以及在改革教學(xué)體系的時候所具有的地位越來越明顯，最簡單的就是福利彩票的發(fā)行公司以及保險公司在進(jìn)行運(yùn)行的時候都包括概率統(tǒng)計(jì)，這就屬于經(jīng)濟(jì)學(xué)中的一個知識點(diǎn)。高等數(shù)學(xué)是一門比較基礎(chǔ)的課程，其中的案例教學(xué)法可以在研究經(jīng)濟(jì)問題的時候能夠充分的使用數(shù)學(xué)工具，這樣方便這個專業(yè)的學(xué)生能夠使用量化思維來解決所存在的問題，進(jìn)而便于這樣的一種形式能夠在經(jīng)濟(jì)學(xué)課程里面得到廣泛的使用。

1．3增加學(xué)生高等數(shù)學(xué)應(yīng)用能力

高等數(shù)學(xué)案教學(xué)中的案例，通常會包括對于案例的收集整理、對于案例的調(diào)查分析以及建立數(shù)學(xué)模型，還有一些案例會包括數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，進(jìn)而這樣的一種形式涉及到了參與式的教學(xué)形式，進(jìn)而能夠增加對于數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的重視程度以及對于數(shù)學(xué)應(yīng)用能力考察的重視程度，這樣可以很好的增加學(xué)生的綜合應(yīng)用能力。

2經(jīng)濟(jì)類高等數(shù)學(xué)課程案例教學(xué)里面所存在的不足

2．1不能平衡理論教學(xué)以及案例教學(xué)

高等數(shù)學(xué)里面有著比較詳細(xì)的理論體系，這些可以使得授課的教師僅重視課程的教學(xué)，進(jìn)而忽略掉了案例教學(xué)，再有就是，一些授課的老師很難對于案例教學(xué)進(jìn)行定位，進(jìn)而就會產(chǎn)生比較多的錯誤觀念，這樣就很難使得教學(xué)課時以及課程整體的形式進(jìn)行聯(lián)系。

2．2沒有合理的高等數(shù)學(xué)教學(xué)案例

經(jīng)濟(jì)類高等數(shù)學(xué)案例需要有著較強(qiáng)的實(shí)用性、思考性以及發(fā)展性，所謂的實(shí)用性指的就是案例可以反映社會的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象，并且是一個值得高度注意的問題;所謂的思考性指的就是，案例以及教學(xué)內(nèi)容能夠密切聯(lián)系，學(xué)習(xí)在進(jìn)行解決案例問題的時候需要準(zhǔn)確的使用數(shù)學(xué)理論;所謂的發(fā)展性指的就是案例涉及到了比較多的數(shù)學(xué)知識，當(dāng)解決案例問題的時候?qū)τ跀?shù)學(xué)工具的使用需要明確經(jīng)濟(jì)社會的實(shí)際情況，現(xiàn)階段數(shù)學(xué)案例不具備較強(qiáng)的吸引力，進(jìn)而阻礙了高等數(shù)學(xué)案例教學(xué)的發(fā)展。

2．3不具備開展案例教學(xué)的能力

大多數(shù)的數(shù)學(xué)教師都比較使用之前的高等數(shù)學(xué)教學(xué)形式，進(jìn)而就很難適應(yīng)案例教學(xué)，大多數(shù)的教師沒有組織以及掌控課堂的能力，當(dāng)進(jìn)行調(diào)查研究的時候或者進(jìn)行案例討論的時候，學(xué)生很難參與到教學(xué)中來，進(jìn)而在分析問題的時候或者進(jìn)行思路設(shè)計(jì)的時候，沒有教師的指導(dǎo)進(jìn)而出現(xiàn)一系列的問題。

3促進(jìn)經(jīng)濟(jì)類高等數(shù)學(xué)案例教學(xué)形式的發(fā)展的措施

3．1設(shè)計(jì)高等數(shù)學(xué)專題式案例分析的教學(xué)方案

通過設(shè)計(jì)高等數(shù)學(xué)案例式教學(xué)的方案可以有效的平衡理論教學(xué)以及案例教學(xué)。有關(guān)的案例教學(xué)的形式能夠使用經(jīng)濟(jì)類案例教學(xué)課程，不過當(dāng)教師進(jìn)行授課的時候需要明確，當(dāng)進(jìn)行解釋教學(xué)形式的時候需要充分地使用高等數(shù)學(xué)的知識、理論以及結(jié)論。經(jīng)濟(jì)類高等教學(xué)課程需要明確數(shù)學(xué)理論教學(xué)的重要性，要是遇到了典型的問題，就需要模擬有關(guān)的場景進(jìn)而來開展教學(xué)。

3．2增加高等數(shù)學(xué)教學(xué)案例庫的建設(shè)

速度有關(guān)的數(shù)學(xué)案例庫可以給高等數(shù)學(xué)課程進(jìn)行案例式教學(xué)的時候提供可靠的保障，要是有關(guān)的案例不能夠準(zhǔn)確的聯(lián)系社會現(xiàn)象，或者是不具備實(shí)效性，就很難進(jìn)行正常的案例教學(xué)，所以需要增加對于數(shù)據(jù)庫建設(shè)工作的重視程度，這樣一項(xiàng)工作可以促及高等數(shù)學(xué)案例式教學(xué)的發(fā)展。

3．3增加教師的案例式教學(xué)的能力

當(dāng)使用案例教學(xué)法的時候，可以幫助學(xué)生建立一個研究式學(xué)習(xí)形式，這樣可以間接的促進(jìn)評價制度的進(jìn)步，不過在這個評價過程中，有關(guān)的教學(xué)形式具有比較強(qiáng)的過程性以及綜合性，進(jìn)而需要教師能夠充分的了解高等數(shù)學(xué)的理論知識，并且也需要充分明確高等數(shù)學(xué)對于經(jīng)濟(jì)學(xué)的價值，不僅如此，也需要教師在進(jìn)行教學(xué)的時候能夠及時的對于學(xué)生的個人能力做出評價。

4結(jié)語

經(jīng)濟(jì)類高等數(shù)學(xué)的案例教學(xué)在現(xiàn)階段得到了廣泛的關(guān)注，并且這樣的一種教學(xué)形式得到了顯著的發(fā)展，這種形式能夠和研究式學(xué)習(xí)形式進(jìn)行聯(lián)系，進(jìn)而也就促進(jìn)了教學(xué)的改革，所以這個模式具有較大的潛力，但是現(xiàn)階段這種形式在經(jīng)濟(jì)類高等數(shù)學(xué)教學(xué)領(lǐng)域壁柜沒有得到廣泛的應(yīng)用，所以就需要增加有關(guān)的研究力度，并且及時的進(jìn)行創(chuàng)新和改革，進(jìn)而促進(jìn)這種教學(xué)形式的發(fā)展。

參考文獻(xiàn):

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