前言：我們精心挑選了數(shù)篇優(yōu)質(zhì)不等式教案文章，供您閱讀參考。期待這些文章能為您帶來啟發(fā)，助您在寫作的道路上更上一層樓。

第1篇

現(xiàn)行的中學(xué)數(shù)學(xué)教材,要求學(xué)生不論是幾何學(xué)習(xí)還是代數(shù)知識(shí)的掌握,都要積極培養(yǎng)證明的思考習(xí)慣,發(fā)揮證明能力,可以說,從初中到高中每個(gè)年級(jí)都需要重點(diǎn)進(jìn)行證明教學(xué)。教授和學(xué)習(xí)證明大多以邏輯證明為主,從概念到定理,再從彼定理到此定理,注重形式化,過分要求邏輯的嚴(yán)謹(jǐn)性,代數(shù)證明中關(guān)鍵點(diǎn)――非形式化證明中所具有的數(shù)學(xué)創(chuàng)造性卻被忽視了。概括地說,對(duì)于高中數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)來說,現(xiàn)今的高中代數(shù)證明的教學(xué)是不合格的。

課題:不等式證明

課型:新授課

教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)方法目標(biāo):會(huì)用多種方法進(jìn)行代數(shù)證明。

2.能力目標(biāo):代數(shù)證明能力的提高。

教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)

1.重點(diǎn):不等式證明分析法的運(yùn)用

2.難點(diǎn):分析法實(shí)質(zhì)的理解

教法與學(xué)法

通過具體問題演練,掌握不等式證明的方法。

教學(xué)過程

一、課題引入(創(chuàng)設(shè)情景)

1.復(fù)習(xí)引入

提出問題一:我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪幾種不等式的證明方法?什么是比較法?什么是綜合法?

問題二:能否用比較法或綜合法證明不等式:■+■

2.教師點(diǎn)評(píng)

在證明不等式時(shí),若用比較法或綜合法難以下手時(shí),可采用另一種證明方法:分析法。復(fù)習(xí)已學(xué)證明不等式的方法,指出用比較法和綜合法證明不等式的不足之處,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新的證明不等式知識(shí)的積極性,導(dǎo)入本節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容:用分析法證明不等式。

二、新課講授

1.嘗試探索、建立新知

教師講解綜合法證明不等式的邏輯關(guān)系,然后提出問題供學(xué)生研究,并點(diǎn)評(píng)。幫助學(xué)生建立分析法證明不等式的知識(shí)體系,投影分析法證明不等式的概念。綜合法證明不等式的邏輯關(guān)系:以已知條件中的不等式或基本不等式作為結(jié)論,逐步尋找它成立的必要條件,直到必要條件就是要證明的不等式。

(學(xué)生與教師一道分析綜合法的邏輯關(guān)系,在教師啟發(fā)、引導(dǎo)下嘗試探索,構(gòu)建新知)

[問題1]我們能不能用同樣的思考問題的方式,把要證明的不等式作為結(jié)論,逐步去尋找它成立的充分條件呢?

[問題2]當(dāng)我們尋找的充分條件已經(jīng)是成立的不等式時(shí),說明了什么呢?

[問題3]說明要證明的不等式成立的理由是什么呢?

(學(xué)生積極思考問題)

[點(diǎn)評(píng)]從要證明的結(jié)論入手,逆求使它成立的充分條件,直到充分條件顯然成立為止,從而得出要證明的結(jié)論成立,就是分析法的邏輯關(guān)系。

(學(xué)生自學(xué)課本上分析法證明不等式的概念)

設(shè)計(jì)意圖:對(duì)比綜合法的邏輯關(guān)系,教師層層設(shè)置問題,激發(fā)學(xué)生積極思考、研究.建立新的知識(shí);分析法證明不等式,培養(yǎng)學(xué)習(xí)創(chuàng)新意識(shí)。

2.例題分析

已知:0

(學(xué)生分析哪種證法正確而哪種錯(cuò)誤)

教師點(diǎn)評(píng):證法一錯(cuò)誤。錯(cuò)誤的原因是:雖然是從結(jié)論出發(fā),但不是逐步逆戰(zhàn)結(jié)論成立的充分條件,事實(shí)上找到明顯成立的不等式是結(jié)論的必要條件,所以不符合分析法的邏輯原理,犯了邏輯上的錯(cuò)誤。

三、課后思考

第2篇

（1）理解證明不等式的三種方法：比較法、綜合法和分析法的意義；

（2）掌握用比較法、綜合法和分析法來證簡單的不等式；

（3）能靈活根據(jù)題目選擇適當(dāng)?shù)刈C明方法來證不等式；

（4）能用不等式證明的方法解決一些實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力；

（6）通過不等式證明，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理論證的能力和抽象思維能力；

（7）通過組織學(xué)生對(duì)不等式證明方法的意義和應(yīng)用的參與，培養(yǎng)學(xué)生勤于思考、善于思考的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣．

教學(xué)建議

（一）教材分析

1．知識(shí)結(jié)構(gòu)

2．重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

重點(diǎn)：不等式證明的主要方法的意義和應(yīng)用；

難點(diǎn)：①理解分析法與綜合法在推理方向上是相反的；

②綜合性問題選擇適當(dāng)?shù)淖C明方法．

（1）不等式證明的意義

不等式的證明是要證明對(duì)于滿足條件的所有數(shù)都成立（或都不成立），而并非是帶入具體的數(shù)值去驗(yàn)證式子是否成立．

（2）比較法證明不等式的分析

①在證明不等式的各種方法中，比較法是最基本、最重要的方法．

②證明不等式的比較法，有求差比較法和求商比較法兩種途徑．

由于，因此，證明，可轉(zhuǎn)化為證明與之等價(jià)的．這種證法就是求差比較法．

由于當(dāng)時(shí)，，因此，證明可以轉(zhuǎn)化為證明與之等價(jià)的．這種證法就是求商比較法，使用求商比較法證明不等式時(shí)，一定要注意的前提條件．

③求差比較法的基本步驟是：“作差——變形——斷號(hào)”．

其中，作差是依據(jù)，變形是手段，判斷符號(hào)才是目的．

變形的目的全在于判斷差的符號(hào)，而不必考慮差值是多少．

變形的方法一般有配方法、通分的方法和因式分解的方法等，為此，有時(shí)把差變形為一個(gè)常數(shù)，或者變形為一個(gè)常數(shù)與一個(gè)或幾個(gè)數(shù)的平方和的形式．或者變形為一個(gè)分式，或者變形為幾個(gè)因式的積的形式等．總之．能夠判斷出差的符號(hào)是正或負(fù)即可．

④作商比較法的基本步驟是：“作商——變形——判斷商式與1的大小關(guān)系”，需要注意的是，作商比較法一般用于不等號(hào)兩側(cè)的式子同號(hào)的不等式的證明．

（3）綜合法證明不等式的分析

①利用某些已經(jīng)證明過的不等式和不等式的性質(zhì)推倒出所要證明的不等式成立，這種證明方法通常叫做綜合法．

②綜合法的思路是“由因?qū)Ч保簭囊阎牟坏仁匠霭l(fā)，通過一系列的推出變換，推倒出求證的不等式．

③綜合法證明不等式的邏輯關(guān)系是：

…．

（已知）（逐步推演不等式成立的必要條件）（結(jié)論）

④利用綜合法由因?qū)ЧC明不等式，就要揭示出條件與結(jié)論之間的因果關(guān)系，為此要著力分析已知與求證之間的差異和聯(lián)系、不等式左右兩端的差異和聯(lián)系，在分析所證不等式左右兩端的差異后，合理應(yīng)用已知條件，進(jìn)行有效的變換是證明不等式的關(guān)鍵．

（4）分析法證明不等式的分析

①從求證的不等式出發(fā)，逐步尋求使不等式成立的充分條件，直至所需條件被確認(rèn)成立，就斷定求證的不等式成立，這種證明方法就是分析法．

有時(shí)，我們也可以首先假定所要證明的不等式成立，逐步推出一個(gè)已知成立的不等式，只要這個(gè)推出過程中的每一步都是可以逆推的，那么就可以斷定所給的不等式成立．這也是用分析法，注意應(yīng)強(qiáng)調(diào)“以上每一步都可逆”，并說出可逆的根據(jù)．

②分析法的思路是“執(zhí)果導(dǎo)因”：從求證的不等式出發(fā)，探索使結(jié)論成立的充分條件直至已成立的不等式．它與綜合法是對(duì)立統(tǒng)一的兩種方法．

③用分析法證明不等式的邏輯關(guān)系是：

…．

（已知）（逐步推演不等式成立的必要條件）（結(jié)論）

④分析法是教學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn)，一是難在初學(xué)時(shí)不易理解它的本質(zhì)是從結(jié)論分析出使結(jié)論成立的“充分”條件，二是不易正確使用連接有關(guān)（分析推理）步驟的關(guān)鍵詞．如“為了證明”“只需證明”“即”以及“假定……成立”等．

⑤分析法是證明不等式時(shí)一種常用的基本方法．當(dāng)證明不知從何入手時(shí)，有時(shí)可以運(yùn)用分析法而獲得解決．特別對(duì)于條件簡單而結(jié)論復(fù)雜的題目往往更是行之有效．

（5）關(guān)于分析法與綜合法

①分析法與綜合法是思維方向相反的兩種思考方法．

②在數(shù)學(xué)解題中，分析法是從數(shù)學(xué)題的待證結(jié)論或需求問題出發(fā)，一步一步地探索下去，最后達(dá)到題設(shè)的已知條件．即推理方向是：結(jié)論已知．

綜合法則是從數(shù)學(xué)題的已知條件出發(fā)，經(jīng)過逐步的邏輯推理，最后達(dá)到待證結(jié)論或需求問題．即：已知結(jié)論．

③分析法的特點(diǎn)是：從“結(jié)論”探求“需知”，逐步靠攏“已知”，其逐步推理實(shí)際上是要尋找結(jié)論的充分條件．

綜合法的特點(diǎn)是：從“已知”推出“可知”，逐步推向“未知”，其逐步推理實(shí)際上是要尋找已知的必要條件．

④各有其優(yōu)缺點(diǎn)：

從尋求解題思路來看：分析法是執(zhí)果索因，利于思考，方向明確，思路自然，有希望成功；綜合法由因?qū)Ч?jié)橫生，不容易達(dá)到所要證明的結(jié)論．

從書寫表達(dá)過程而論：分析法敘述繁鎖，文辭冗長；綜合法形式簡潔，條理清晰．

也就是說，分析法利于思考，綜合法宜于表達(dá)．

⑤一般來說，對(duì)于較復(fù)雜的不等式，直接運(yùn)用綜合法往往不易入手，用分析法來書寫又比較麻煩．因此，通常用分析法探索證題途徑，然后用綜合法加以證明，所以分析法和綜合法經(jīng)常是結(jié)合在一起使用的．

（二）教法建議

①選擇例題和習(xí)題要注意層次性．

不等式證明的三種方法主要是通過例題來說明的．教師在教學(xué)中要注意例題安排要由易到難，由簡單到綜合，層層深入，啟發(fā)學(xué)生理解各種證法的意義和邏輯關(guān)系．教師選擇的訓(xùn)練題也要與所講解的例題的難易程度的層次相當(dāng)．

要堅(jiān)持精講精練的原則．通過一題多法和多變挖掘各種方法的內(nèi)在聯(lián)系，對(duì)知識(shí)進(jìn)行拓展、延伸，使學(xué)生溝通知識(shí)，有效地提高解題能力．

②在教學(xué)過程中，應(yīng)通過精心設(shè)置的一個(gè)個(gè)問題，激發(fā)學(xué)生的求知欲，調(diào)動(dòng)學(xué)生在課堂活動(dòng)中積極參與．

通過學(xué)生參與教學(xué)活動(dòng)，理解不等式證明方法的實(shí)質(zhì)和幾種證明方法的意義，通過訓(xùn)練積累經(jīng)驗(yàn)，能夠總結(jié)出比較法的實(shí)質(zhì)是把實(shí)數(shù)的大小順序通過實(shí)數(shù)運(yùn)算變成一個(gè)數(shù)與0(或1)比較大??；復(fù)雜的習(xí)題能夠利用綜合法發(fā)展條件向結(jié)論方向轉(zhuǎn)化，利用分析法能夠把結(jié)論向條件靠攏，最終達(dá)到結(jié)合點(diǎn)，從而解決問題．

③學(xué)生素質(zhì)較好的，教師可在教學(xué)中適當(dāng)增加反證法和用函數(shù)單調(diào)性來證明不等式的內(nèi)容，但內(nèi)容不易過多過難．

第一課時(shí)

教學(xué)目標(biāo)

1．掌握證明不等式的方法——比較法；

2．熟悉并掌握比較法證明不等式的意義及基本步驟．

教學(xué)重點(diǎn)比較法的意義和基本步驟.

教學(xué)難點(diǎn)常見的變形技巧.

教學(xué)方法啟發(fā)引導(dǎo)式.

教學(xué)過程

（－）導(dǎo)入新課

（教師活動(dòng)）教師提問：根據(jù)前一節(jié)學(xué)過的知識(shí)，我們?nèi)绾斡脤?shí)數(shù)運(yùn)算來比較兩個(gè)實(shí)數(shù)與的大小？．

（學(xué)生活動(dòng)）學(xué)生思考問題，找學(xué)生甲口答問題．

（學(xué)生甲回答：，，，）

［點(diǎn)評(píng)］（待學(xué)生回答問題后）要比較兩個(gè)實(shí)數(shù)與的大小，只要考察與的差值的符號(hào)就可以了，這種證明不等式的方法稱為比較法．現(xiàn)在我們就來學(xué)習(xí)：用比較法證明不等式．（板書課題）

設(shè)計(jì)意圖：通過教師設(shè)置問題，引導(dǎo)學(xué)生回憶所學(xué)的知識(shí)，引出用比較法證明不等式，導(dǎo)入本節(jié)課學(xué)習(xí)的知識(shí)．

（二）新課講授

【嘗試探索，建立新知】

（教師活動(dòng)）教師板書問題（證明不等式），寫出一道例題的題目

[問題]求證

教師引導(dǎo)學(xué)生分析、思考，研究不等式的證明．

（學(xué)生活動(dòng)）學(xué)生研究證明不等式，嘗試完成問題．

（得出證明過程后）

［點(diǎn)評(píng)］

①通過確定差的符號(hào)，證明不等式的成立．這一方法，在前面比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小、比較式子的大小、證明不等式性質(zhì)就已經(jīng)用過．

②通過求差將不等問題轉(zhuǎn)化為恒等問題，將兩個(gè)一般式子大小比較轉(zhuǎn)化為一個(gè)一般式子與0的大小比較，使問題簡化．

③理論依據(jù)是：

④由，，知：要證明只要證；要證明這種證明不等式的方法通常叫做比較法．

設(shè)計(jì)意圖：幫助學(xué)生構(gòu)建用比較法證明不等式的知識(shí)體系，培養(yǎng)學(xué)生化歸的數(shù)學(xué)思想．

【例題示范，學(xué)會(huì)應(yīng)用】

（教師活動(dòng)）教師板書例題，引導(dǎo)學(xué)生研究問題，構(gòu)思證題方法，學(xué)會(huì)解題過程中的一些常用技巧，并點(diǎn)評(píng)．

例1求證

（學(xué)生活動(dòng)）學(xué)生在教師引導(dǎo)下，研究問題．與教師一道完成問題的論證．

［分析］由比較法證題的方法，先將不等式兩邊作差，得，將此式看作關(guān)于的二次函數(shù)，由配方法易知函數(shù)的最小值大干零，從而使問題獲證．

證明：

＝

＝，

．

［點(diǎn)評(píng)］

①作差后是通過配方法對(duì)差式進(jìn)行恒等變形，確定差的符號(hào)．

②作差后，式于符號(hào)不易確定，配方后變形為一個(gè)完全平方式子與一個(gè)常數(shù)和的形式，使差式的符號(hào)易于確定．

③不等式兩邊的差的符號(hào)是正是負(fù)，一般需要利用不等式的性質(zhì)經(jīng)過變形后，才能判斷．

變形的目的全在于判斷差的符號(hào)，而不必考慮差的值是多少．至于怎樣變形，要靈活處理，例1介紹了變形的一種常用方法——配方法．

例2已知都是正數(shù)，并且，求證：

［分析］這是分式不等式的證明題，依比較法證題將其作差，確定差的符號(hào)，應(yīng)通分，由分子、分母的值的符號(hào)推出差值的符合，從而得證．

證明：

＝

＝．

因?yàn)槎际钦龜?shù)，且，所以

．

．

即：

[點(diǎn)評(píng)]

①作差后是通過通分法對(duì)差式進(jìn)行恒等變形，由分子、分母的值的符號(hào)推出差的符號(hào)．

②本例題介紹了對(duì)差變形，確定差值的符號(hào)的一種常用方法——通分法．

③例2的結(jié)論反映了分式的一個(gè)性質(zhì)（若都是正數(shù)．

1．當(dāng)時(shí)，

2．當(dāng)時(shí)，．以后要記?。?/p>

設(shè)計(jì)意圖：鞏固用比較法證明不等式的知識(shí)，學(xué)會(huì)在用比較法證明不等式中，對(duì)差式變形的常用方法——配方法、通分法．

【課堂練習(xí)】

（教師活動(dòng)）打出字幕（練習(xí)），要求學(xué)生獨(dú)立思考．完成練習(xí)；請(qǐng)甲、乙兩學(xué)生板演；巡視學(xué)生的解題情況，對(duì)正確的證法給予肯定和鼓勵(lì)，對(duì)偏差點(diǎn)撥和糾正；點(diǎn)評(píng)練習(xí)中存在的問題．

[字幕]

練習(xí)：1．求證

2．已知，，，d都是正數(shù)，且，求證

（學(xué)生活動(dòng)）在筆記本上完成練習(xí)，甲、乙兩位同學(xué)板演．

設(shè)計(jì)意圖，掌握用比較法證明不等式，并會(huì)靈活運(yùn)用配方法和通分法變形差式，確定差式符號(hào)．反饋課堂教學(xué)效果，調(diào)節(jié)課堂教學(xué)．

【分析歸納、小結(jié)解法】

（教學(xué)活動(dòng)）分析歸納例題和練習(xí)的解題過程，小結(jié)用比較法證明不等式的解題方法．

（學(xué)生活動(dòng)）與教師一道分析歸納，小結(jié)解題方法，并記錄筆記．

比較法是證明不等式的一種最基本、重要的方法．用比較法證明不等式的步驟是：作差、變形、判斷符號(hào)．要靈活掌握配方法和通分法對(duì)差式進(jìn)行恒等變形．

設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生分析歸納問題的能力，掌握用比較法證明不等式的方法．

（三）小結(jié)

（教師活動(dòng)）教師小結(jié)本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)．

（學(xué)生活動(dòng)）與教師一道小結(jié)，并記錄筆記．

本節(jié)課學(xué)習(xí)了用比較法證明不等式，用比較法證明不等式的步驟中，作差是依據(jù)，變形是手段，判斷符號(hào)才是目的．掌握求差后對(duì)差式變形的常用方法：配方法和通分法．并在下節(jié)課繼續(xù)學(xué)習(xí)對(duì)差式變形的常用方法．

設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行概括歸納的能力，鞏固所學(xué)知識(shí)．

（四）布置作業(yè)

1．課本作業(yè)：P16．1，2，3．

2．思考題：已知，求證：

3．研究性題：設(shè)，，都是正數(shù)，且，求證：

設(shè)計(jì)意圖，課本作業(yè)供學(xué)生鞏固基礎(chǔ)知識(shí)；思考題供學(xué)有余力的學(xué)生完成，培養(yǎng)其靈活掌握用比較法證明不等式的能力；研究性題是為培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)．

（五）課后點(diǎn)評(píng)

1．本節(jié)課是用比較法證明不等式的第一節(jié)課，在導(dǎo)入新課時(shí)，教師提出問題，讓學(xué)生回憶所學(xué)知識(shí)中，是如何比較兩個(gè)實(shí)數(shù)大小的，從而引入用比較法證明不等式．這樣處理合情合理，順理成章．

2．在建立新知過程中，教師引導(dǎo)學(xué)生分析研究證明不等式，使學(xué)生在嘗試探索過程中形成用比較法證明不等式的感性認(rèn)識(shí)．

3．例1，例2兩道題主要目的在于讓學(xué)生歸綱、總結(jié)，求差后對(duì)差式變形、并判斷符號(hào)的方法，以及求差比較法的步驟．在這里如何對(duì)差式變形是難點(diǎn)，應(yīng)著重解決．首先讓學(xué)生明確變形目的，減少變形的盲目性；其次是總結(jié)變形時(shí)常用方法，有利于難點(diǎn)的突破．

4．本節(jié)課采用啟發(fā)引導(dǎo)，講練結(jié)合的授課方式，發(fā)揮教師主導(dǎo)作用，體現(xiàn)學(xué)生主體地位，學(xué)生獲取知識(shí)必須通過學(xué)生自己一系列思維活動(dòng)完成．教師通過啟發(fā)誘導(dǎo)學(xué)生深入思考問題，培養(yǎng)學(xué)生思維靈活、嚴(yán)謹(jǐn)、深刻等良好思維品質(zhì)．

作業(yè)答實(shí)

思考題：，又，獲證．

研究性題：

第3篇

二、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是不等式的三條基本性質(zhì).難點(diǎn)是不等式的基本性質(zhì)3.掌握不等式的三條基本性質(zhì)是進(jìn)一步學(xué)習(xí)一元一次不等式(組)的解法等后續(xù)知識(shí)的基礎(chǔ).

1.不等式的概念

用不等號(hào)(“<”、“>”或“≠”表示不等關(guān)系的式子，叫做不等式.

另外，(“≥”是把“>”、“=”)結(jié)合起來，讀作“大于或等于”，或記作“≮”，亦即“不小于”)、(“≤”是把“<”、“=”結(jié)合起來，讀作“小于或等于”，或記作“≯”，也就是“不大于”)等等，也都是不等式.

2.當(dāng)不等式的兩邊都加上或乘以同一個(gè)正數(shù)或負(fù)數(shù)時(shí)，所得結(jié)果仍是不等式.但變形所得的不等式中不等號(hào)的方向，有的與原不等式中不等號(hào)的方向相同，有的則不相同.因而敘述時(shí)不能籠統(tǒng)說成“……仍是不等式”，而應(yīng)明確變形所得的不等式中不等號(hào)的方向.

3.不等式成立與不等式不成立的意義

例如：在不等式中，字母表示未知數(shù).當(dāng)取某一數(shù)值時(shí)，的值小于2，我們就說當(dāng)時(shí)，不等式成立;當(dāng)取另外某一個(gè)數(shù)值時(shí)，的值不小于2，我們就說當(dāng)時(shí)，不等式不成立.

4.不等式的三條基本性質(zhì)是不等式變形的重要依據(jù)，性質(zhì)1、2類似等式性質(zhì)，不等號(hào)的方向不改變，性質(zhì)3不等號(hào)的方向改變，這是不等式獨(dú)有的性質(zhì)，也是初學(xué)者易錯(cuò)的地方，因此要特別注意.

一、素質(zhì)教育目標(biāo)

(-)知識(shí)教學(xué)點(diǎn)

1.了解不等式的意義.

2.理解什么是不等式成立，掌握不等式是否成立的判定方法.

3.能依題意準(zhǔn)確迅速地列出相應(yīng)的不等式.

(二)能力訓(xùn)練點(diǎn)

1.培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用類比方法研究相關(guān)內(nèi)容的能力.

2.訓(xùn)練學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力.

(三)德育滲透點(diǎn)

通過引導(dǎo)學(xué)生分析問題、解決問題，培養(yǎng)他們積極的參與意識(shí)，競爭意識(shí).

(四)美育滲透點(diǎn)

通過不等式的學(xué)習(xí)，滲透具有不等量關(guān)系的數(shù)學(xué)美.

二、學(xué)法引導(dǎo)

1.教學(xué)方法：觀察法、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、討論法.

2.學(xué)生學(xué)法：只有準(zhǔn)確理解不等號(hào)的幾種形式的意義，才能在實(shí)際中進(jìn)行靈活的運(yùn)用.

三、重點(diǎn)·難點(diǎn)·疑點(diǎn)及解決辦法

(一)重點(diǎn)

掌握不等式是否成立的判定方法;依題意列出正確的不等式.

(二)難點(diǎn)

依題意列出正確的不等式

(三)疑點(diǎn)

如何把題目中表示不等關(guān)系的詞語準(zhǔn)確地翻譯成相應(yīng)的數(shù)學(xué)符號(hào).

(四)解決方法

在正確理解不等號(hào)的意義后，通過抓住體現(xiàn)不等量的關(guān)系的詞語就能準(zhǔn)確列出相應(yīng)的不等式.

四、課時(shí)安排

一課時(shí).

五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

投影儀或電腦、自制膠片.

六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)

1.創(chuàng)設(shè)情境，通過復(fù)習(xí)有關(guān)等式的知識(shí)，自然導(dǎo)入新課的學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情.

2.從演示的有關(guān)實(shí)驗(yàn)中，探究相應(yīng)的不等量關(guān)系，從學(xué)生的討論、分析中探究代數(shù)式的不等關(guān)系的幾種常見形式.

3.從師生的互動(dòng)講解練習(xí)中掌握不等式的有關(guān)知識(shí)，并培養(yǎng)學(xué)生具有一定的靈活應(yīng)用能力.

七、教學(xué)步驟

(一)明確目標(biāo)

本節(jié)課主要學(xué)習(xí)依題意正確迅速地列出不等式.

(二)整體感知

通過復(fù)習(xí)等式創(chuàng)設(shè)情境，自然過渡到不等式的學(xué)習(xí)過程中，又通過細(xì)心的分析、審題尋找出正確的不等量關(guān)系，從而列出正確的不等式.

(三)教學(xué)過程

1.創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)導(dǎo)入

我們已經(jīng)學(xué)過等式和它的基本性質(zhì)，請(qǐng)同學(xué)們觀察下面習(xí)題，思考并回答：

(1)什么是等式?等式中“=”兩側(cè)的代數(shù)式能否交換?“=”是否具有方向性?

(2)已知數(shù)值：-5，，3，0，2，7，判斷：上述數(shù)值哪些使等式成立?哪些使等式不成立?

學(xué)生活動(dòng)：首先自己思考，然后指名回答.

教師釋疑：①“=”表示相等關(guān)系，它沒有方向性，等號(hào)兩例可以相互交換，有時(shí)不交換只是因?yàn)闀鴮懥?xí)慣，例如方程的解.

②判斷數(shù)取何值，等式成立和不成立實(shí)質(zhì)上是在判斷給定的數(shù)值是否為方程的解，因?yàn)榈仁綖橐辉淮畏匠蹋挥形┮唤?，所以等式只有在時(shí)成立，此外，均不成立.

【教法說明】設(shè)置上述習(xí)題，目的是使學(xué)生溫故而知新，為學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容提供必要的知識(shí)準(zhǔn)備.

2.探索新知，講授新課

不等式和等式既有聯(lián)系，又有區(qū)別，大家在學(xué)習(xí)時(shí)要自覺進(jìn)行對(duì)比，請(qǐng)觀察演示實(shí)驗(yàn)并回答：演示說明什么問題?

師生活動(dòng)：教師演示課本第54頁天平稱物重的兩個(gè)實(shí)例(同時(shí)指出演示中物重為克，每個(gè)砝碼重量均為1克)，學(xué)生觀察實(shí)驗(yàn)，思考后回答：演示中天平若不平衡說明天平兩邊所放物體的重量不相等.

【教法說明】結(jié)合實(shí)際生活中同類量之間具有一種不相等關(guān)系的實(shí)例引入不等式的知識(shí)，能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

在實(shí)際生活中，像演示這樣同類量之間具有不相等關(guān)系的例子是大量的、普遍的，這種關(guān)系需用不等式來表示.那么什么是不等式呢?請(qǐng)看：

，，

，，

提問：(l)上述式子中有哪些表示數(shù)量關(guān)系的符號(hào)?(2)這些符號(hào)表示什么關(guān)系?(3)這些符號(hào)兩側(cè)的代數(shù)式可以隨意交換位置嗎?(4)什么叫不等式?

學(xué)生活動(dòng)：觀察式予，思考并回答問題.

答案：(1)分別使用“<”“>”“≠”.(2)表示不等關(guān)系.(3)不可以隨意互換位置.(4)用不等號(hào)表示不等關(guān)系的式子叫不等式.

不等號(hào)除了“<”“>”“≠”之外，還有無其他形式?

學(xué)生活動(dòng)：同桌討論，嘗試得到結(jié)論.

教師釋疑：①不等號(hào)除“<”“>”“≠”外，還有“≥”“≤”兩種形式(“≥”是指“>”與“=”結(jié)合起來，讀作“大于或等于”，也可理解成“不小于”;同理“≤”讀作“小于或等于”，也可理解成“不大于”.)現(xiàn)在，我們來研究用“>”“<”表示的不等式.

②不等號(hào)“>”“<”表示不等關(guān)系，它們具有方向性，因而不等號(hào)兩側(cè)不可互交換，例如，不能寫成.

【教法說明】①通過學(xué)生自己觀察思考，進(jìn)而猜測出不等式的意義，這種教法充分發(fā)揮了學(xué)生的主體作用.

②通過教師釋疑，學(xué)生對(duì)不等號(hào)的種類及其使用有了進(jìn)一步的了解.

3.嘗試反饋，鞏固知識(shí)

同類量之間的大小關(guān)系常用“>”“<”來表示，請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)自己對(duì)不等式的理解，解答習(xí)題.

(1)用“<”或“>”境空.(搶答)

①4___-6;②-1____0③-8___-3;④-4.5___-4.

(2)用不等式表示：

①是正數(shù);②是負(fù)數(shù);③與3的和小于6;④與2的差大于-1;⑤的4倍大于等于7;⑥的一半小于3.

(3)學(xué)生獨(dú)立完成課本第55頁例1.

注意：不是所有同類量都可以比較大小，例如不在同一直線上的兩個(gè)力，它們只有等與不等關(guān)系，而無大小關(guān)系，這一點(diǎn)無需向?qū)W生說明.

學(xué)生活動(dòng)：第(l)題搶答;第(2)題在練習(xí)本上完成，由兩個(gè)學(xué)生板演，完成之后，由學(xué)生

判斷板演是否正確

教師活動(dòng)：巡視輔導(dǎo)，統(tǒng)計(jì)做題正確的人數(shù)，同時(shí)給予肯定或鼓勵(lì).

【教法說明】①第(1)題是為了調(diào)動(dòng)積極性，強(qiáng)化競爭意識(shí);第(2)題則是為了訓(xùn)練學(xué)生書面表述能力.

②教學(xué)時(shí)要注意引導(dǎo)學(xué)生將題目中表示不等關(guān)系的詞語翻譯成相應(yīng)的不等號(hào)，例如“小于”用“<”表示，“大于等于”用“≥”表示.

下面研究什么使不等式成立，請(qǐng)同學(xué)們嘗試解答習(xí)題：

已知數(shù)值;-5，，3，0，2，-2.5，5.2;

(1)判斷：上述數(shù)值哪些使不等式成立?哪些使不成立?

(2)說出幾個(gè)使不等式成立的的數(shù)值;說出幾個(gè)使不成立的數(shù)值.

學(xué)生活動(dòng)：同桌研究討論，嘗試得到答案.

教師活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生回答，使未知數(shù)的取值不僅有正整數(shù)，還有負(fù)數(shù)、零、小數(shù).

師生總結(jié)：判定不等式是否成立的方法就是：如果不等號(hào)兩側(cè)數(shù)值的大小關(guān)系與不等另一致，稱不等式成立;否則不成立.例如對(duì)于;當(dāng)時(shí)，的值小于6，就說時(shí)不等式成立;當(dāng)時(shí)，的值不小于6，就說時(shí)，不成立.

【教法說明】通過學(xué)生自己舉例，培養(yǎng)他們運(yùn)用已有的知識(shí)探索新知識(shí)的意識(shí)，同時(shí)也活躍了課堂氣氛.

4.變式訓(xùn)練，培養(yǎng)能力

(1)當(dāng)取下列數(shù)值時(shí)，不等式是否成立?

-7，0，0.5，1，，10

(2)①用不等式表示：與3的和小于等于(不大于)6;

②寫出使上述不等式成立的幾個(gè)的數(shù)值;

③取何值時(shí)，不等式總成立?取何值時(shí)不成立?

學(xué)生在練習(xí)本上完成1題，2題，同桌訂正;教師抽查，強(qiáng)調(diào)注意事項(xiàng).

【教法說明】

①使學(xué)生進(jìn)一步了解使不等式成立的未知數(shù)的值可以有多個(gè)，為6.2講解不等式的解集做準(zhǔn)備.

②強(qiáng)化思維能力和歸納總結(jié)能力.

(四)總結(jié)、擴(kuò)展

學(xué)生小結(jié)，師生共同完善：

本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容：1.掌握不等式是否成立的判斷方法;2.依題意列出正確的不等式.

注意：列不等式時(shí)，要注意把表示不等關(guān)系的詞語用相慶的不等號(hào)來表示.例如“不大于”用“≤”表示，而不用“<”表示，這一點(diǎn)學(xué)生容易出現(xiàn)錯(cuò)誤.

八、布置作業(yè)

(一)必做題：P61A組1，2，3.

(二)選做題：

1.單項(xiàng)選擇

(1)絕對(duì)值小于3的非負(fù)整數(shù)有()

A.1，2B.0，1C.0，1，2D.0，1，3

(2)下列選項(xiàng)中，正確的是()

A.不是負(fù)數(shù)，則

B.是大于0的數(shù)，則

C.不小于-1，則

D.是負(fù)數(shù)，則

2.依題意列不等式

(1)的3倍與7的差是非正數(shù)

(2)與6的和大于9且小于12

(3)A市某天的最低氣溫是-5℃，最高氣溫是10℃，設(shè)這天氣溫為℃，則滿足的條件是____________________.

【設(shè)計(jì)說明】1.再現(xiàn)本節(jié)重點(diǎn)，鞏固所學(xué)知識(shí).

2.有層次性地布置作業(yè)，可以調(diào)動(dòng)全體學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，這也是實(shí)施素質(zhì)教育的具體體現(xiàn).

參考答案

1.<，<，>，>，<，<

2.5.2，6，8.3，11是的解，-10，-7，-4.5，0，3不是解

3.(1)(2)(3)(4)

(二)1.(1)C(2)D

2.(1)(2)(3)

九、板書設(shè)計(jì)

6.1不等式和它的基本性質(zhì)(一)

一、什么叫不等式?

用：“>”“<”“≠”“≥”“≤”表示不等關(guān)系的式子叫不等式.

重點(diǎn)研究“>”“<”

二、依題意列不等式

“大于”“>”;“小于”“<”;“不大于”“≤”;“不小于”“≥”;

三、不等式能否成立

時(shí)，(√);時(shí)，(×);

時(shí)，(×)

四、歸納總結(jié)重點(diǎn)

(一)依題意列不等式.

(二)會(huì)判斷不等式是否成立.

十、背景知識(shí)與課外閱讀

費(fèi)馬數(shù)

費(fèi)馬(P.deFermat)是17世紀(jì)法國著名數(shù)學(xué)家，是法國南部土魯斯議會(huì)的議員，他在數(shù)論、解析幾何、概率論三個(gè)方面都有重要貢獻(xiàn).他無意發(fā)表自己的著作，平生沒有完整的著作問世.去世后，人們才把他寫在書頁空白處和給朋友的書信中，以及一些陳舊手稿中的論述收集匯編成書.費(fèi)馬特別愛好數(shù)論，在這方面有好幾項(xiàng)成就，如費(fèi)馬數(shù)、費(fèi)馬小定理、費(fèi)馬大定理等.

費(fèi)馬于1640年前后，在驗(yàn)算了形如

的數(shù)當(dāng)?shù)闹捣謩e為

3，5，17，257，65537

后(請(qǐng)注意這些數(shù)均為質(zhì)數(shù))便宣稱：對(duì)于為任何自然數(shù)，是質(zhì)數(shù).

大約過了100年，1732年數(shù)學(xué)家歐拉(L.Euler)指出

.

從而否定了費(fèi)馬的上述結(jié)論(猜想).