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《大學物理雜志》2014年第六期

既然等效偶極矩反映的是極化電荷在球外區域的貢獻，我們不妨就從介質極化現象進行分析．在均勻外電場作用下，球介質和基質都被極化，在各自表面產生極化電荷．根據極化強度定義，基質和介質球內的極化強度分別為:分界面上的極化電荷可以看成是基質極化和介質球極化共同產生的，不妨設想在兩種介質間存在一真空狹縫(縫隙寬度Δr→0)，如圖1所示，則可求得基質表面和介質球表面的極化電荷面密度分別為。先來計算介質球表面極化電荷密度σ''''i產生的等效電偶極矩．

介質球表面極化電荷密度在球的表面呈軸對稱分布，如圖2所示，任一θ處的電荷元σ''''idS，總有一對應的(π－θ)處的電荷元σ''''idS與之等值反號，可看成一電偶極子，其電偶極矩為式(9)和式(8)一致，即式(8)表示的電偶極矩來自介質球極化產生的表面極化電荷，和基質極化電荷無關．它在介質球外真空中產生的電勢為基質表面極化電荷面密度為σ''''m，如圖1外層球面所示，用上述類似的方法可計算得基質表面極化電荷的等效偶極矩為式(13)與式(4)一致，即式(4)表示的電偶極矩來自于介質球和基質極化產生的總的極化電荷的貢獻，根據勢能疊加原理，由式(10)、(12)可得它們在真空中的電勢分布為即為式(2)右側的第二項．上面的計算使我們清楚地理解等效偶極矩的物理本源．

式(8)表示的等效偶極矩來自于介質球極化產生的表面極化電荷，和基質極化電荷無關．式(4)表示的等效偶極矩來自于介質球和基質極化產生的總的極化電荷的貢獻．由于考慮了基質極化的效應，即從式(11)的計算獲得的基質表面極化電荷的等效電偶極矩，已包括了基質本身在均勻外場作用下的極化效應，相應的等效電偶極矩(即式(4))對球外區域中的電勢和電場分布的貢獻就猶如在真空中產生的電勢和電場分布．由此可以理解等效偶極矩式(4)和式(8)的物理含義及其本源．如果我們考慮介質球中心一個等效電偶極子置于基質εm中，其在基質中產生與介質球外區域相同的電場和電勢分布，相應的等效偶極矩應為p''''，則它與p的關系應其表示式即式(5)．也就是說，介質球和基質的極化電荷在介質球外區域的電場和電勢分布可等效為球中心處電偶極矩的電偶極子在相同基質εm中的電場和電勢分布．

因此式(5)表示的等效電偶極矩只是等效了極化電荷在球外區域的電勢和電分布，從物理本源來講，式(4)表示的等效偶極矩一方面能夠等效極化電荷在球外區域的電勢和電場分布，另一方面也反映了其與介質球和基質產生的極化電荷的聯系，因而更好地反映了極化電荷的貢獻．這個圖像在半導體量子點納米材料和顆粒介質復合體系等有效電學、光學性質的研究中是十分有用的物理模型，例如一些介質顆粒浸入另一種介質(基質)中，研究其整個體系的有效介電特性時，通常可以將顆粒等效成電偶極矩為p的電偶極子來處理．

作者：桑芝芳李振亞單位：蘇州大學物理科學與技術學院