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摘要

運(yùn)用遺傳算法－粗糙集－邏輯回歸方法（GA－RS－LR）探討我國(guó)A股上市公司財(cái)務(wù)與股票收益的關(guān)系．運(yùn)用GA－RS方法獲得財(cái)務(wù)指標(biāo)最優(yōu)約簡(jiǎn)；運(yùn)用LR模型探求兩者關(guān)系．最終，經(jīng)GA－RS約簡(jiǎn)，60個(gè)財(cái)務(wù)指標(biāo)中有17個(gè)對(duì)股票投資有重要影響；通過LR模型，4個(gè)指標(biāo)具有顯著效應(yīng)；其中，負(fù)債與權(quán)益市價(jià)比為5．82％負(fù)效應(yīng)，其余為正效應(yīng)．對(duì)2015年股票相對(duì)波動(dòng)進(jìn)行預(yù)測(cè)得到70％的準(zhǔn)確率，驗(yàn)證了GA－RS－LR模型對(duì)中長(zhǎng)期投資的有效性．

關(guān)鍵詞

遺傳算法－粗糙集；邏輯回歸；股票收益；公司財(cái)務(wù)

1引言

股票市場(chǎng)對(duì)一個(gè)國(guó)家和地區(qū)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展動(dòng)向有前導(dǎo)作用．股票收益受到宏觀經(jīng)濟(jì)現(xiàn)狀、政策、公司財(cái)務(wù)、投資者情緒等因素影響．研究股票收益問題一直是學(xué)術(shù)界的研究熱點(diǎn)．目前，學(xué)術(shù)界對(duì)股價(jià)與上市公司財(cái)務(wù)之間關(guān)系的探討主要從兩方面入手．一是通過建立計(jì)量模型來(lái)探求股票與其影響因素的關(guān)系，進(jìn)而對(duì)股價(jià)進(jìn)行分析與預(yù)測(cè)［1，2］．然而計(jì)量模型對(duì)數(shù)據(jù)平穩(wěn)性、正態(tài)性等有嚴(yán)格限定，直接利用很難達(dá)到預(yù)期結(jié)果．股票市場(chǎng)數(shù)據(jù)體量巨大、類型繁多，故很多學(xué)者轉(zhuǎn)而選用數(shù)據(jù)挖掘方法來(lái)探究其關(guān)系．如有不少學(xué)者就運(yùn)用遺傳算法［3］、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［4］等得到了較為理想的結(jié)果．粗糙集（RoughSets）理論［5，6］由波蘭數(shù)學(xué)家PawlakZ于1982年所提出．這是一種用于處理含糊和不確定信息的新型數(shù)學(xué)工具，具有優(yōu)越的知識(shí)簡(jiǎn)化能力．粗糙集理論利用現(xiàn)有知識(shí)庫(kù)對(duì)不精確的知識(shí)進(jìn)行近似描述［7］．RS方法不需預(yù)先假定概率分布，也不需像模糊集理論一樣假設(shè)模糊隸屬函數(shù)的結(jié)構(gòu)，而是僅僅利用數(shù)據(jù)本身提供的信息．目前對(duì)粗糙集的研究主要集中于其數(shù)學(xué)性質(zhì)，理論的擴(kuò)展以及與其他智能方法的融合與有效算法等［8］．杜婷（2012）將粗糙集運(yùn)用到了個(gè)人信用評(píng)估模型之中，并取得了良好的約簡(jiǎn)結(jié)果［9］．王剛、楊善林將粗糙集與支持向量機(jī)相結(jié)合，以分析網(wǎng)絡(luò)商品評(píng)論中的情感進(jìn)行分析，實(shí)證表明，RS－SVM方法可以提高網(wǎng)絡(luò)用戶情感分析的準(zhǔn)確程度［10］．邏輯回歸方法由vethulst首次提出．1980年，Ohlson率先將邏輯回歸模型用于財(cái)務(wù)危機(jī)預(yù)警，分析樣本公司在破產(chǎn)概率區(qū)間上的分布以及兩類錯(cuò)誤和分割點(diǎn)之間的關(guān)系，并得到高預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率［11］．劉遵雄、黃志強(qiáng)等（2012）在邏輯回歸的基礎(chǔ)上進(jìn)行完善，提出了基于平滑小編絕對(duì)偏離（SCAD）懲罰邏輯回歸模型，運(yùn)用到財(cái)務(wù)預(yù)警，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明SCAD懲罰邏輯回歸模型的分類效果更好［12］．因此Logistic回歸法在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的研究受到了極大關(guān)注．基于此，本文提出了遺傳算法－粗糙集－邏輯回歸（GA－RS－LR）數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)，用于探究股票投資與上市公司財(cái)務(wù)指標(biāo)體系的內(nèi)在聯(lián)系．運(yùn)用GA－RS模型得到最優(yōu)財(cái)務(wù)約簡(jiǎn)指標(biāo)．并在此之上利用逐步回歸法與Logistic回歸模型以探究公司財(cái)務(wù)與股票收益的確切關(guān)系．最終得到上市公司財(cái)務(wù)指標(biāo)不同大類之間與個(gè)股投資概率之間的正負(fù)效應(yīng)關(guān)系及其影響大?。?/p>

2GA－RS－LR模型構(gòu)建

2．1GA－RS約簡(jiǎn)模型

粗糙集理論的屬性約簡(jiǎn)算法可分為是盲目刪除屬性約簡(jiǎn)算法與啟發(fā)式算法．遺傳算法作為啟發(fā)式算法中的一種，具有全局優(yōu)化和隱含并行的特點(diǎn)，在解決復(fù)雜問題中具有明顯優(yōu)勢(shì)．遺傳算法在屬性約簡(jiǎn)問題中需要具體考慮的因素如下：染色體編碼：設(shè)條件屬性集合為C＝｛c1，c2，…，cn｝，則條件屬性空間ΩC可映射為遺傳算法的染色體．每個(gè)染色體用n維的｛0，1｝二進(jìn)制位串表示，每一位對(duì)應(yīng)一個(gè)條件屬性．若染色體上某一位取值為1則表示選擇該條件屬性；若某位取值為0，則表示剔除該條件屬性．由此染色體個(gè)體與屬性子集就建立了一一對(duì)應(yīng)關(guān)系．適應(yīng)值函數(shù)構(gòu)造：適應(yīng)值函數(shù)作為評(píng)估染色體的優(yōu)劣指標(biāo)，其形式直接決定了種群的進(jìn)化行為［13］．在屬性約簡(jiǎn)問題中，可將適應(yīng)值函數(shù)定義如式（1）．式中，card（x）表示染色體中1的個(gè)數(shù)．γC（D）（x）表示條件屬性集C的相對(duì)依賴度．POSCx（D）表示條件屬性集合Cx的相對(duì)正域．f（x）的目標(biāo)是使x中值為1的個(gè)數(shù)最少，使屬性集盡可能的約簡(jiǎn)．γC（D）（x）的目標(biāo)是使x的相對(duì)依賴度最大．兩者結(jié)合正好滿足屬性約簡(jiǎn)的原理。選擇概率：選擇指從當(dāng)前種群中選擇適應(yīng)值高的優(yōu)良個(gè)體以生成交配池．設(shè)種群為G＝｛x1，x2，…，xM｝，對(duì)xi∈G，其被選擇的概率設(shè)定為式（2）．式中，F(xiàn)（xi）表示xi的適應(yīng)值．其值越高，被選擇的概率也越大，從而該染色體的優(yōu)良特性被保留下來(lái)的概率也就越大．交叉與變異：交叉運(yùn)算是指從交配池中隨機(jī)選取兩個(gè)體進(jìn)行位串，從而得到新一代基因個(gè)體的過程．由于核所包含的屬性必須存在于每一個(gè)個(gè)體中，因此采用一致交叉運(yùn)算以保證核所對(duì)應(yīng)基因位的取值為1．變異運(yùn)算指按照變異概率pm對(duì)調(diào)某位基因的二進(jìn)制字符數(shù)值的過程．變異可確保種群多樣性，避免陷入局部最優(yōu)的困境，但變異太頻繁，反而使得種群不穩(wěn)定．為維持種群穩(wěn)定性，pm一般設(shè)置在0．01～0．2之間．算法終止條件：連續(xù)t次迭代之后，若最優(yōu)個(gè)體適應(yīng)值不再提高，則認(rèn)為已經(jīng)近似找到最優(yōu)染色體，計(jì)算終止．GA－RS約簡(jiǎn)的具體流程見圖1．

2．2LogitRegression模型

通過GA－RS約簡(jiǎn)，條件屬性集與決策屬性集之間的確定關(guān)系并沒凸顯出來(lái)．因此，在GA－RS約簡(jiǎn)后，引入LR模型以探究?jī)烧咧g的可度量關(guān)系．假設(shè)某事件Y滿足：Y＝1，事件發(fā)生；Y＝0，事件不發(fā)生；且發(fā)生概率為p．若存在k個(gè)相互獨(dú)立的變量X′＝（x1，x2，…，xk）與事件Y相關(guān)，且X與事件Y發(fā)生概率之間滿足關(guān)系式（3），事件Y的發(fā)生概率與未發(fā)生概率之比取對(duì)數(shù)便可得到Logistic函數(shù)（4）：LR模型的理論約束相對(duì)寬松，無(wú)須對(duì)變量進(jìn)行分布類型、協(xié)方差陣等的假定，但LR模型對(duì)變量之間的共線性干擾卻相對(duì)敏感．而GA－RS約簡(jiǎn)只保證屬性集合的重要性，而沒有考慮獨(dú)立性．若直接采用LR模型進(jìn)行擬合，由于個(gè)指標(biāo)之間的共線性影響，模型的擬合效果將受到干擾，甚至出現(xiàn)錯(cuò)誤的模型．故本文選擇逐步回歸法，通過變量篩選來(lái)處理多重共線性問題，最終得到最優(yōu)LR模型．

3GA－RS－LR模型實(shí)證

3．1數(shù)據(jù)選取與處理

以我國(guó)上海交所與深交所上市的A股上市公司為依據(jù)，選取2014年下半年內(nèi)數(shù)據(jù)完整、具有不同行業(yè)分類的非ST、非＊ST的上市公司作為樣本．提取公司財(cái)務(wù)季度指標(biāo)60個(gè)，個(gè)股開盤價(jià)、收盤價(jià)，上證綜合開盤指數(shù)、收盤指數(shù)等指標(biāo)，最終得到樣本913個(gè)．其中財(cái)務(wù)指標(biāo)體系的分布見表1不同指標(biāo)之間量綱不同，同一指標(biāo)不同個(gè)體之間的差別各異，直接利用原始數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，不僅會(huì)增大模型的復(fù)雜度，還會(huì)造成結(jié)果的不理想．故運(yùn)用K－均值聚類對(duì)各項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行逐一聚類，并最終將公司就不同指標(biāo)分別分為3類．由于公司財(cái)務(wù)報(bào)表的公布具有時(shí)滯性，股票數(shù)據(jù)選取也將延后一個(gè)季度．同時(shí)，考慮到投資者投資其他領(lǐng)域而非股票所造成的機(jī)會(huì)成本，本文用上證綜指收益率作為基準(zhǔn)收益率：當(dāng)大盤指數(shù)上升時(shí)，若個(gè)股上升幅度更大，則認(rèn)為該個(gè)股為強(qiáng)勢(shì)股，值得投資；反之，投資該個(gè)股并非明智之舉．同理，當(dāng)大盤指數(shù)下降時(shí)，若個(gè)股下降幅度更小，則該個(gè)股是抗壓股；反之．基于此將股票分為2類．“好”為具有投資價(jià)值的強(qiáng)勢(shì)股或者抗壓股；“差”為不值得投資的股票．

3．2GA－RS屬性約簡(jiǎn)

在對(duì)離散化數(shù)據(jù)進(jìn)行GA－RS屬性約簡(jiǎn)之前，需要設(shè)定遺傳算法的參數(shù)．約簡(jiǎn)后，影響股價(jià)相對(duì)收益率的財(cái)務(wù)指標(biāo)從60個(gè)變量縮減為17個(gè)．約簡(jiǎn)集合相對(duì)決策屬性的依賴度都達(dá)到了100％，這表明該約簡(jiǎn)結(jié)果對(duì)決策屬性的解釋度100％．約簡(jiǎn)后的指標(biāo)分布見表3可知，發(fā)展能力指標(biāo)數(shù)目最多，共6個(gè)指標(biāo)；其次是償債能力．考慮到時(shí)滯性，該17個(gè)約簡(jiǎn)指標(biāo)應(yīng)是股票價(jià)格波動(dòng)的領(lǐng)先指標(biāo)，對(duì)下期的股價(jià)相對(duì)波動(dòng)有著顯著的影響．投資者在決策時(shí)應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注．

3．3Logistic回歸與逐步回歸

通過GA－RS約簡(jiǎn)后，財(cái)務(wù)指標(biāo)得到了極大的簡(jiǎn)化，但是GA－RS屬性約簡(jiǎn)只能保證上市公司財(cái)務(wù)指標(biāo)屬性集對(duì)個(gè)股相對(duì)波動(dòng)率的相對(duì)重要性，而沒有給出兩者之間更為確切的關(guān)系．因而引入LR模型對(duì)約簡(jiǎn)的財(cái)務(wù)指標(biāo)與股票波動(dòng)的相互關(guān)系做更為細(xì)致準(zhǔn)確的刻畫．同時(shí)，對(duì)財(cái)務(wù)指標(biāo)體系而言，計(jì)算過程中所運(yùn)用的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)有交叉，故指標(biāo)之間存在很強(qiáng)的相關(guān)性．這一缺陷會(huì)導(dǎo)致財(cái)務(wù)指標(biāo)之間存在比較嚴(yán)重的共線性，如果直接使用LR模型將極大減弱模型的擬合效果．因此，在LR模型中使用逐步回歸法進(jìn)行變量篩選，消除變量之間的共線性，從而精簡(jiǎn)模型．通過計(jì)算17個(gè)約簡(jiǎn)指標(biāo)的VIF值可知，固定資產(chǎn)增長(zhǎng)率、銷售費(fèi)用本增長(zhǎng)率的VIF都超過5，說(shuō)明變量之間存在共線性．利用逐步回歸法得到的LR模型中變量的VIF值見表4．可以發(fā)現(xiàn)，此時(shí)各變量之間已不存在共線性問題．設(shè)樣本中個(gè)股為強(qiáng)勢(shì)股或者抗壓股的概率為p，則該個(gè)股值得投資的概率也就等于p，進(jìn)而個(gè)股投資概率比p／（1－p）與4個(gè)財(cái)務(wù)指標(biāo)之間的回歸方程為：括號(hào)里為相應(yīng)參數(shù)估計(jì)的z值，通過z值可知模型已通過檢驗(yàn)．根據(jù)式（5）得到個(gè)股為抗壓股的概率p與財(cái)務(wù)指標(biāo)之間的關(guān)系，即Logistic模型為：可知，負(fù)債與權(quán)益市價(jià)比率對(duì)股票投資概率的影響最大．x1每變動(dòng)1單位，股票為抗壓股的投資概率之比則相應(yīng)變化－5．819％．由于負(fù)債與權(quán)益市價(jià)比率指標(biāo)屬于償債能力的指標(biāo)大類，該指標(biāo)主要用來(lái)衡量負(fù)債與權(quán)益資金的相對(duì)比重．其值愈大，公司自有資金愈少，對(duì)債權(quán)人的保障愈少．因而，對(duì)股價(jià)的波動(dòng)將產(chǎn)生負(fù)效應(yīng)．相比之下，固定資產(chǎn)增長(zhǎng)率、存貨周轉(zhuǎn)率、普通股獲利率對(duì)個(gè)股投資概率比則為正效應(yīng)．它們分別反應(yīng)了公司發(fā)展?fàn)顩r與預(yù)期，經(jīng)營(yíng)管理能力，以及每股股息的實(shí)得利率．其對(duì)股票投資價(jià)值的影響分別為0．824％、0．12％、1．009％．此外，除了這4個(gè)上市公司財(cái)務(wù)指標(biāo)之外的其他影響因素對(duì)個(gè)股投資概率比的綜合影響也表現(xiàn)為負(fù)效應(yīng)，大約為4．056個(gè)百分點(diǎn)．為驗(yàn)證模型有效性，以2014年第4季度財(cái)務(wù)指標(biāo)為自變量，2015年第1季度股票投資比為應(yīng)變量進(jìn)行模型預(yù)測(cè)檢驗(yàn)，得到900個(gè)樣本的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度為70％．這表明大約有630個(gè)上市公司的個(gè)股波動(dòng)可以通過上一期的GA－RS－LR模型得到準(zhǔn)確預(yù)測(cè)．這對(duì)價(jià)值型的中長(zhǎng)期投資者具有一定的參考意義．

4結(jié)論

本文提出了遺傳算法－粗糙集－邏輯回歸方法（GA－RS－LR）探究股價(jià)相對(duì)收益率與財(cái)務(wù)指標(biāo)的關(guān)系．利用K－均值聚類進(jìn)行離散化處理，既解決了數(shù)據(jù)量綱不一致的問題，又使同一類別相似個(gè)體之間的差異被忽略，而不同類別之間的差異被放大．通過選用GA－RS方法以約簡(jiǎn)眾多的財(cái)務(wù)指標(biāo)．最終得到由17個(gè)指標(biāo)所組成的約簡(jiǎn)體系，且RS約簡(jiǎn)的相對(duì)依賴度為100％．基于約簡(jiǎn)指標(biāo)數(shù)據(jù)，利用逐步回歸法對(duì)LR模型進(jìn)行變量篩選，解決共線性問題．最終得到上市公司財(cái)務(wù)指標(biāo)不同大類之間與個(gè)股投資概率比之間的正負(fù)效應(yīng)關(guān)系及其影響大小，并得到70％的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度，驗(yàn)證了GA－RS－LR模型對(duì)中長(zhǎng)期投資所具有的優(yōu)勢(shì)．

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作者：瞿尚薇 王斌會(huì) 單位：暨南大學(xué)