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摘要:通過RNG兩方程模型結(jié)合增強壁面處理法的數(shù)值方法，研究了不同重力加速度下，浮升力對超臨界壓力下水平圓管內(nèi)RP－3煤油流動換熱的影響。建立、驗證了計算模型；分析了RP－3煤油在擬臨界區(qū)熱物性變化，并對流動換熱受浮升力影響判別準(zhǔn)則的適用性進行了比較分析。結(jié)果表明：在擬臨界溫度附近煤油熱物性的劇烈變化導(dǎo)致的浮升力作用下，水平圓管內(nèi)產(chǎn)生較強的二次流動；二次流動減弱上壁對流換熱，增強下壁對流換熱，增大下壁摩擦阻力，減小上壁摩擦阻力，流動壓力損失略有增大；隨著重力加速度的增大，浮升力對換熱和流動的影響更加顯著；最后分析得出Protopopov準(zhǔn)則能較好地描述浮升力對超臨界壓力煤油換熱的影響規(guī)律和程度。

關(guān)鍵詞:超臨界壓力；重力加速度；浮升力；RP－3煤油；二次流；流動換熱；判別準(zhǔn)則

碳氫燃料憑借體積熱值和熱沉高、易于攜帶等優(yōu)勢在核工業(yè)、航天等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用［1］。通常運用于超燃沖壓發(fā)動機再生冷卻，既可提升發(fā)動機冷卻品質(zhì)，又能提升燃料自身燃燒效率；為保持燃料的輸運特性及噴射特性，再生冷卻系統(tǒng)壓力往往高于其臨界壓力［2］。超臨界壓力下，碳氫燃料在水平圓管內(nèi)的流動換熱現(xiàn)象與常規(guī)流體存在顯著不同，超臨界態(tài)的碳氫燃料，熱物性的劇變可能導(dǎo)致浮升力效應(yīng)增強，引起較強的二次流動，一方面二次流與主流疊加使流體在流動通道內(nèi)相互摻雜混合加強，提高換熱效率，另一方面二次流會引起壓力損失從而降低流動效率［3］。目前國內(nèi)外關(guān)于超臨界壓力下浮升力對碳氫燃料流動換熱影響的研究取得了一些成果。文獻［4］對變熱流密度水平受熱管內(nèi)超臨界RP－3航空煤油傳熱的研究認為，浮升力使得水平管下表面的湍流強度和對流換熱增強，上表面的湍流強度和對流換熱減弱；文獻［5］對超臨界壓力下熱流密度和進口溫度對碳氫燃料在豎直向上管和豎直向下管的換熱特性的影響進行了研究，并認為當(dāng)燃料溫度接近其臨界溫度時，換熱顯著增強；當(dāng)溫度超過擬臨界溫度之后，換熱出現(xiàn)惡化趨勢。受限于目前超燃沖壓發(fā)動機較低的推阻比，其加速度g一般小于9．8m／s2，隨著超燃沖壓發(fā)動機加速性能增加，針對超燃沖壓發(fā)動機重力加速度變化復(fù)雜條件下，浮升力對超臨界壓力下碳氫燃料流動換熱影響的將變得十分重要。

1數(shù)值方法

1．1物理模型圖1給出了三維圓管模型及邊界條件示意圖。為保證湍流在加熱段充分發(fā)展，入口段500mm內(nèi)不加熱。圓管直徑d和長l分別為10mm、5m。圖1三維圓管模型Fig．1Schematicdiagramofthree－dimensionalcirculartubemodel

1．2計算方法湍流模型采用對模擬變物性流動具有較高精度的RNGk－ε兩方程模型，近壁面采用適用于低雷諾數(shù)流動的增強壁面處理法。通過有限容積法離散三維的Navier－Stokes方程，運用算法求解壓力－速度耦合方程，動量和能量方程均采用二階迎風(fēng)格式。需要在流體域求解如下控制方程。質(zhì)量方程，即連續(xù)性方程:式中：Ke是有效熱傳導(dǎo)系數(shù)，方程左邊為對流項，即通過流體的流動帶來的熱量傳遞，右邊兩項分別為熱傳導(dǎo)和粘性耗散帶來的熱量輸運。RNGk－ε湍流方程。湍動能k方程：計算ak，aε時，對應(yīng)的a0分別取值為1．0，1．3。式（7）考慮了熱物性變化的影響，對Pr取值在10－2～103范圍時具有較好的適用性。RNGk－ε湍流方程中，Rε是區(qū)別于標(biāo)準(zhǔn)k－ε的項，反映了主流時均應(yīng)變率。

1．3煤油熱物性模型冷卻劑選用國產(chǎn)RP－3航空煤油，由于煤油難以直接獲得熱物性數(shù)據(jù)，因此采用文獻［3］提出的RP－3航空煤油的10組分替代模型，在NISTSU－PERTRAPP程序中對熱物性進行計算，計算所得煤油的臨界溫度約為660K，臨界壓力為2．3MPa，與實驗結(jié)果（Tc＝645K，Pc＝2．3MPa）較為吻合［6］，說明本文采用的物性計算方法具有較高的精度。圖2給出了3MPa壓力下煤油的密度、定壓比熱、粘度、熱導(dǎo)率隨溫度的變化規(guī)律。從圖中看到，在臨界溫度附近，密度迅速下降，定壓比熱迅速增大，在691K達到峰值，即3MPa壓力下煤油的擬臨界溫度約為691K。在圖中給出的溫度區(qū)間內(nèi)，煤油的熱物性發(fā)生了較大的變化，因此可以預(yù)見，煤油的換熱與流動特性的復(fù)雜程度。通過分段多項式擬合，可獲得煤油的各物性參數(shù)與溫度的函數(shù)關(guān)系式。

1．4計算條件根據(jù)實驗結(jié)果可知［7］，RP－3航空煤油在溫度高于850K后會發(fā)生明顯的熱裂解反應(yīng)，因此本文設(shè)計的計算條件使不同算例的出口煤油溫度低于850K，忽略煤油的熱裂解對計算的影響。邊界條件設(shè)置如下：1）壁面，熱流密度500kW／m2；2）進口，質(zhì)量流量40g／s，溫度300K；3）出口，壓力3MPa。針對高超聲速飛行過程中重力加速度變化情況復(fù)雜的特點，本文在4組重力加速度環(huán)境下：g′＝0，0．5，1，2g，其中g(shù)＝9．8m／s2，方向沿y軸負向，研究浮升力作用對水平圓管內(nèi)煤油流動換熱影響。1．5網(wǎng)格劃分為提高網(wǎng)格質(zhì)量，本文采用O－grid創(chuàng)建結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，在劃分粘性影響區(qū)網(wǎng)格時，控制第一層網(wǎng)格到壁面的距離，確保y＋≤1，并對粘性影響區(qū)（Rey＜200）的網(wǎng)格進行細化，劃分10層以上網(wǎng)格，以保證對流場物理量的精確計算，圖3給出了圓管截面網(wǎng)格劃分結(jié)果。軸向網(wǎng)格則采取均勻劃分的方式。經(jīng)過網(wǎng)格的無關(guān)性分析比較后，選取2008×800的網(wǎng)格進行計算。

2數(shù)值方法驗證

模型和數(shù)值方法的可靠性驗證結(jié)果見圖4。本文分別對具有典型性的文獻［8］在內(nèi)徑為12mm的二級加熱圓管內(nèi)進行的煤油傳熱特性實驗（圖4中以ZhongFQ曲線表示）；文獻［9］在內(nèi)徑為1mm、長度為575mm的微小圓管內(nèi)進行的煤油流阻特性實驗（圖4中以LiZZ曲線表示）進行數(shù)值模擬。對前者模擬的計算工況為：入口雷諾數(shù)為7000，入口溫度為300K，壁面平均熱流密度為23kW／m2，出口壓力為4000kPa；對后者的模擬的計算工況為：進口雷諾數(shù)為4000、5000、6000、7000、8000，進口溫度為300K，壁面熱流密度為0，出口壓力為4000kPa。兩者的計算結(jié)果與實驗結(jié)果的比較分別如圖4（a）、（b）所示。圖4（a）中，壁溫、油溫計算結(jié)果與實驗值最大誤差僅為4．7％，圖4（b）中，流動壓力損失計算結(jié)果與實驗值最大誤差僅為8．2％，由此說明本文采用的模型和數(shù)值方法是可靠的。

3結(jié)果分析

3．1浮升力對流動換熱的影響為了定量地分析二次流的影響，引入了二次流速度和摩擦阻力系數(shù)2個參數(shù)。二次流速度的定義為：圖5給出了圓管z＝3m處截面二次流動矢量圖。由于煤油的密度受溫度影響，導(dǎo)致同一截面上壁面附近的流體溫度高、密度小，中心區(qū)域溫度低、密度大，受重力的影響，中心區(qū)域的流體向下運動，壁面附近的流體被迫沿兩側(cè)向上流動。圖6給出了不同重力加速度下圓管上、下母線的溫差和對流換熱系數(shù)沿軸向的分布（圖中Top－－粗曲線分布于g′＝0曲線下方；Bottom－－細曲線分布于g′＝0曲線上方）。圖6（a）中，當(dāng)g′≠0時加熱段圓管上、下母線的溫差沿軸向主要經(jīng)歷了3個模態(tài)的變化：逐漸增大、迅速增大、迅速減小，這說明了浮升力對超臨界壓力下煤油管內(nèi)換熱影響的復(fù)雜性；還可看到，隨著g′的增大，上、下母線的溫差增大。圖6（b）中，上母線的對流換熱系數(shù)小于下母線，不同g′下加熱段圓管內(nèi)上、下母線的對流換熱系數(shù)依次經(jīng)歷了增大、減小、增大3個模態(tài)的變化，隨著g′的增大，上母線的對流換熱系數(shù)減小，傳熱惡化的位置前移，下母線的對流換熱系數(shù)增大，傳熱惡化位置后移甚至在管內(nèi)消失。分析上述現(xiàn)象的原因，主要是浮升力引起的二次流動導(dǎo)致溫度低、換熱能力強的流體匯聚在圓管底部，溫度高、換熱能力差的流體匯聚在圓管頂部，下表面的換熱增強，而上表面的換熱減弱，上母線的壁溫更早達到擬臨界溫度并發(fā)生傳熱惡化，導(dǎo)致上、下母線的溫差迅速增大，當(dāng)上母線傳熱強化或下母線傳熱惡化發(fā)生時，溫差又迅速減小；隨著g′的增大，浮升力效應(yīng)增強，流體分層越明顯，故上下母線差異增大。圖7為g′＝1g時在z＝2、3、4、5m4個截面上的二次流速度和溫度的等值線。圖7（a）顯示，二次流在兩側(cè)壁面附近速度較大，并且二次流速度沿流動方向是不斷增大的。圖7（b）顯示，溫度等值線形狀沿流動方向不斷向下偏移，頂部的溫度梯度小于底部，這與對流換熱系數(shù)的大小關(guān)系對應(yīng)一致。圖8為g′＝1g時z＝2、3、4、5m位置處煤油軸向速度沿重力方向的分布，y／r＝－1對應(yīng)上壁面，y／r＝1對應(yīng)下壁面。受浮升力的作用，速度沿重力方向呈非對稱分布，底部的速度明顯高于頂部，而且隨著軸向距離的增大，非對稱現(xiàn)象更加明顯。 圖9給出了不同重力加速度下通道內(nèi)流動壓力損失與上、下母線摩擦阻力系數(shù)沿軸向的分布。圖9（a）中，g′較大的通道流動壓力損失較小，但與g′較小的通道差異不大，g′＝2g與g′＝0之間流動壓力損失大小相差僅為6．48％。但在圖9（b）中，浮升力對圓管上、下母線的摩擦阻力系數(shù)的作用效果非常明顯。由于浮升力的作用，圓管底部的溫度低于頂部，因此粘度大于頂部，而且圓管底部的速度及速度梯度大于頂部，故通過公式（9）計算所得底部的摩擦阻力系數(shù)大于頂部；摩擦阻力系數(shù)在加熱段不斷下降，在某一位置處迅速減小，而且隨著g′的增大，浮升力作用增強，上母線的摩擦阻力系數(shù)迅速下降的位置提前，下母線則相反。

3．2浮升力影響判別準(zhǔn)則浮升力對換熱的影響在進口雷諾數(shù)很大或壁面與流體溫差很小等情況下這種影響又可以忽略不計［10］，因此需要制定一個能夠判定這種影響程度的準(zhǔn)則。目前學(xué)術(shù)界尚未提出一個統(tǒng)一的對浮升力影響超臨界煤油對流換熱的判別準(zhǔn)則，為此本文研究了3種經(jīng)典的判別準(zhǔn)則對解決這一問題的適用性。Petukhov等人［10］基于超臨界流體在水平管內(nèi)換熱實驗給出的實際格拉曉夫數(shù)Grq和臨界格拉曉夫數(shù)Grth的計算方法，認為當(dāng)Gra＞Grth時，必須考慮浮升力效應(yīng)。式中：β為體積膨脹系數(shù)，單位K；υ為運動粘度，單位為m2／s；H為焓值，單位為J／kg；w和b分別表示壁面和主流位置；Re表示雷諾數(shù)；Pr表示普朗特數(shù)；μ為動力粘性系數(shù)，單位為N•s／m2；ρ為密度，單位為g／cm3。Jackson和Hall等人［12］提出當(dāng)浮升力影響因子Bo＊＞5．6×10－7時，浮升力的影響不可忽略，其中Bo＊的定義為：Bo＊＝Gr＊／（Re3．425Pr0．8）（11）式中：Gr＊為壁面位置格拉曉夫數(shù)；Pr為普朗特數(shù)。Protopopov［13］提出用K＊來表征浮升力對換熱的影響，認為當(dāng)K＊＞10－2時，浮升力的影響不可忽略，其中K＊的定義為：在求解Grth時，焓值Hw和Hb通過NISTSU－PERTRAPP對10組分替代模型的計算獲取。圖10給出了3MPa壓力下煤油的焓值與溫度的關(guān)系數(shù)據(jù)，2組數(shù)據(jù)分別由NISTSUPERTRAPP對10組分替代模型的計算所得和張春本等［14］人實驗測得（規(guī)定煤油在323K時焓值為0），可見2組數(shù)據(jù)吻合程度較高，因此認為計算所得焓值可靠。圖11給出了不同重力加速度下Grq／Grth隨軸向距離的變化。3組g′下Grq／Grth的值在管內(nèi)均大于1，且隨著軸向距離的增大而不斷增大，在傳熱惡化區(qū)域略有波動?？梢钥吹?，無論是數(shù)值大小還是變化規(guī)律上，Petukhov準(zhǔn)則均未能精確判斷浮升力的局部影響程度，因此Petukhov準(zhǔn)則并不適用于判斷超臨界壓力下浮升力對RP－3航空煤油流動換熱的影響。圖12給出了不同重力加速度下Bo＊隨軸向距離的變化，圖中顯示，Bo＊隨著g′的增大而增大，Bo＊在加熱初始段較高，大于5．6×10－7，擴大了低主流溫度區(qū)的浮升力作用，且在加熱段前段Bo＊沿軸向的逐漸減小，意味著浮升力作用的減弱，這與實際不符，故Jackson和Hall準(zhǔn)則不能準(zhǔn)確判斷浮升力對水平管內(nèi)RP－3航空煤油換熱的影響，這與賈洲俠等［14］通過實驗得出的結(jié)論一致。圖13為不同重力加速度下K＊隨軸向距離的變化，K＊隨著g′的增大而增大，g′＝0．5g時的加熱段前段（z＜3．6m）和g′＝1g時的加熱段前段（z＜3．2）K＊的值小于10－2，后段超過了10－2，g′＝2g時加熱段的K＊基本上都大于10－2，3組g′下K在加熱段前段沿軸向的變化很小，之后迅速增大，在末段又迅速減小，這與圖6中上、下母線溫差的變化趨勢非常相似，可見，Protopopov準(zhǔn)則能較好地描述浮升力作用對換熱的影響規(guī)律和影響程度。

4結(jié)論

1）擬臨界溫度附近煤油熱物性的劇烈變化將導(dǎo)致浮升力作用下的水平圓管內(nèi)產(chǎn)生較強的二次流動；2）二次流動將抑制上壁對流換熱，增強下壁對流換熱，還將導(dǎo)致下壁摩擦阻力增大，上壁摩擦阻力減小，流動壓力損失略有增大；3）隨著重力加速度的增大，浮升力對換熱和流動的影響更加顯著；4）通過比較分析3種經(jīng)典的浮升力影響換熱判別準(zhǔn)則，發(fā)現(xiàn)Protopopov準(zhǔn)則能較好地描述浮升力對超臨界壓力煤油換熱的影響規(guī)律和程度。

作者：肖磊 粟銀 秦昂 楊紀(jì)明 劉圣平 單位：空軍工程大學(xué)航空工程學(xué)院