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《科技廣場雜志》2015年第二期

1sobel算子基本原理

假設連續圖像的函數為（fx，y），函數在（x，y）處的梯度是一個具有方向和大小的梯度矢量。計算出的grad[f（x，y）]值即為圖像的邊緣數據。上式是對連續的圖像函數的處理，而在實際應用中，采集得到的圖像數據為一定像素大小的離散數據。因此在圖像處理中，常用相鄰或間隔像素差分值來代表圖像的邊緣信息。Sobel算子是對離散的數據進行加權計算，采用如圖一的小型卷積模板，利用模板與對應的圖像數據進行卷積來做近似計算。這兩個方向模板分別為水平方向圖像邊緣檢測模板和豎直方向圖像邊緣檢測模板。Sobel算子的基本思想：由于圖像的邊緣是圖像中亮度變化比較顯著的地方，因此將鄰域內像素灰度值超過設定閾值的像素點視為邊緣點，具體步驟如下。（1）分別將2個方向模板按照由左至右、從上到下的方向，沿圖像中的每一個像素點，相應像素點與模板的中心點一一對應。（2）將2個模板內各位置的權重與其對應的圖像像素值進行卷積操作。卷積值分別用Gx與Gy表示。（3）將2個卷積的最大值，賦給對應模板的圖像中心位置的像素值，作為該像素點的新灰度值。Sobel邊緣檢測算法可簡化為求數據最大值的函數，而Gx和Gy可分別理解為相隔的列和行圖像數據的差的絕對值，顯然對于噪聲存在的區域，該方法直接進行差值計算會誤判間隔像素較大的差分值作為邊界點，而并沒有對噪聲數據進行過濾和判斷的過程[6]。綜上所述可知，Sobel邊緣檢測算法的優點是原理容易實現、計算量小、運行速度快，但由于算法采用比較有限的邊緣檢測模板，對其他方向的邊緣檢測不敏感，抗噪聲能力也較低，這給它的使用帶來了局限。

2改進的Sobel算子

2.1改進理論基礎為了增強邊緣檢測的響應，文中對Sobel算子增加了45度和135度的邊緣檢測模板。如圖二所示。同時，根據卷積模板大小，假設數字圖像中間隔像素灰度值分別為a，b，其中（0≤a，b≤255），則間隔像素差分公式為|a－b|，這是經典的空域卷積算法的基礎。而本文的改進算法差分形式為|a－b|/（a+b）×255，其中（a，b不同時為0）。對于該式成立與否，首先要證明0≤|a－b|（/a+b）≤1成立，避免出現灰度溢出現象[6]。

2.2抗噪能力對比以圖一（a）的模板為例，對改進算法的去噪方面進行說明。假設噪聲閥值為△，則Sobel算子（水平邊緣檢測）理想狀態下可簡寫成G理=|A－B|，加入噪聲后的Sobel算子計算值為G噪=|A+△－B|。故對于同樣的噪聲幅值，改進Sobel算子計算出的結果相對于Sobel算子計算結果更接近于理想值，具有更強的抗噪能力。

2.3結果分析為了驗證本算法的優越性，通過兩個實例的兩組數據對比進行驗證。圖三（a）、圖四（a）分別為實驗所選取的景物原圖，圖三（b）、圖四（b）為原圖經過Roberts算子處理的結果圖像，圖三（c）、圖四（c）為原圖經過經典Sobel算子的處理結果圖像，圖三（d）、圖四（d）為采用本文提出的改進Sobel算子的處理結果圖像。由兩組處理結果的對比可知，經典Sobel算子提取的圖像邊緣連續性較差，而Roberts算子提取的邊緣圖像存在部分漏檢邊緣。而本文提出的改進Sobel算子可以檢測出比較細小的邊緣，且邊緣具有較好的連續性、精度高。可見，改進Sobel算子對圖像邊緣的檢測明顯優于以上兩種算法，可以為后續的圖像處理奠定良好基礎。

3結束語

本文在保留經典Sobel算子功能的基礎上，提出將分母可更改的改進算法與四方向模版的Sobel算子的檢測算法相結合。經過理論和實驗結果證明，本文提出的方法較傳統Sobel算子與Roberts算子在圖像的檢測性能、抗噪能力等方面均有不同程度的提高，且方法較為簡單，達到了較好的邊緣檢測效果，不失為一種良好的改進算法。

作者：郭彤穎陳策單位：沈陽建筑大學信息與控制工程學院