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《西安電子科技大學學報》2016年第二期

1陣列虛擬擴展方法

根據(jù)前面分析可知，對于均勻線陣，陣列虛擬擴展可以建模成如下線性變換由于基陣接收數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣為N維，因此，虛擬陣列數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣的秩不會比N大。因此按照傳統(tǒng)的陣列處理方法，此處的R~是不可逆的。這是因為在陣列虛擬擴展中信號的協(xié)方差矩陣沒有變，而擴展后的陣列噪聲是由基陣的噪聲生成的，因此是相關(guān)的。所以不會增加樣本協(xié)方差矩陣的秩。顯然，該協(xié)方差矩陣與前面分析的陣列擴展信號模型對應(yīng)的協(xié)方差矩陣之間具有一定的誤差，或稱為協(xié)方差矩陣失配，這也是陣列虛擬擴展方法獲得的協(xié)方差矩陣為什么是降秩矩陣的原因，也是陣列虛擬擴展處理存在誤差以及性能下降的主要原因。從陣列虛擬擴展方法可得，虛擬擴展陣列的信號數(shù)據(jù)其實和實際陣列的接收數(shù)據(jù)模型相同，而兩者的主要區(qū)別是陣列噪聲。也就是說，當陣列虛擬擴展時，擴展陣元上的噪聲是由基陣噪聲生成。由于擴展陣列的波束方向圖具有更窄的主瓣和更低的旁瓣，因而，虛擬擴展陣列對空間噪聲的抑制更強于基陣。因此，綜合陣列虛擬擴展前后信號和噪聲的變化，可以得出陣列虛擬擴展能夠有效提高源信號的輸出信噪比。

2陣列虛擬擴展穩(wěn)健處理方法

按照本文提出的陣列虛擬擴展方法可知，虛擬陣列數(shù)據(jù)與實際陣列數(shù)據(jù)之間一定存在誤差，其中的關(guān)鍵是陣列誤差的大小及其分布。因此，只要能夠有效利用穩(wěn)健陣列處理方法就可以將陣列誤差，尤其是陣列協(xié)方差矩陣誤差的影響降低到最低，就可取得較好的陣列虛擬擴展效果。在穩(wěn)健陣列處理方法中，對角加載是常用的處理技巧，但其實現(xiàn)的關(guān)鍵是如何選取加載因子。考慮MVDR-SMI自適應(yīng)波束形成器，對角加載可以按照如下方法進行應(yīng)用。并通過求解下面的約束最小化問題來實現(xiàn)。因此，基于對角加載的穩(wěn)健陣列虛擬擴展自適應(yīng)波束形成，主要問題是確定加載電平，而其實現(xiàn)過程與標準的波束形成相同。由于陣列虛擬擴展的虛擬陣列數(shù)據(jù)是由基陣數(shù)據(jù)生成的，因此，用于陣列虛擬擴展的對角加載電平選擇要遠遠困難于常規(guī)穩(wěn)健自適應(yīng)波束形成。通過仿真分析發(fā)現(xiàn)，當加載電平大于一定數(shù)值后，陣列虛擬處理的性能變化不明顯，因此，對于特定的場景，陣列虛擬穩(wěn)健處理中的加載電平可以按照經(jīng)驗值進行選擇，通過大量仿真實驗發(fā)現(xiàn)，加載電平只要大于10倍最大特征值，即可獲得理想的處理效果。

3仿真分析

為了分析陣列虛擬擴展后性能，進行了詳細的仿真分析。其中主要分析陣列虛擬擴展對自適應(yīng)波束方向圖性能的影響，對于方向圖性能度量指標選取波束副瓣電平及主瓣寬度，且定義如下：（a）旁瓣電平：最高旁瓣的電平取值；（b）主瓣寬度：主瓣高于最高旁瓣電平的波束寬度。（1）陣列虛擬擴展有效性分析首先進行了一個信號源的仿真分析，如圖1所示，其中原陣列為8陣元等距線陣，虛擬擴展陣列為18陣元等距線陣，即擴展陣元數(shù)為10。仿真中目標信源方位角為5°，信噪比為5dB，信號中心頻率取1/4采樣頻率，陣元間距為半波長。圖1給出了原陣列方向圖與擴展陣列在不同加載電平下的方向圖比較結(jié)果，其中加載電平從最小特征之到最大特征之的10倍變化。從圖中可以看出，隨著加載電平的增加，虛擬擴展陣列的方向圖旁瓣逐漸變低，而且主板遠遠窄于原陣列方向圖。顯然，陣列虛擬擴展可以有效提高陣列波束的指向性能。為了進一步驗證所提陣列虛擬擴展方法的有效性，針對三個信號源場景也進行了相應(yīng)的仿真分析，具體結(jié)果如圖2所示。仿真中原陣列和虛擬擴展陣列參數(shù)同單信源仿真，而三個信源方位角為[5°，-30°，40°]，信噪比為都為5dB，信號中心頻率都取1/4采樣頻率。其中相應(yīng)的分析思路和說明同單個信號源場景。但是通過對比分析發(fā)現(xiàn)，對于多信號場景的虛擬陣列擴展效果要優(yōu)于單信號源場景，這是由于在對陣列進行虛擬擴展時，不僅對信號進行了擴展，同時對噪聲也進行了相應(yīng)的擴展。由于在進行自適應(yīng)波束形成時，由于波束覆蓋區(qū)域比較大，不可能完全抑制陣列噪聲，所以對噪聲的抑制性能是由陣列自由度增加使得主瓣變窄和旁瓣降低獲得的。對于多信源場景，由于陣列擴展后，處理自由度增加，使得干擾抑制能力明顯增強，因而，可以獲得更好的空域濾波效果。從上面的兩個場景分析可以看出，陣列虛擬擴展可有效提高陣列處理性能。對于其中的對角加載電平選取，也可按照經(jīng)驗值進行選擇，即可獲得較好的處理效果。（2）陣列虛擬擴展性能分析為了深入分析陣列虛擬擴展的性能，本文對單個信號場景下的陣列虛擬擴展進行了研究，其中陣列及信號參數(shù)同前，不同之處是虛擬陣列的陣元數(shù)從938進行變化，也就是說陣列虛擬擴展的單元數(shù)分別為130，其中的加載電平選取為最大特征值的10倍。圖3給出了主瓣波束寬度和最大旁瓣電平隨虛擬陣元數(shù)的變化曲線，其中主瓣寬度曲線前面的幾個奇異值是由計算主瓣寬度的方法和程序?qū)崿F(xiàn)引起的，并不影響后面大多數(shù)估計值的準確程度和變化規(guī)律。隨著虛擬擴展陣元數(shù)的增加，波束方向圖的主瓣變窄，而且旁瓣電平逐漸下降，但是第一旁瓣或稱為最高旁瓣基本保持不變。通過上面對不同虛擬擴展陣元數(shù)下的陣列虛擬擴展性能分析，可以得出，陣列虛擬擴展可以有效提高陣列處理性能，而且當虛擬陣元數(shù)達到一定數(shù)值后，隨著虛擬陣元數(shù)的持續(xù)增加，性能改善將趨于平穩(wěn)。因此，在陣列虛擬擴展時，應(yīng)該在陣列處理性能和虛擬擴展運算開銷方面進行折中考慮。因為當虛擬陣元數(shù)增加后，陣列處理的運算量和復雜性也將會急劇增大。（3）陣列虛擬擴展穩(wěn)健性分析由于本文所提陣列虛擬擴展方法必須利用對角加載技術(shù)改善虛擬擴展陣列協(xié)方差矩陣的降秩問題，結(jié)合傳統(tǒng)對角加載技術(shù)的穩(wěn)健處理優(yōu)勢，本文分析了虛擬陣列擴展對角度誤差引起的導向矢量失配的穩(wěn)健性。陣列和信號參數(shù)同前，不同之處是波束形成時加入了目標角度誤差，而虛擬擴展處理中的對角加載量選擇為最大特征值10倍。其中目標信號角度誤差從0°5°均勻變化。仿真中發(fā)現(xiàn)，對于比較小的角度適配（2.5°），擴展處理可以獲得良好的陣列處理性能，然而當角度誤差較大時，虛擬陣列處理性能將急劇惡化，波束指向?qū)乐仄x目標方向。圖4給出了單個信源場景下的虛擬擴展陣列在角度失配下的最高旁瓣電平和主瓣寬度，顯然與波束方向圖的分析結(jié)果相一致，圖中的主瓣寬度和旁瓣電平計算方法同前，因此，圖中的主瓣寬度盡管不寬，但是在較大角度失配時，其主瓣波束并沒有指向目標方向。因此，通過對本文提出的陣列虛擬擴展穩(wěn)健性進行分析，可以得出在小角度失配時具有一定的穩(wěn)健性，但是對于較大的角度失配，性能將急劇惡化。

4結(jié)論

對于麥克風陣列而言，如何保持在全頻段的最優(yōu)陣列處理性能成為語音陣列信號處理的關(guān)鍵。本文針對麥克風語音陣列信號處理中的自適應(yīng)波束形成，研究了基于陣列虛擬擴展的穩(wěn)健處理方法。其中通過分析陣列虛擬擴展的信號模型，提出了虛擬陣列擴展方法，并利用對角加載方法解決陣列虛擬擴展中所遇到的問題，有效實現(xiàn)了具有一定穩(wěn)健性的虛擬陣列擴展處理。并通過詳細的理論推導和仿真實驗驗證了所提方法的正確性和有效性，而且發(fā)現(xiàn)，所提陣列虛擬擴展方法不僅具有良好的陣列處理性能，而且對小角度失配具有一定的穩(wěn)健性。通過仿真分析發(fā)現(xiàn)，所提虛擬陣列擴展方法在多信號源場景的處理性能優(yōu)于單信源處理場景，而且在陣列虛擬擴展過程中，虛擬陣列對應(yīng)的數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣的特征值分布具有較大的發(fā)散。這都為虛擬陣列處理帶來了困難和挑戰(zhàn)。由于所提陣列虛擬擴展方法中應(yīng)用的是導向矩陣，因此所提方法不僅適用于均勻線陣，而且也可直接推廣應(yīng)用于其他任意構(gòu)型的自適應(yīng)陣列。

作者：楊潔 劉聰鋒 蔡嘯 單位：西安郵電大學 通信與信息工程學院 西安電子科技大學 電子對抗研究所 解放軍 63893 部隊