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《自然災(zāi)害學(xué)報(bào)》2014年第二期

1威布爾分布在疲勞風(fēng)速統(tǒng)計(jì)中的應(yīng)用

實(shí)測(cè)表明，風(fēng)速時(shí)程曲線包含平均風(fēng)和脈動(dòng)風(fēng)兩部分。脈動(dòng)風(fēng)的周期僅有幾秒［9］，利用Davenport譜可以較好地描述脈動(dòng)風(fēng)速，方法較為成熟。平均風(fēng)周期較長(zhǎng)，在10min以上，可將其稱為疲勞風(fēng)速，利用疲勞風(fēng)速譜對(duì)其發(fā)生概率分布進(jìn)行描述。結(jié)合疲勞風(fēng)速譜和脈動(dòng)風(fēng)的功率譜，便可對(duì)某地區(qū)的風(fēng)致疲勞效應(yīng)進(jìn)行分析。疲勞風(fēng)速譜可反映各等級(jí)風(fēng)速的發(fā)生概率，據(jù)此便可以推算各等級(jí)風(fēng)速的持續(xù)時(shí)間。考慮一個(gè)自然年中不同等級(jí)的平均風(fēng)速發(fā)生概率是隨機(jī)的，且同一地區(qū)不同自然年中平均風(fēng)速的概率分布也較為穩(wěn)定，因此可認(rèn)為由若干年的連續(xù)測(cè)風(fēng)資料統(tǒng)計(jì)所得的平均風(fēng)速分布便是疲勞風(fēng)速分布，既疲勞風(fēng)速譜。威布爾分布是一種單峰、兩參數(shù)的分布函數(shù)族。其概率密度函數(shù)為:式中:k為形狀參數(shù)，c為尺度參數(shù)。k值對(duì)分布曲線的形狀影響較大，因此稱為形狀參數(shù):當(dāng)k=2時(shí)，稱為瑞利分布;隨著k值增大，威布爾分布逐漸接近于正態(tài)分布。當(dāng)c=1時(shí)，稱為標(biāo)準(zhǔn)威布爾分布。兩參數(shù)對(duì)分布曲線的影響分別如圖1、圖2所示:當(dāng)形狀參數(shù)k不變時(shí)，隨著尺度參數(shù)c的增大，峰值所對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)逐漸增大，對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)值逐漸減小，極端數(shù)值的出現(xiàn)概率增大;當(dāng)尺度參數(shù)c不變時(shí)，隨著形狀因子k的增大，峰值所對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)值逐漸增大，所對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)值逐漸靠近尺度因子c，極端數(shù)值的出現(xiàn)概率減小。可見兩參數(shù)對(duì)疲勞風(fēng)速的統(tǒng)計(jì)結(jié)果均有較大影響，尤其是大風(fēng)速部分，因此有必要對(duì)我國(guó)疲勞風(fēng)速概率分布的參數(shù)取值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。

2遼寧、深圳和環(huán)渤海地區(qū)疲勞風(fēng)速譜分析

2．1遼寧長(zhǎng)海地區(qū)疲勞風(fēng)速譜分析遼寧長(zhǎng)海地區(qū)位于遼東半島東側(cè)，屬北溫帶亞濕潤(rùn)季風(fēng)氣候區(qū)。大長(zhǎng)山島位于該地區(qū)長(zhǎng)山群島中部，地理位置如圖3所示。島上設(shè)有大量風(fēng)力發(fā)電設(shè)備，所處地形較為空曠平坦，可滿足基本風(fēng)速觀測(cè)的場(chǎng)地要求。

2．1．1測(cè)風(fēng)資料及其處理本文采用的連續(xù)測(cè)風(fēng)資料來自大長(zhǎng)山島風(fēng)電場(chǎng)。風(fēng)電場(chǎng)從2004年4月起對(duì)風(fēng)機(jī)頂部的瞬時(shí)風(fēng)速進(jìn)行了連續(xù)觀測(cè)，測(cè)風(fēng)儀位于風(fēng)機(jī)頂部，據(jù)地面高度為30m，瞬時(shí)風(fēng)速的記錄間隔為30s。本文選用2005年1月1日至2007年12月31日共計(jì)3a的連續(xù)測(cè)風(fēng)資料進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。目前多采用開闊平坦地面10m高度處的10min平均風(fēng)速作為風(fēng)速標(biāo)準(zhǔn)值［10］。因此，先將間隔30s的瞬時(shí)風(fēng)速轉(zhuǎn)化為10min的平均風(fēng)速，再將其換算為10m高度處的標(biāo)準(zhǔn)風(fēng)速。風(fēng)速沿高度的變化規(guī)律可用指數(shù)律來描述［11］，其計(jì)算公式為式中:Vh為高度h處的10min平均風(fēng)速;α為地表粗糙度系數(shù)。參照文獻(xiàn)［10］中表3．2．2所定義的B類地表，風(fēng)機(jī)所在處的地表粗糙度α取0．16。本文以下分析所采用的風(fēng)速數(shù)據(jù)均為處理過的風(fēng)速標(biāo)準(zhǔn)值。

2．1．2月平均風(fēng)速變化趨勢(shì)長(zhǎng)海地區(qū)2005－2007年的月平均風(fēng)速分析結(jié)果如圖4所示。該區(qū)域月平均風(fēng)速連線呈反拋物線型，冬季風(fēng)速較大，均值約為5m/s;夏季風(fēng)速偏小，均值約為3．5m/s。不同年份的當(dāng)月平均風(fēng)速差異不大，變化趨勢(shì)相同。

2．1．3不同年份的疲勞風(fēng)速概率分布按年份對(duì)長(zhǎng)海區(qū)域的疲勞風(fēng)速數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果表明各年份的疲勞風(fēng)速均較好地服從威布爾分布。該地區(qū)2005－2007年的疲勞風(fēng)速擬合結(jié)果見表1。由表可見，尺度參數(shù)c在4．5～5．1之間變化;形狀參數(shù)k值均小于2，在1．7附近變化，最小值僅為1．6。建議該地區(qū)疲勞風(fēng)速的概率分布參數(shù)可取為:尺度參數(shù)c=4．8，形狀參數(shù)k=1．8。以2006年為例，該年份疲勞風(fēng)速的直方圖及其威布爾圖分布如圖5，圖6所示。威布爾圖可直觀顯示數(shù)據(jù)是否服從威布爾分布，若數(shù)據(jù)服從威布爾分布，則圖形呈線性［12］。由圖6可見，除了小風(fēng)速部分，風(fēng)速＞0．4m/s的部分較好地呈線性。考慮小風(fēng)速記錄精度較低，且小風(fēng)速對(duì)結(jié)構(gòu)的疲勞效應(yīng)作用微乎其微，因此可認(rèn)為長(zhǎng)海地區(qū)疲勞風(fēng)速服從威布爾分布。2005和2007年的疲勞風(fēng)速分析結(jié)果與2006年相同。

2．1．4不同月份的風(fēng)速概率按月份和季度對(duì)遼寧長(zhǎng)海地區(qū)的疲勞風(fēng)速數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，結(jié)果見表2、表3，分析結(jié)果均較好地服從威布爾分布。該地區(qū)風(fēng)速的基本特征是:夏季(6－9月)平均風(fēng)速較小，約為3．2m/s;冬季(1月、2月和12月)平均風(fēng)速較大，約為5m/s;春、秋兩季居中。結(jié)果顯示，時(shí)間長(zhǎng)度對(duì)形狀參數(shù)k有較大:以年為單位，形狀參數(shù)的變化范圍在1．7附近;以季度為單位，形狀參數(shù)的變化范圍在2．0附近;以月為單位，形狀參數(shù)的變化較為分散，在1．7～2．2之間。這也表明不同時(shí)間段的疲勞風(fēng)速特征不同，即各等級(jí)風(fēng)速的出現(xiàn)概率、常見風(fēng)速的范圍以及極端風(fēng)速的出現(xiàn)概率等不同。

2．2深圳地區(qū)疲勞風(fēng)速譜編制為進(jìn)一步驗(yàn)證威布爾分布的適用性和疲勞風(fēng)速的概率分布特征，本文還對(duì)深圳地區(qū)風(fēng)速數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。該批數(shù)據(jù)為深圳氣象臺(tái)站所記錄，包括44個(gè)站點(diǎn)連續(xù)3a的測(cè)風(fēng)資料。數(shù)據(jù)為換算過的10min平均風(fēng)速及其風(fēng)向，記錄間隔1h，共約26280個(gè)數(shù)據(jù)(各站點(diǎn))。遼寧長(zhǎng)海地區(qū)的風(fēng)速數(shù)據(jù)是連續(xù)風(fēng)速記錄，可直接用于疲勞風(fēng)速的統(tǒng)計(jì)分析，而深圳地區(qū)的風(fēng)速數(shù)據(jù)是定時(shí)記錄。連續(xù)測(cè)風(fēng)資料數(shù)據(jù)量大，收集、處理難度大，利用其作為疲勞風(fēng)速統(tǒng)計(jì)對(duì)象不適宜大面積推廣。課題組曾提出利用多年定時(shí)風(fēng)速記錄來統(tǒng)計(jì)疲勞風(fēng)速［8］，其假設(shè)和原則是:假設(shè)疲勞風(fēng)速概率分布在每個(gè)自然年相同，不同等級(jí)風(fēng)速發(fā)生的時(shí)刻是隨機(jī)的。基于這一假設(shè)，多年定時(shí)風(fēng)速記錄便可以轉(zhuǎn)化成連續(xù)風(fēng)速記錄來統(tǒng)計(jì)疲勞風(fēng)速的概率分布。相較長(zhǎng)海地區(qū)，深圳地區(qū)的風(fēng)速數(shù)據(jù)量較少，為提高參數(shù)擬合的可靠性，本文將各站點(diǎn)3a的風(fēng)速數(shù)據(jù)整合后進(jìn)行分析。雖然包括羅湖、寶安、西麗和大小梧桐在內(nèi)的氣象站都有風(fēng)速數(shù)據(jù)，但考慮地形地勢(shì)的相似性，且少數(shù)站點(diǎn)數(shù)據(jù)不完整，本文僅選取羅湖、寶安和蓮塘3個(gè)站點(diǎn)的進(jìn)行分析，各站點(diǎn)地理位置見圖7。

2．2．1月平均風(fēng)速變化趨勢(shì)羅湖口岸、寶安和蓮塘3個(gè)站點(diǎn)的月平均風(fēng)速變化趨勢(shì)見圖8。這些站點(diǎn)的月平均風(fēng)速在2～3m/s之間變化，風(fēng)速較遼寧長(zhǎng)海地區(qū)要小，沒有明顯的季節(jié)性。

2．2．2疲勞風(fēng)速概率分布上述地區(qū)疲勞風(fēng)速的擬合結(jié)果見表4。分析表明，各站點(diǎn)尺度參數(shù)c較為接近，約為2．8;羅湖和寶安站點(diǎn)形狀參數(shù)k的擬合結(jié)果約為2．5，蓮塘地區(qū)為2．0。與遼寧長(zhǎng)海地區(qū)相比，深圳地區(qū)的年平均風(fēng)速較小，相應(yīng)其尺度參數(shù)c也較小，而形狀參數(shù)相差較大，遼寧長(zhǎng)海地區(qū)的形狀參數(shù)k約為1．7。以蓮塘地區(qū)為例，其疲勞風(fēng)速直方圖與威布爾圖見圖9、圖10。其威布爾圖除了圖形前端呈曲線，風(fēng)速＞1m/s的部分較好地呈線性。究其原因還是小風(fēng)速記錄誤差大，同時(shí)少量缺失數(shù)據(jù)被0值替代，也給小風(fēng)速部分的分析造成較大困難。考慮小風(fēng)速對(duì)結(jié)構(gòu)的風(fēng)致疲勞效應(yīng)影響較小，可認(rèn)為深圳地區(qū)的疲勞風(fēng)速也服從威布爾分布。

2．2．3風(fēng)速風(fēng)向聯(lián)合概率分布對(duì)多數(shù)大型結(jié)構(gòu)，尤其是橋梁結(jié)構(gòu)，其風(fēng)致疲勞效應(yīng)還與風(fēng)向密切相關(guān)。若能了解結(jié)構(gòu)所在地區(qū)的風(fēng)速風(fēng)向聯(lián)合分布特征，就有可能在結(jié)構(gòu)選型階段就規(guī)避掉對(duì)結(jié)構(gòu)最不利的風(fēng)致疲勞效應(yīng)，并為結(jié)構(gòu)的風(fēng)致疲勞壽命預(yù)測(cè)提供參考依據(jù)。作為結(jié)構(gòu)全壽命設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)，疲勞風(fēng)速統(tǒng)計(jì)需要大量的數(shù)據(jù)支持，現(xiàn)有的研究結(jié)果很少，而風(fēng)速風(fēng)向聯(lián)合分布的分析成果更為匱乏。文獻(xiàn)［13－14］分析了風(fēng)速風(fēng)向的聯(lián)合概率分布，但研究對(duì)象是極值風(fēng)速而非疲勞風(fēng)速;文獻(xiàn)［15－16］對(duì)疲勞風(fēng)速風(fēng)向的聯(lián)合概率分布模型做了初步分析，由于沒有數(shù)據(jù)支持，僅停留在理論分析階段。本文利用深圳地區(qū)2004－2006年的風(fēng)速數(shù)據(jù)對(duì)該地區(qū)考慮風(fēng)向的疲勞風(fēng)速分布進(jìn)行分析。由于數(shù)據(jù)量不多，為保證擬合結(jié)果的可靠性，本文只將風(fēng)向劃分為4個(gè)子區(qū)間進(jìn)行參數(shù)擬合分析，結(jié)果見表5。各站點(diǎn)的形狀參數(shù)k在2．1～3．0之間變化，主要出現(xiàn)在2．5附近。

2．3環(huán)渤海地區(qū)疲勞風(fēng)速譜編制渤海位于中國(guó)近海的最北部，油氣資源相當(dāng)豐富，該區(qū)域的疲勞風(fēng)速特征對(duì)海洋平臺(tái)等生產(chǎn)作業(yè)工具的服役壽命影響很大。我國(guó)在環(huán)渤海沿岸共設(shè)立了12個(gè)氣象臺(tái)站，長(zhǎng)期進(jìn)行氣象觀測(cè)。本課題組曾于20世紀(jì)90年代利用瑞利分布對(duì)環(huán)渤海地區(qū)的疲勞風(fēng)速特征進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。瑞利分布屬于威布爾分布的特殊情況(形狀參數(shù)k=2)，為進(jìn)一步了解該區(qū)域疲勞風(fēng)速的概率分布特征，本文再次利用威布爾分布對(duì)該地區(qū)1962－1982年的風(fēng)速數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。此次分析選取了秦皇島、鲅魚圈和長(zhǎng)興島3個(gè)地區(qū)的標(biāo)準(zhǔn)風(fēng)速數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，各站點(diǎn)地理位置見圖11。各站點(diǎn)測(cè)風(fēng)資料為定時(shí)測(cè)風(fēng)記錄，記錄時(shí)間從1962年至1982年，記錄月份為1－3月、11月和12月共5個(gè)月，每天記錄一次。由于該區(qū)域數(shù)據(jù)量較少，此處僅作為疲勞風(fēng)速研究的補(bǔ)充。各站點(diǎn)疲勞風(fēng)速參數(shù)的擬合結(jié)果見表7。分析表明各地區(qū)疲勞風(fēng)速分布的形狀參數(shù)k均在2．0附近變化。由于數(shù)據(jù)量較少，這批數(shù)據(jù)的擬合度沒有遼寧長(zhǎng)海地區(qū)的高，特別是大風(fēng)速部分，影響更為突出。以鲅魚圈為例，其威布爾圖如圖12所示。

3全國(guó)疲勞風(fēng)速譜參數(shù)簡(jiǎn)化取值方法

針對(duì)結(jié)構(gòu)風(fēng)致疲勞荷載的取值，《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》［10］(Gb50009－2001)尚無相關(guān)規(guī)定，其它結(jié)構(gòu)相關(guān)規(guī)范和橋梁規(guī)范也未直接考慮風(fēng)致疲勞效應(yīng)的影響。目前風(fēng)機(jī)廠商在對(duì)風(fēng)機(jī)各項(xiàng)指標(biāo)設(shè)計(jì)時(shí)，往往采用形狀參數(shù)等于2的威布爾分布(瑞利分布)作為疲勞風(fēng)速的概率分布，歐進(jìn)萍等［8］對(duì)環(huán)渤海13個(gè)臺(tái)站定時(shí)測(cè)風(fēng)資料進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后也指出母體風(fēng)速較好地服從瑞利分布。從本文的分析結(jié)果來看，遼寧長(zhǎng)海、深圳羅湖和環(huán)渤海等地區(qū)疲勞風(fēng)速分布的形狀參數(shù)也在2．0附近變化。鑒于絕大多數(shù)地區(qū)不具備長(zhǎng)時(shí)間的連續(xù)風(fēng)速記錄用以疲勞風(fēng)速概率分布統(tǒng)計(jì)，因此從簡(jiǎn)化分析角度考慮，建議我國(guó)不同地區(qū)疲勞風(fēng)速分布的形狀參數(shù)可取為2。如此，根據(jù)文獻(xiàn)［17］，威布爾分布的尺度參數(shù)c可按下式估計(jì):不同地區(qū)的平均風(fēng)速資料較易查詢，結(jié)合式(3)便可直接獲得相關(guān)地區(qū)的疲勞風(fēng)速概率分布。這種參數(shù)取值方法簡(jiǎn)單易行，也可滿足簡(jiǎn)化分析的精度需求。但需注意的是，由于實(shí)際風(fēng)速并不嚴(yán)格滿足平穩(wěn)正態(tài)過程假設(shè)，疲勞風(fēng)速分布的形狀參數(shù)并不嚴(yán)格等于2。因此若條件允許，應(yīng)對(duì)當(dāng)?shù)氐钠陲L(fēng)速分布的形狀參數(shù)進(jìn)行修正。

4結(jié)論

疲勞風(fēng)速譜是環(huán)境作用譜的重要組成部分，基于結(jié)構(gòu)全壽命設(shè)計(jì)對(duì)環(huán)境作用譜的需求，本文利用遼寧、深圳和環(huán)渤海地區(qū)的連續(xù)測(cè)風(fēng)資料，采用威布爾分布對(duì)相關(guān)地區(qū)的疲勞風(fēng)速概率分布特點(diǎn)進(jìn)行分析，得到如下結(jié)論:(1)威布爾分布可用于編制疲勞風(fēng)速譜，其形狀參數(shù)k對(duì)大風(fēng)速的統(tǒng)計(jì)結(jié)果影響較大，是決定風(fēng)速概率分布特點(diǎn)的重要參數(shù)，有必要進(jìn)一步對(duì)其進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析;(2)采用威布爾分布對(duì)遼寧長(zhǎng)海、深圳和環(huán)渤海等地區(qū)的疲勞風(fēng)速分布進(jìn)行分析，對(duì)年疲勞風(fēng)速譜的形狀參數(shù)，遼寧長(zhǎng)海地區(qū)的擬合結(jié)果在1．7附近波動(dòng)，深圳地區(qū)在2．3附近波動(dòng)，環(huán)渤海地區(qū)在2．0附近波動(dòng);考慮風(fēng)向?qū)ζ陲L(fēng)速概率分布的影響，深圳地區(qū)各站點(diǎn)形狀參數(shù)在2．0～3．0之間變化;(3)從簡(jiǎn)化分析角度考慮，建議我國(guó)不同地區(qū)疲勞風(fēng)速分布的形狀參數(shù)可取為2，并給出利用平均風(fēng)速估算疲勞風(fēng)速譜尺度參數(shù)c的計(jì)算公式。上述研究可為相關(guān)區(qū)域的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、損傷分析及安全度評(píng)估等提供依據(jù)，同時(shí)對(duì)合理選取疲勞風(fēng)速譜的編制方法、準(zhǔn)確描述疲勞風(fēng)速概率分布和了解疲勞風(fēng)速風(fēng)向聯(lián)合概率分布特點(diǎn)也具有參考價(jià)值。

作者：林遲歐進(jìn)萍任年鑫肖儀清單位：大連理工大學(xué)土木工程學(xué)院 哈爾濱工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院