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摘要：針對航空發動機葉尖間隙微電容檢測問題研究了一種高精度的擬合方法。分析了微電容檢測系統的工作原理以及測量電壓與葉尖間隙之間的函數關系。應用MATLAB軟件的Cftool擬合工具箱，對其提供的各種擬合方法進行相關試驗，給出了精度最高的8組擬合方法，并對其擬合精度進行了對比分析。利用相關數學理論，對試驗結果進行深入分析，選擇－7階次多項式擬合作為最佳的擬合方法，并對其合理性進行了說明。研究了負階次多項式擬合算法，該方法簡明、實用，且具有很高的擬合精度。

關鍵詞：航空發動機；葉尖間隙；微電容檢測；擬合方法；負階次多項式；擬合算法

對于現代航空發動機而言，葉尖間隙對于提升壓氣機和渦輪效率具有重要影響［1］。英國羅羅公司對現代燃氣渦輪發動機研究表明［2］，如果將葉尖間隙每增加葉片長度的1％，效率就會降低約1．5％；而效率每降低1％，耗油率約增加2％。據GE公司對CF5～CF50發動機的分析可得，葉尖間隙對耗油率的影響約占葉型與間隙密封總損失的67％。因此，在設計過程中，應在保證安全的前提下盡可能地減小葉尖間隙；在發動機使用與維護過程中，必須嚴格而精確地控制和測量葉尖間隙，使發動機處于最佳運行狀態。目前，航空發動機葉尖間隙測量技術主要有探針火花放電法、電容法、微波法、電渦流法、光纖法、激光法、超聲波法和X射線法等［3］。這些方法具有不同的優缺點，其中，電容法具有結構簡單、體積小、分辨率高和非接觸式測量等優點，并能在高溫、輻射和強烈振動等惡劣條件下工作［4］，是國內外目前應用比較廣泛的測試方法之一。本文應用MATLAB軟件的Cftool擬合工具箱，通過試驗研究葉尖間隙微電容檢測的高精度擬合方法，并結合相關數學理論與方法進行深入地探討和分析；之后，根據工程實踐與研究的需要，選定負階次多項式作為最佳的擬合工具，并給出詳細、實用的擬合算法。

1微電容檢測原理

間隙式電容傳感器應用廣泛，它采用平面極板作為敏感元件，適用于小位移檢測。以定極板為傳感器測頭，動極板與被測件相連，或被測件即為動極板。當兩極板間距變化時，電容量改變。

2葉尖間隙測試數據擬合試驗分析

由于微電容C和葉尖間隙d成反比例關系，而C又與測量電壓U成正比例關系，因此，測量電壓U與葉尖間隙d也成反比例函數關系。在試驗中，可通過測量和標定，獲得U與d之間的準確數據，然后通過擬合，獲得二者之間的函數關系，進而可在數據分析中，方便地讀出葉尖間隙d的相關數據。

2．1典型擬合步驟數據

擬合問題是指如何從一組給定的試驗數據（xi，yi）（i＝0，1，L，N）出發，尋找函數的一個近似表達式y＝φ（x），要求近似表達式能夠反映數據的基本趨勢而又不一定過全部的試驗數據點。最小二乘法擬合是最常用的擬合方法之一，它要求誤差的平方和最小，即尋求與給定點的距離平方和最小的曲線y＝φ（x）。

2．2Cftool試驗分析

在本試驗中，首先應用MATLAB軟件的Cftool擬合工具箱進行擬合，來確定最佳的擬合函數類型。Cftool擬合工具箱功能強大，能夠實現多種類型的線性和非線性曲線擬合，主要包括指數逼近、傅里葉逼近、高斯逼近、插值逼近、多項式逼近、冪逼近、有理數逼近、平滑逼近、正弦曲線逼近及用戶自定義函數類型等。

3負階次多項式擬合算法

負階次多項式擬合問題是指對于給定的試驗數據（xi，yi）（i＝0，1，…，N）。

4結語

論文從工程應用的角度出發，采用MATLAB擬合工具箱試驗對比的方式，尋找高精度的擬合方法；結合相關數學理論，對擬合試驗的結果進行深入地分析，并選定－7階次多項式擬合作為本試驗的最佳擬合公式；最后，研究了負階次多項式的擬合算法，具有較強的實用性和很高的擬合精度。本方法的研究結果可應用于實驗研究、工程應用及特種條件下的發動機損傷檢測等領域。

參考文獻

［1］李磊，張俊，蔡歆．葉尖間隙測量技術在離心壓氣機試驗件上的應用［J］．航空動力學報，2017，32（9）：2260－2264．

［2］黃春峰，侯敏杰，石小江．航空發動機葉尖間隙測量技術研究［J］．國際航空，2009（9）：77－79．

［3］畢超，孫建華，徐昌語．航空發動機葉尖間隙測量技術的研究與應用［C］／／第七屆中國航空學會青年科技論壇．中山：中國航空學會，2016．

［4］張龍，韓鵬卓，王亮．基于電容法的葉尖間隙測量準確度主要影響因素研究［J］．測控技術，2016，35（5）：137－143．

［5］馬標．薄片電容式間隙測量技術研究［D］．哈爾濱：哈爾濱工程大學，2013．

［6］張龍，韓鵬卓，王亮，等．基于電容法的葉尖間隙測量準確度主要影響因素研究［J］．測控技術，2016，35（5）：137-144.

作者：張旭；王東鋒；張濤 單位：空軍工程大學