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摘要：在無控制點或已知方位角的情況下，沒法測量某個設備至目標點位的大地方位角，針對此種測量情況，分析討論了大地方位角的計算流程，提出了在沒有已知控制點的情況下如何測量計算大地方位角的方法，并對其方法的計算結果進行精度分析。

關鍵詞：大地方位角；無控制點；基線向量.

引言

在平常測量某設備至目標點位的大地方位角測量過程中，遇到的最大的問題就是沒有已知控制點，無法引入已知方向開展測量，到達作業現場，協調提供成果單位申請控制點成果需要經過一系列申請、報批和審核流程，對于時間要求緊的測量任務而言，不能滿足任務需求。根據以上情況，本文通過查找各種資料，結合現有儀器裝備情況，對方位測量流程重新進行梳理，提出了在沒有已知控制點的情況下如何測量計算大地方位角的方案，并對其結果精度進行分析。

1.提出方案

1.1精密單點定位

精密單點定位指的是利用全球若干地面跟蹤站的GPS觀測數據計算出的精密衛星軌道和衛星鐘差，對單臺GPS接收機所采集的相位和偽距觀測值進行定位解算，其在全球任何位置都可達到2至4mm級精度。某測量區域，在沒有已知控制點情況下，為獲取已知方向，可以先進行精密單點定位，獲取一個已知控制點坐標，然后進行3臺GPS接收機聯測，固定精密單點定位獲取的已知點對基線進行解算，從而獲取已知方向值。精密單點定位必須使用IGS提供的精密星歷和衛星鐘差，其坐標框架與ITRF框架系列一致，不是通常使用的GPS的廣播星歷，因此在事后處理過程中需要獲取精密星歷數據，同時由于精密單點定位沒有使用差分觀測，許多誤差沒有消除和削弱，為了達到更高精度，必須使用模型改正或者加入參數估計進行擬合。這種方法對專業軟件需求和人員數據處理能力要求較高，需要連接互聯網下載精密星歷信息，且精密星歷是事后處理星歷，時間上有延遲，對于需要快速提供測量成果的任務，仍然不能支持。

1.2GPS相對定位

GPS相對定位是現在進行外業測量獲取已知控制點和已知方向的主要手段，其是利用兩臺或者多臺GPS接收機，分別安置在一條或者若干條基線的兩端，同步觀測相同的衛星，通過各測站同步采集GPS數據，經過數據處理以確定基線兩端點的相對位置或者基線向量，由于其有兩個或多個觀測站同步進行觀測，衛星的軌道誤差、鐘差、接收機鐘差以及大氣層延遲誤差具有相關性，可以利用這些觀測量的不同組合求差，大大提高相對定位精度，其基線向量的平面測量精度一般可以達到2mm以內[1]。但這種方式需要多個測站中至少一個測站的坐標值作為基準，同時利用觀測得到的基線向量去求解其他各站坐標值，從而得到已知方向。立足于測量設備實際情況，在這里提出假設，如果不要求測站坐標絕對準確的情況下，直接使用GPS廣播星歷求解的大地坐標，求解出其他各測站坐標，并計算得到的大地方位值能否滿足任務精度需求，需要通過計算來進行驗證。

2.公式計算

大地方位角計算有多種方法，在已知兩點的經緯度坐標時，傳統的計算方法是進行白塞爾大地問題反算，求得兩點間的大地方位角，由于白塞爾大地問題反算公式比較復雜，還涉及到迭代計算收斂的問題，同時也為了更加直觀地觀察方向值精度，本文使用站心坐標系和空間直角坐標系的轉換來求解大地方位角。

2.1真實坐標計算的大地方位角

設主控點為A，零方向副控點為B，A點三維空間直角坐標為（XA，YA，ZA）、經緯度坐標為（BA，LA，HA），B點三維空間直角坐標為（XB，YB，ZB），則A，B兩點間的基線向量（△XAB，△YAB，△ZAB）為建立以主控點A為站心的站心地平坐標系，求解B點在該站心地平坐標系中的三維直角坐標xB、yB、zB為則AB方向的大地方位角[2]為2.2廣播星歷下的GPS大地坐標計算的大地方位角[3]設廣播星歷下求解的坐標主控點為A′，零方向副控點為B′，A′點三維空間直角坐標為（X′A，Y′A，Z′A）、經緯度坐標為（B′A，L′A，h′A），B點坐標為（X′B，Y′B，Z′B）。A、B兩點的基線向量是由GPS相對定位測得，其精度很高，由于A、B兩點位置沒有變化，所以在三維空間直角坐標系中，兩點間的基線向量A'B!"'=A!"B，所以有α'AB的公式仍然比較復雜，但通過公式可以看出當△B與△L都趨近于零時，趨近于αAB。WGS-84坐標系中，中國屬于北緯國家，國內地區經度1秒約為23.6m，緯度1秒約為30.9m，而GPS接收機廣播星歷得到的大地坐標精度約為4m以內，所以△L≤0.169s，△B≤0.129s。正弦與余弦函數均是平滑曲線，上式中分母也不存在等于0的情況，所以當△L與△B的絕對值均在0.2s以內時，可以認為α'AB≈αAB。

3.數據分析

前面由大地方位角的計算公式（5）分析可知，廣播星歷下的大地坐標作為已知點解算的大地方位角與真實坐標作為已知點解算得到的方位角基本相同，下面就這個公式進行數據模擬，計算結果（如表1所示）。同時假設BA′=BA+△B，LA′=LA+△L，則有（4）由表1計算結果可以看出，當主控點測量值Ai（i=1,2,3…）與真實值A的距離差值△S越大，大地方位角差值也增大，大地方位角的限差視設備的精度而定，已知方向誤差需要在3″以內，如表所示主控點距離差達到41m時，大地方位角誤差僅為0.4″，所以廣播星歷解算的大地坐標可以作為大地方位角的已知值進行計算。

4.結束語

通過本文的公式推導和數據證明，可以得出：GPS靜態觀測得到的觀測值，在沒有測站基準值情況下，使用廣播星歷中大地坐標進行解算得到的已知方向與使用基準值得到的已知方向相同。

參考文獻：

【1】周忠謨，易杰軍，周琪.GPS衛星測量原理與應用[M].北京：測繪出版社，2002.

【2】郭福生.靶場使用測繪技術[M].北京:國防工業出版社，2008.

【3】[奧]霍夫曼-韋倫霍夫，等.全球衛星導航系統[M].北京：測繪出版社，2009.

作者:郝海明 潘珂 單位：云南英華地信科技有限公司