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1產品設計過程建模

產品設計過程中設計活動之間的關系一般分為串行、并行和交叉三種，可以用網絡圖或DSM的形式進行描述，這三種關系的網絡圖及相應的矩陣映射如圖1所示。圖中，“＊”表示兩個活動之間有信息交互，“＊”也可用數字代替，數值越大表明活動之間的信息交互越多；“0”表示兩個活動之間沒有信息交互。本文使用數字DSM來建立活動之間的信息交互耦合關系，用迭代因子表示耦合關系強度。產品設計過程中每個設計活動都要花費時間和成本，設計活動的執行順序對整個設計過程的時間和成本有著重大的影響。設計迭代又增加了設計過程的復雜性，一些設計活動往往需要重復執行多次才能得到滿意結果。在實際工程應用中，返工并不是完全重復已做過的所有工作，而僅需重做其中的一部分［8］。設計活動之間返工執行的次數用迭代因子的大小來表示，當首次執行返工時，要做該項任務的所有工作，耗時即為該任務的整個持續時間；第二次以后進行返工時，工作量為任務總工作量的一部分，耗時等于任務持續時間乘以一個小于1的正系數，該系數稱為返工影響因子［9］。因此，在考慮時間、成本和活動之間的迭代關系的同時，還要通過構建活動之間的返工影響矩陣來解決返工量變化的問題。為了縮短設計開發周期、降低設計成本、減少設計迭代，往往需要設定設計過程多目標優化函數。設計過程的目標優化函數一般包含成本目標、時間目標和設計活動迭代目標。

2基于遺傳算法的模型優化

利用遺傳算法進行模型優化，采用實數編碼，染色體中每個編碼位表示一個活動。假設設計活動總數為n，每個編碼位的取值為1、2、…、n，每個整數只用一次。算法主要步驟如下：（1）初始化群體，群體中每一條染色體對應一個活動順序設計方案，設置種群規模。（2）根據適應度函數計算群體中每個個體的適應度值。（3）采用輪盤賭法來選擇下一代的個體，即個體被選中并遺傳到下一代群體中的概率與個體的適應度大小成正比。（4）按交叉算子進行交叉操作，設置交叉概率。本文采用單點交叉法，例如兩條父染色體分別為1234和5678，以第二個點作為分界點，交叉后得到的子染色體分別為1278和5634。（5）按變異算子進行變異操作，設置變異概率。文中變異方法為：若染色體長度為N，隨機生成兩個1～N之間的整數i和j，將個體i位和j位上的基因值相互對調。（6）如果不滿足停止條件，轉步驟（2），否則，輸出種群中適應度值最優的染色體作為最優活動序列。

3算例

應用遺傳算法進行優化時，種群大小設為140，最大遺傳代數為200，交叉概率為0．9，變異概率為0．1，信息反饋系數wn＝0．4，交叉反饋系數wcn＝0．6。考慮返工量變化與不考慮返工量變化的優化結果對比如表3所示。從表3中可以看出，兩種情況下，反饋點、交叉點和反饋距離的優化結果相同，但由于考慮返工量變化后每次返工時只做原工作量的一部分，因此在設計迭代時間和成本上得到進一步的減少。以活動9和活動8之間的返工時間計算為例，從圖5和圖7中可以看出，DSM中第三行第六列的數字表示活動8到活動9之間的返工次數為2次，返工活動執行的順序依次為9、7、10、8。若不考慮返工量變化，則總返工時間t＝（19＋21＋20＋22）×2＝164；若考慮返工量變化，從圖3中可以看出活動8到活動9的返工影響因子為0．6，則總返工時間t＝（19＋21＋20＋22）＋（19＋21＋20＋22）×0．6＝131．2；雖然兩種情況下活動的順序一樣，但考慮返工量變化時的總返工時間較少。

4結語

設計過程優化往往從時間、成本、迭代等方面考慮，此外活動之間的返工也會影響設計時間和成本。在實際設計過程中，當需要對上游活動進行返工時，一般并不需要重做所有已做過的工作，而只需對上游活動的部分工作進行返工。若在設計過程優化模型里不考慮返工量變化，時間和成本的優化結果比考慮返工量變化時的優化結果要大很多。本文在設計過程優化模型中考慮返工量的變化，更能反映實際設計過程。應用遺傳算法對優化模型進行求解后的結果表明，設計過程的時間和成本能進一步減少。

作者：容芷君榮文謙但斌斌陳奎生單位：武漢科技大學機械自動化學院