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隨著社會不斷進步發(fā)展，概率統(tǒng)計在工程和科學(xué)的第一個分支越發(fā)顯得其重要性。被廣泛應(yīng)用于大系統(tǒng)工程的運行控制和對未來世界的預(yù)測檢驗中，為決策者作決策提供定量分析的依據(jù)。然后，概率統(tǒng)計這門學(xué)科理論抽象，雖用到不是高深的數(shù)學(xué)知識，但學(xué)生普遍反應(yīng)不知學(xué)為何用。這就要求我們不得不思考，如何加強學(xué)生對概率統(tǒng)計思想的領(lǐng)悟？如何增強學(xué)生運用概率統(tǒng)計思想解決實際問題的能力？因此，有必要對現(xiàn)有的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、教學(xué)模式進行進一步的探討。

一、教學(xué)內(nèi)容上體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模的思想

在數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)開設(shè)的《概率統(tǒng)計》中，以往教學(xué)內(nèi)容偏于理論學(xué)習(xí)與研究，輕實踐。而工科類、經(jīng)濟管理類則是識記公式，代入計算。同時，因目前課時量壓縮，更多時候只重概率而輕統(tǒng)計部分的內(nèi)容，讓學(xué)生感覺不到學(xué)習(xí)該門課程在現(xiàn)實生活中的意義，導(dǎo)致學(xué)生覺得課堂枯燥、無趣，產(chǎn)生厭學(xué)情結(jié)。因此，應(yīng)在教學(xué)內(nèi)容中插入反映社會生活中所關(guān)心的一些實際問題，如球賽排次、病床安排、招考就業(yè)統(tǒng)計、人壽保險等問題。貝葉斯公式是概率論中一個重要公式，它集條件概率公式、乘法公式和全概率公式一身，具有應(yīng)用廣泛性。為不停留在繁瑣的公式推導(dǎo)和計算中，我們引入這樣的例子。在講全概率公式和貝葉斯公式時，我讓學(xué)生用貝葉斯公式分析伊索寓言“孩子與狼”《1》中村民的心理活動。學(xué)生們分組討論，在老師的引導(dǎo)下,作出如下分析：首先假設(shè)村民們對這個小孩的印象一般,他說謊話(記為A1)和說真話(記為A2)的概率相同,即設(shè)P(A1)=0.5，P(A2)=0.5，再假設(shè)說謊話的孩子喊“狼來了”(記為B)時，狼來的概率為0.3,說真話的孩子喊“狼來了”時，狼來的概率為0.8。當(dāng)村民第一次上山打狼時，發(fā)現(xiàn)狼沒來，村民們對說謊話小孩的認(rèn)識集中體現(xiàn)在條件概率上，由貝葉斯公式:()()()()()()()1122111PAPBAPAPBAPAPBAPAB??0.7778970.50.70.50.20.50.7???????類似可算得22()9PAB?。這表明村民對這個小孩說謊話的概率由0.5調(diào)整到0.7778。可記1272(),()99PA?PA?，在此基礎(chǔ)上，村民第二次上山打狼，仍沒看見狼，這時村民再一次調(diào)整對這個小孩說謊話的認(rèn)識，即再一次計算條件概率22()9PAB?，即：1111122()()()()()()()PAPBAPABPAPBAPAPBA??779107722910910?????490.924553??這表明：村民們經(jīng)過兩次上當(dāng)后，對這個小孩說謊話的概率由0.5上升到0.9245，即十句有九句假，給村民留下這種印象，他們聽到第三次呼叫時怎么再會上山打狼呢？學(xué)生們通過這類案例的學(xué)習(xí)，可以親自體驗使用概率統(tǒng)計知識解決實際問題的過程，產(chǎn)生學(xué)以致用的思想，加深對概率統(tǒng)計知識的理解，從而形成良性循環(huán)，進一步增強他們的應(yīng)用意識和學(xué)習(xí)興趣，反過來促進學(xué)生主動學(xué)好《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課程的理論知識。

二、教學(xué)方法上探索新的教學(xué)模式

為了使學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)取得較好的效果，不僅在教學(xué)內(nèi)容上注重實例，而且在教學(xué)方法了也要不斷探索新的教學(xué)模式。教師應(yīng)該拋棄“満堂灌”的教學(xué)方法，采用探究式，分層次教學(xué)等教學(xué)模式，知識的傳授由淺入深，由直觀到抽象，使學(xué)生真正掌握數(shù)學(xué)的概念和方法，從中獲得學(xué)習(xí)樂趣，而且還可以充分發(fā)揮學(xué)生的主體能動性，變被動學(xué)習(xí)為主動學(xué)習(xí)。例如：在概率統(tǒng)計課程的引入時，可從概率起源的開始。早期的埃及為了忘記饑餓，經(jīng)常聚集在一起玩一種叫做“獵犬與胡狼”的游戲，實際上就是今天的擲骰子游戲，這類游戲也叫做機會性游戲。發(fā)展至今，博彩業(yè)雨后春筍般涌起，巨額獎金的誘惑，使得“有識之士”為實現(xiàn)自己的家庭夢想，不得不借助概率這個有利工具審時度勢［2］。這個故事的引入，不僅體現(xiàn)出概率統(tǒng)計的不確定思想，而且避免了直接給出概率定義給學(xué)生帶來的困惑和不理解，同時激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。同時，課堂教學(xué)受課時所限，教材內(nèi)容具有相對滯后性和一定的抽象性。因此課堂教學(xué)應(yīng)該根據(jù)培養(yǎng)目標(biāo)與各種人才應(yīng)具備的知識能力結(jié)構(gòu)，站在專業(yè)整體優(yōu)化角度進行概率統(tǒng)計課程內(nèi)容與體系的更新與改革。首先，堅持教學(xué)內(nèi)容現(xiàn)代化，跟蹤國際科技前沿與及研究成果，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容適當(dāng)補充與之相相系的科技前沿。如貝葉斯決策理論、可靠性理論、信息論等，將經(jīng)典內(nèi)容賦予現(xiàn)代數(shù)學(xué)色彩。其次，堅持拓寬知識面，增強適應(yīng)性。在教學(xué)中傳遞更多知識信息，加強橫向信息數(shù)據(jù)處理。在講解統(tǒng)計檢驗方法的內(nèi)容時，可以和教育評價的內(nèi)容相通，讓學(xué)生體會如何運用統(tǒng)計檢驗的方法進行教育信息處理。［3］最后，在教學(xué)內(nèi)容的處理上，我們習(xí)慣于以某一版本教材為模版照本宣科。而數(shù)學(xué)建模卻是無固定的模式，它需要利用各種技能、技巧進行分析和綜合，所以教師在傳授知識時，可以有目的的放手讓學(xué)生自主地去了解問題的背景、查閱相關(guān)資料，以此提高學(xué)生的自學(xué)能力，并能達(dá)到主動提出問題、解決問題的意識。在習(xí)題的處理上，既不能象高中時來題海戰(zhàn)術(shù)，也不能只是框定課后習(xí)題中的條件充分的題目。而是要適當(dāng)?shù)匾M一些條件不充分的問題，讓學(xué)生自己收集、分析數(shù)據(jù)，建立模型，解決實際問題。比比如我們在介紹二項分布時，可以用一個“用水問題”為實例［4］，講授二項分布的實際應(yīng)用背景、應(yīng)用模式等。另外，還應(yīng)該充分利用現(xiàn)代多媒體教學(xué)手段，將一些重要內(nèi)容的教學(xué)，通過課件制作，利用計算機將其直觀、形象、生動、準(zhǔn)確地表示出來，不僅啟發(fā)學(xué)生積極思維，融會貫通地掌握知識，還能調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，提高教學(xué)效果。

三、教學(xué)設(shè)計上注重實踐性

為了達(dá)到鞏固知識、理解知識和靈活運用知識解決問題的目的，在教學(xué)設(shè)計時要選取有利于培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識的問題。傳統(tǒng)教學(xué)時往往把注意力較多地集中在理論知識的處理上，而對案例、習(xí)題等內(nèi)容的選取、次序和搭配等教學(xué)設(shè)計不夠重視，造成學(xué)生很會考試但卻不會應(yīng)用的現(xiàn)象。尤其是學(xué)生考試結(jié)束，這一門學(xué)科的內(nèi)容就交還給了老師，在現(xiàn)實生活中卻無法正確應(yīng)用所學(xué)知識解決問題。在傳統(tǒng)教學(xué)中對“參數(shù)估計”這一章節(jié)的教學(xué)中生硬介紹計算平均值，方差和置信區(qū)間如何求的問題。學(xué)生普遍也只是會做計算，并不能理解這些數(shù)據(jù)的由來以及計算出的均值，方差以及置信區(qū)間有什么樣的用途。因此，在教學(xué)中可設(shè)置一些有趣的、與日常生活密切相關(guān)的優(yōu)化題目，或是缺失一兩個條件的問題，供學(xué)生解決。在體現(xiàn)問題的綜合性、滲透數(shù)學(xué)建模的思想同時，還要設(shè)計應(yīng)用性強的案例。

例如，在“參數(shù)估計”的教學(xué)中，可以讓學(xué)生研究自己系（部）教師年齡分布情況，以弄清楚分布圖是呈什么形狀。還可以讓學(xué)生對該校《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》學(xué)科某次期末考試成績進行分析，擬出提高學(xué)生學(xué)習(xí)成績的方案，并形成報告。又如，在統(tǒng)計中的回歸分析中，我們可以設(shè)計這樣的問題：學(xué)校每學(xué)期都要給教師進行教學(xué)質(zhì)量的考評，教務(wù)處設(shè)計了一個教學(xué)評估表，為增加公平性，需要我們的學(xué)生對12位教師的15門課程（其中3位教師有兩門課）按以下7項內(nèi)容打分，分值為1－5分（5分最好，1分最差）：1X~課程內(nèi)容組織的合理性；2X~主要問題展開的邏輯性；X3~回答學(xué)生問題的有效性；4X~課下交流的有助性；5X~教科書的幫助性；6X~考試評分的公正性；Y~對教師的總體評價。教務(wù)處認(rèn)為，所列各項具體內(nèi)容X1~X6不一定都對教師總體評價Y有顯著影響，并且各項內(nèi)容之間也可能存在很強的相關(guān)性，他們希望得到一個總體評價與各項內(nèi)容之間的模型，這個模型應(yīng)盡量簡單和有效，并用由此能給教師一些合理的建議，以提高總體評價[5]。類似這類問題的設(shè)計，不僅能調(diào)動學(xué)生運用所學(xué)知識解決實際問題的興趣，同時又豐富了學(xué)生的課外實踐活動，增強了學(xué)生的動手能力。課題項目：適應(yīng)廣西金融業(yè)發(fā)展的數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)（金融數(shù)學(xué)方向）專業(yè)課程體系及人才培養(yǎng)模式的研究與實踐，百色學(xué)院教改立項：2009JG10。