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本文主要分析線性-對數模型（2），分別從隨機誤差項u、參數1b及x的樣本范圍三方面，利用Eviews軟件及D-W檢驗，分析誤用線性模型處理之后的自相關性，從而判斷線性-對數模型有無誤用線性模型．

1隨機誤差項大小對誤用線性模型的影響

1.1數值模擬具體步驟

1.2數值模擬結果具體分析根據數值模擬的結果，對數據進行處理，得到表1．由表1可知，線性－對數模型中的隨機誤差項對于誤用線性模型后，DW檢驗是否存在顯著自相關有明顯影響．當隨機誤差項服從的正態分布的標準差為0.01時，殘差序列存在顯著自相關或DW檢驗失效的比例較高，達到94.2%，說明線性－對數規律性明顯，隨機干擾較弱，容易發現線性模型有問題，如果用線性模型處理，會產生較大的誤差，從而會影響問題的解決．當標準差由0.01逐漸變大時，殘差序列存在顯著自相關或DW檢驗失效的比例會逐漸降低，當標準差達到0.05時，存在顯著自相關或DW檢驗失效的比例僅為18.8%，這反映出干擾較大時，樣本觀察值的線性-對數規律性不太明顯，這時，難以通過DW檢驗發現是否誤用了線性模型，這時要注意從經濟規律本身分析變量之間的關系，從而確定模型函數形式，或用其它檢驗方法進行進一步檢驗．當然，如果僅以預測為目標，這時用線性模型也是可以考慮的．

2樣本范圍大小對誤用線性模型的影響

2.1數值模擬具體步驟第一步：取定參數0b1和1b2；第二步：選定解釋變量的一個容量為30的樣本，在一個實數范圍內選擇30個實數作為ix的模擬觀測值：12330x,x,x,x（首先選實數范圍為0.01–0.3，之后將實數范圍分別改為0.01–0.6，0.01–0.9，0.01–1.2，再分別進行數值模擬）；第三步：利用軟件在實數范圍內產生一組隨機誤差項：12330u,u,uu，iu服從N（0，0.12）；第四步：將得到的隨機數和已知的變量代入lny12xu模型中，從而得到30個ilny的模擬觀測值．將得到的隨機數和已知的變量代入yexp(lny)，從而得到30個iy的模擬觀測值；第五步：利用產生的30個lniy值，對所選的30個x值進行回歸，得線性-對數模型（2）的估計，并利用如此產生的iy值，對所選的30個x值進行回歸，得線性模型的估計；第六步：提取線性模型的DW統計量，并查表得n30，k2，顯著性水平0.05時，1.35ld，1.49ud；第七步：循環10000次，統計檢驗結果存在顯著一階自相關性或DW檢驗失效的百分比．

2.2數值模擬結果具體分析根據數值模擬結果，統計分析得到表2．樣本范圍大小不同時，殘差序列存在顯著自相關的分布圖見圖1．由表2和圖1可以看出，在隨機誤差項u和b1取值確定的情況下，x的取值范圍也會影響線性-對數模型誤用線性模型后DW檢驗的結果．當樣本范圍逐漸擴大時，殘差序列的自相關性逐漸顯著．在樣本范圍為（0.01–0.3）的情況下，線性-對數模型用線性模型處理后，DW檢驗殘差序列顯著自相關或DW檢驗失效的比例為17.2%，隨著樣本范圍變大為（0.01–0.6），可以看到顯著自相關或DW檢驗失效的比例有所提高，為36.9%，在圖1中看到模型的非線性還不明顯，如果DW檢驗殘差序列不存在自相關性，誤將線性-對數模型用線性模型處理，得到的線性模型誤差不太大，是可以接受的．但是，當x范圍變為（0.01–0.9）的時候，D-W檢驗出的顯著自相關或DW檢驗失效的比例很大，從圖1中也可以看出線性-對數模型不宜用線性模型處理，否則誤差會比較大．當樣本范圍再次擴大的時候，可以發現線性-對數模型的非線性更加明顯了，而且D-W檢驗的殘差序列的顯著自相關或DW檢驗失效的比例接近100%，此時線性-對數模型完全不能用線性模型處理．因此，對線性-對數問題，用線性模型處理的時候，如果x的解釋取值范圍較小，即使DW檢驗顯示不存在顯著一階自相關，也應該注意檢驗是否存在誤用函數形式的問題，否則就可能出現誤用函數形式的錯誤．當然，這時即使犯了誤用函數形式的錯誤，因為非線性規律不明顯，單純從誤差的角度來看，與用非線性模型處理相差也不會很多．

3參數取值的大小對誤用線性模型的影響

3.1數值模擬具體步驟第一步：取定參數0b1和1b6（之后將參數1b改為5，2，1，分別進行數值模擬）；第二步：選定解釋變量的一個容量為30的樣本，數值分別為：0.01，0.02，0.03，0.04，0.05，0.06，0.07，0.08，0.09，0.1，0.11，0.12，0.13，0.14，0.15，0.16，0.17，0.18，0.19，0.2，0.21，0.22，0.23，0.24，0.25，0.26，0.27，0.28，0.29，0.3；第三步：利用軟件在實數范圍內產生一組隨機誤差項：12330u,u,uu，iu服從N（0，0.12）；第四步：將得到的隨機數和已知的變量代入lny16xu模型中，從而得到30個ilny的模擬觀測值．將得到的隨機數和已知的變量代入yexp(lny)，從而得到30個iy的模擬觀測值；第五步：利用產生的30個ilny值，對所選的30個x值進行回歸，得線性-對數模型（2）的估計，并且利用如此產生的iy值，對所選的30個x值進行回歸，得線性模型的估計；第六步：提取得線性模型的DW統計量，并查表得n30，k2，在顯著性水平0.05時，1.35ld，1.49ud；第七步：循環10000次，統計檢驗結果有自相關性或DW檢驗失效的百分比．

3.2數值模擬結果具體分析根據數值模擬的結果，對數據進行統計分析，得表3．由表3可以看出，在隨機誤差項方差和樣本范圍大小確定的情況下，線性-對數模型中的b1的不同取值，對誤用線性模型后DW檢驗顯著自相關或檢驗失效的比例有明顯影響．當b1為6的時候可以看到線性-對數模型線性化后，殘差序列顯著自相關或DW檢驗失效的比例為100%，在這種情況下，容易發現線性模型存在問題，不容易犯誤用線性模型的錯誤．當改變b1的取值時，顯著自相關或DW檢驗失效的比例也隨之改變，當取值逐漸變小的時候，顯著自相關或DW檢驗失效的比例會逐漸降低．當b1取值達到2的時候，顯著自相關或DW檢驗失效的比例為17.2%，當b1取值為1的時候，顯著自相關或DW檢驗失效的比例為16.2%，雖有所降低，但是幅度有所減慢，如果以為不存在一階自相關就應用線性模型處理，則會出現誤用線性模型的問題．不過當b1為2和比2小的時候，線性-對數模型的曲率較小，用線性模型作為線性-對數模型的近似，誤差是較小的，對預測結果影響不大．由此可以得出，在半對數模型用線性模型處理的過程中，b1是重要的影響因素，需要根據線性-對數模型的實際情況，通過數值模擬的結果分析和DW檢驗，查看半對數模型線性化后殘差序列的自相關性程度．如果顯著自相關，則線性-對數模型用線性模型處理帶來的誤差就較大，應進一步探索自相關的原因，當不存在顯著自相關時，可能會出現誤用線性模型問題，如果僅研究變量間的數量關系，也可以將線性-對數模型用線性模型近似．

4結語

本文分析了線性-對數模型誤用線性模型的三種情況。運用Eviews進行蒙特卡洛實驗，以及D-W檢驗，直觀地說明了線性-對數模型中的隨機誤差項u、參數b1取值大小和x的取值范圍影響誤用線性模型的可能性．當總體非線性規律明顯時，常常能檢驗出殘差序列自相關或出現DW檢驗失效的情況，因此出現殘差序列自相關或出現DW檢驗失效的情況，要注意檢驗是否因為總體規律非線性所致．當DW檢驗不存在一階自相關時，容易忽略總體規律非線性檢驗，會造成誤用線性模型的失誤．但幸運的是，這時非線性規律實際是不太明顯的，如果僅考慮變量之間的數量關系的話，線性模型也是可以接受的．

作者：吳夢婷王義鬧單位：溫州大學數學與信息科學學院