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引言

“概念圖”由英文conceptmap翻譯而來,又稱為概念構圖或概念地圖。概念圖的研究源于早期認知心理學的研究,可追溯到美國心理學家托爾曼(E.C.Tolman)的“認知地圖”。概念圖是一種評價的工具,其最初是用來測定學習者已有的知識。后來,人們發(fā)現(xiàn)作為工具的概念圖,在教學上的意義遠不止是評價原有知識和修正錯誤概念,它同時也是學習工具、創(chuàng)造工具、合作工具、課程和教學設計工具。

1概念圖的內涵

1.1概念圖的定義

20世紀60年代,美國康奈兒大學教育系的諾瓦克(JosephD.Novak)教授根據(jù)奧蘇貝爾(DavidP.Ausubel)的有意義學習理論提出了概念圖。一般說來,概念圖包括節(jié)點、連線、層級和命題四個基本要素。節(jié)點表示概念;連線表示兩個概念之間存在某種關系;層級是概念的展現(xiàn)方式;命題是兩個概念之間通過某個連接詞而形成的意義關系。概念圖就是這樣一種以科學命題的形式顯示了概念之間的意義聯(lián)系,從而把基本概念有機地聯(lián)系起來的空間網(wǎng)絡結構圖。

1.2概念圖的理論依據(jù)

1)腦科學理論。信息加工學習理論認為,為了盡可能提高學生的學習效率,必須把知識組織成有意義的塊狀,減少機械學習[1]。概念圖從某種意義上說,也是信息的加工組塊。此外,現(xiàn)代腦科學發(fā)現(xiàn),人的大腦是由大約140億個神經(jīng)元組成,每個神經(jīng)元都與其他的神經(jīng)元形成功能網(wǎng)絡。人的學習、記憶和思維正是通過這樣一個網(wǎng)絡系統(tǒng)來進行的。概念圖的結構特征完好地符合了人腦的這一生理機制。它把知識高度濃縮,將各種概念及其關系以類似于腦對知識儲存的層級結構形式排列。

2)建構主義學習理論。建構主義學習理論主張,每個學習者都不應等待知識的傳遞,而應基于自己與世界相互作用的獨特經(jīng)驗去建構自己的知識,并賦予經(jīng)驗以意義[2]。在知識的系統(tǒng)中,概念是構成和聯(lián)結知識的“節(jié)點”,命題是在兩個或兩個以上概念基礎上形成的,表示概念之間的關系。知識的本質在于概念和命題之間的內在聯(lián)系。諾瓦克認為,概念和命題的數(shù)目是相對有限的,而它們構成的知識是無限的。正是概念與命題的框架賦予了學習過程以意義[3]。在建構主義學習理論視野下,概念圖是學生建構知識的“腳手架”。

3)有意義學習理論。概念圖的提出是基于奧蘇貝爾的學習理論:“有意義的學習是將新的概念同化到已有的認知結構中。”國外學者Klausmeir等[4]通過研究發(fā)現(xiàn),畫概念圖策略,有利于新舊知識的整合,促進學生進行有意義學習:對某一概念的新例做出概括,并能辨別出該概念的反例;通過意義連接,能找到某一概念的上位概念、下位概念及組合關系的概念;找出某概念與其他概念間的各種對應關系;解決與某概念相關的實際問題。概念的上位關系、下位關系和組合關系的層級排列最終形成了學生的認知結構。

4)元認知理論。根據(jù)約翰·弗拉維爾(JohnHurleyFlavell)的觀點,元認知就是對認知的認知,其實質是人對認知活動的自我意識和自我控制。建構概念圖的過程中,學習者可以清楚自己的認知水平,對自己所采取的行動表現(xiàn)出清醒的認識,隨時評估和調整。建構概念圖后,通過與專家概念圖的對比,學習者自覺地進行反思修正,對原有的認知結構進行調整。概念圖作為一種元認知策略,可以提高學生的自學能力,思維能力和自我反思能力,最終使學生學會學習。

2概念圖在概率統(tǒng)計教學中的應用

在國外,概念圖作為一種有效策略已經(jīng)被廣泛研究和應用,但國內的研究還較少,尤其在數(shù)學學科教學中的應用研究更少。通過搜索中國知識庫CNKI,1995年至今,僅有3篇論文。在理科教學中,科學概念之問有著嚴密的邏輯關系,其中包括從一般到具體的序列關系及滲透的網(wǎng)狀關系。概念圖對理科教學有著尤為重要的作用和意義[5]。鑒于此,筆者通過對概念圖及其理論的深入挖掘,來探索概念圖在概率統(tǒng)計教學中的應用,大量的教學實踐表明將概念圖應用于概率統(tǒng)計的教學是有效的。

2.1教學設計中概念圖的應用

很多研究證實:概念圖有利于組織教學材料,更有利于對教學內容進行形象的設計。Beyerbach[6]等的研究發(fā)現(xiàn),新手型教師將概念圖作為一種教學策略時,能更有效地監(jiān)控自己的教學過程,使教師的教學內容和課堂結構更清晰。

概率統(tǒng)計是一門概念較多,并且錯綜復雜的數(shù)學課程。因此,筆者在備課中,一直使用概念圖進行課程體系分析、歸納整理自己的教學設計思路,分析課程單元的重點、將自己在備課中的一些復雜想法借助概念圖來展示和分析等等。將概念圖運用于概率統(tǒng)計的教學設計,能將顯現(xiàn)在頭腦中的教學內容、經(jīng)驗或靈感,以可視化的形式表現(xiàn)出來,相當于在虛擬的環(huán)境中完成了一次教學過程。根據(jù)筆者的切身體會,將概念圖應用于概率統(tǒng)計的教學設計是有效的,使得教師能夠提綱挈領,更有效地組織教學內容。

2.2新課導入中概念圖的應用

課堂教學伊始,教師首先應該告訴學生將要學習什么,要達到什么目標,就好比你要去一個地方旅行,首先要買張地圖一樣,教師告訴學生他們現(xiàn)在所處的位置以及前進的方向,使學生不會迷失學習的方向和意義。使用概念圖教學是個非常有效的方法。概念圖自身的結構決定了它更為強調概念和原理的重要作用,因此適用于概率統(tǒng)計這門概念錯綜復雜的課程。它能使學生獲得對所學內容的概念化、系統(tǒng)化理解,幫助學生對知識進行主動建構,進而實現(xiàn)有意義學習。

例如,在統(tǒng)計學教學的新課導入中,筆者首先向學生展示了統(tǒng)計學的知識模塊概念圖,如圖1所示,這樣使學生清晰地認知統(tǒng)計學的知識系統(tǒng)結構,了解該部分課程的全貌,從整體上把握學習的內容。其實不僅僅是新課的導入,每一堂課之前都可以用概念圖來輔助課堂教學。大量的教學實踐表明,在概率統(tǒng)計的導入教學中用概念圖來展示知識的全貌,起到了很好的導向作用,從而提高教學效果。

2.3復習課中概念圖的應用

對于數(shù)學課程來說,上好復習課至關重要。數(shù)學的教學是分成小片段進行的,復習課就是要讓學生把這些小片段聯(lián)結起來形成知識體系,達到融會貫通。就好像學習跳體操時,先學習分節(jié)動作,然后再連接起來一樣,要在知識片段之間建立明確的聯(lián)系,使學生更好地組織認知內容,從而促進知識建構。概念圖又成為了十分適宜的工具。

例如,筆者在“二維隨機變量及其分布”這一章的復習課教學中應用概念圖,如圖2所示。同學們可以很清楚地發(fā)現(xiàn)各個知識點在知識結構中的位置以及前后聯(lián)系,進行有意義學習。概念圖在概率統(tǒng)計復習課中應用使得學生從零碎的、片段的學習提升到有機的脈絡,頭腦中形成了系統(tǒng)化的認知結構,對知識的理解更加深刻,不容易忘記。

2.4教學評價中概念圖的應用

概念圖最初的應用目的是測定學習者已有的知識。諾瓦克就是用概念圖來檢測兒童的原有知識和抽象概念的。傳統(tǒng)的評價方法只能考查學習者的離散知識,而概念圖作為一種知識可視化的工具,卻可以檢測出學習者的知識結構及對知識間相互關系的理解。

在筆者的教學實踐中,把概念圖作為一種教學評價方式。每當完成一章或一個知識段落的教學,必有一項常規(guī)的作業(yè)———讓學生以小組協(xié)作的方式繪制概念圖。透過學生繪制的概念圖可以了解學生的知識結構,找出不足,在教學中及時修正,并要提供“專家概念圖”,供學生參考。實踐證明,通過協(xié)作建構概念圖的作業(yè)方式,學生的知識結構變得清晰,學習的主動性增強。

3概念圖在概率統(tǒng)計教學中應用的效果分析

3.1知識學習層面

概念圖以簡明扼要的形式把相關概念或原理表示出來,是一種對知識高度的濃縮[7]。概念圖的運用使學生對知識的理解更加深刻,概念之間的聯(lián)系更加清楚,從整體把握知識領域的全貌,即對知識的掌握不僅有深度,有寬度,更有廣度。在筆者近幾年的概率統(tǒng)計教學實踐中,概念圖的應用促進了學生對知識的主動建構,使得學生將知識融會貫通,形成良好認知結構。學生獲得的知識不再是直接占有教材上的結論,或是直接記住教師分析后得出的結論,而是通過概念圖將概率統(tǒng)計知識結構化,便于知識的儲存、理解、提取和運用[8]。

3.2合作交流層面

概念圖作為一種知識可視化工具,有助于學生收集新知識和新信息,并與他人共享。概念圖提供了一種合作學習平臺,促進學生進行對話與合作[9]。在小組合作建構概念圖的過程中,每個學生都自覺地成為他人學習資源的貢獻者和幫助者,學生感受到的是真誠、公平與責任。國外的研究表明,在學習過程中應用概念圖能降低學生的認知負擔和學習焦慮水平[10]。小組協(xié)作繪制概念圖的作業(yè)方式,學生會逐漸意識到溝通與協(xié)作的重要性,體驗到集體的智慧與力量,從而培養(yǎng)了學生合作意識和團隊精神[11]。

3.3思維能力層面

Roth等(1992)研究認為[12],概念圖不僅能拓展科學概念,而且還是學生的一種“思維體操”。不論是概念圖的建構還是解讀過程,對于繪制者和解讀者來說都是一次頭腦風暴的經(jīng)歷,在教學中融入概念圖,對培養(yǎng)思維大有益處。

概念圖是一種層級的網(wǎng)絡結構圖,它以邏輯的方式去組織信息,因此能夠培養(yǎng)學生的數(shù)學邏輯思維能力。概念圖將隱性的知識顯性化,利于學生對自己及他人認知結構的批判,從而有助于批判性思維的培養(yǎng)。概念圖還能培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維,這也是由概念圖的自身形式?jīng)Q定的[13]。它可以使思維主體迅速從整體上把握住問題,這對增強和改變學生的思維方式和思維能力起到極大的作用。

4結語

概率統(tǒng)計是一門概念錯綜復雜,具有系統(tǒng)性和邏輯性的數(shù)學學科[14-15]。筆者對概念圖在概率統(tǒng)計教學中的應用進行了初步的探索和嘗試。實踐表明,概念圖在概率統(tǒng)計教學中是一種有效的教學策略。概念圖在數(shù)學教學中的應用還有待于做更加深入的研究,以期在更大的范圍推廣使用概念圖,提高教學的效率與質量。