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《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》是研究和揭示隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的一門數(shù)學(xué)學(xué)科。它的應(yīng)用十分廣泛，幾乎遍及所有的科學(xué)領(lǐng)域以及工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和國(guó)民經(jīng)濟(jì)的各部門，尤其在經(jīng)濟(jì)管理決策、經(jīng)濟(jì)保險(xiǎn)、經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)和投資風(fēng)險(xiǎn)等經(jīng)濟(jì)學(xué)問題中有著廣泛的應(yīng)用。由于一方面這門學(xué)科的研究對(duì)象是不確定現(xiàn)象，和以往的數(shù)學(xué)課程截然不同，需要對(duì)問題進(jìn)行更加細(xì)致的分析和思考，對(duì)計(jì)算要求不高，強(qiáng)調(diào)思維過(guò)程。另一方面，學(xué)生經(jīng)過(guò)《高等數(shù)學(xué)》、《線性代數(shù)》兩門課程的學(xué)習(xí)，思想形成了分化，其中一部分學(xué)生已經(jīng)放棄了數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，畏學(xué)情緒嚴(yán)重，還有一部分學(xué)生《高等數(shù)學(xué)》中的基礎(chǔ)知識(shí)掌握的不好，導(dǎo)數(shù)、積分計(jì)算不是很清楚，高中學(xué)過(guò)的排列、組合相關(guān)知識(shí)也掌握的不是很好。針對(duì)以上這些問題，如何能夠讓學(xué)生在課堂上真正的學(xué)有所得，掌握這門學(xué)科最基本的原理以及應(yīng)用，筆者結(jié)合在獨(dú)立學(xué)院《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》教學(xué)中的經(jīng)驗(yàn)，以及對(duì)教學(xué)中出現(xiàn)問題的思考，談?wù)勔韵聨c(diǎn)體會(huì)。

1教學(xué)中適當(dāng)引入數(shù)學(xué)史內(nèi)容，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，收到事半功倍的效果

一堂成功的數(shù)學(xué)課是有血有肉的，不僅僅是充滿了邏輯性，包括定理以及證明，還應(yīng)該富含生動(dòng)的引例，活生生的人物，以及那激動(dòng)人心的重要數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)。相信生動(dòng)的、激動(dòng)人心的事情總是令人記憶深刻的。概率論的起源———關(guān)于一場(chǎng)賭金的風(fēng)波可以作為緒論課別開上面的開場(chǎng)白。梅勒和賭友打賭，各押賭注32枚金幣，誰(shuí)先擲出3次6點(diǎn)誰(shuí)就贏。賭博一段時(shí)間后，梅勒擲出兩次6點(diǎn)，對(duì)方擲出一次6點(diǎn)，這時(shí)梅勒有事中斷賭博。那么，兩人應(yīng)該怎樣分配賭金？學(xué)生在感慨一門學(xué)科有了這么不光彩的出身的同時(shí)，也在暗暗思索如何更加合理的分配這筆賭金，從而開始進(jìn)入第一章的學(xué)習(xí)，在結(jié)束第一章的時(shí)候，答案也即將揭曉。在講到概率的公理化定義的時(shí)候，很多學(xué)生覺得莫名其妙，難于理解，這時(shí)可以插入法國(guó)數(shù)學(xué)家貝特蘭的概率悖論：在圓內(nèi)任作一弦，其長(zhǎng)度超過(guò)圓內(nèi)接等邊三角形邊長(zhǎng)的概率是多少？從而引出了三個(gè)不同的結(jié)論。面對(duì)這樣可怕的漏洞，科學(xué)家們發(fā)起了一場(chǎng)對(duì)概率基礎(chǔ)理論的“攻關(guān)”戰(zhàn)，終于在1933年被前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家柯爾莫哥夫攻克，建立了概率的公理化定義。這就要求教師本身做一個(gè)有心人，多搜集一些數(shù)學(xué)史上的典故，以及數(shù)學(xué)家軼事，在課堂中適當(dāng)?shù)囊耄瑥亩ぐl(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，收到事半功倍的效果。

2課堂上重視復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)，為學(xué)生順利掌握新知識(shí)鋪平道路

獨(dú)立學(xué)院學(xué)生中有很大一部分沒有獨(dú)立學(xué)習(xí)的習(xí)慣，對(duì)教師的依賴性極強(qiáng)，不獨(dú)立完成作業(yè)，課后不及時(shí)復(fù)習(xí)。因此，課堂上就不會(huì)有好的教學(xué)效果。那么，針對(duì)學(xué)生這些特點(diǎn)，一方面教師督促學(xué)生培養(yǎng)好的數(shù)學(xué)習(xí)慣（見四），另一方面就要講求教學(xué)方法，以及教學(xué)內(nèi)容的設(shè)置。復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)就顯得至關(guān)重要，它起到了了承上啟下的作用。每次課都要用15—20分鐘的時(shí)間對(duì)上次課的內(nèi)容予以總結(jié)和回顧，也包含新課需要的以往知識(shí)點(diǎn)的回顧。例如講到“隨機(jī)變量分布函數(shù)”這一節(jié)時(shí)，就需要復(fù)習(xí)高等數(shù)學(xué)相關(guān)知識(shí)，如無(wú)窮限積分定義以及計(jì)算，積分區(qū)間可加性等學(xué)生容易遺忘的內(nèi)容。在講解“區(qū)間估計(jì)”這一節(jié)時(shí)，一定要引入一個(gè)習(xí)題，復(fù)習(xí)未知參數(shù)的最大似然估計(jì)量，再展開新知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)，這并非是在浪費(fèi)時(shí)間，而是針對(duì)學(xué)生的特點(diǎn)，因材施教，這樣才能取得相對(duì)較好的教學(xué)效果。

3授課內(nèi)容條理清晰，重點(diǎn)突出，做題步驟明確

如何在有限的教學(xué)時(shí)間內(nèi)讓學(xué)生記住最重要的知識(shí)，就需要教師授課內(nèi)容條理清晰，重點(diǎn)突出。如在講授“隨機(jī)變量函數(shù)的分布”這一節(jié)時(shí)，關(guān)于連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)概率密度的求法，書上的定理內(nèi)容繁瑣，不便于學(xué)生記憶，筆者按照步驟作以總結(jié)。（一）適用條件：函數(shù)y＝g（x）單調(diào)、可導(dǎo)，導(dǎo)數(shù)恒不為零。（二）計(jì)算步驟：①求反函數(shù)x＝h（y）②求反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)h＇（y）③求值域a＜y＜b④套公式fY（y）＝fXh（y）h＇（y），a＜y＜b0，其，它按照步驟做題，學(xué)生按部就班，比較容易理解和記憶。又如在講解連續(xù)型隨機(jī)變量邊緣概率密度的求法的時(shí)，如已知聯(lián)合概率密度f(wàn)（x，y），求關(guān)于X的邊緣概率密度f(wàn)1（x），我總結(jié)了“兩個(gè)范圍”，即（1）x介于兩個(gè)常數(shù)之間（2）積分變量y的上下限的確定（用含x的表達(dá)式）。這樣就不容易混淆，學(xué)生可以較順利的完成題目。

4教師有意識(shí)培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣

良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣將影響人的一生，教師應(yīng)該在教學(xué)中及時(shí)糾正學(xué)生不良的學(xué)習(xí)習(xí)慣，灌輸教導(dǎo)正確的習(xí)慣，包括課前預(yù)習(xí)，課堂上做筆記，課后獨(dú)立完成作業(yè)，有問題及時(shí)解決等。在課堂講授知識(shí)的時(shí)候，遇到重要的定理，以及教師作以的總結(jié)等重要的地方，不妨停頓一下，留一些時(shí)間強(qiáng)行讓學(xué)生記筆記，或者記到教材指定的位置上。關(guān)于課后作業(yè)，很多學(xué)生參考課后題解，缺乏獨(dú)立思考的過(guò)程，針對(duì)這種情況，教師對(duì)真正獨(dú)立完成作業(yè)或者有奇思妙解的同學(xué)在課堂上給予表?yè)P(yáng)，在平時(shí)成績(jī)中也相應(yīng)的加分以資鼓勵(lì)，對(duì)于有嚴(yán)重抄襲現(xiàn)象的學(xué)生，平時(shí)成績(jī)要相應(yīng)扣分，以示懲罰。教師不妨向?qū)W生推薦一些數(shù)學(xué)方面的科普書籍，讓學(xué)生從讀書的過(guò)程中培養(yǎng)對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，從而變被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)學(xué)習(xí)。

5聯(lián)系實(shí)際生活，分類處理習(xí)題，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力

大學(xué)數(shù)學(xué)教育的一個(gè)重要目標(biāo)就是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力。因此在教學(xué)中應(yīng)結(jié)合概率統(tǒng)計(jì)應(yīng)用實(shí)踐性強(qiáng)的特點(diǎn)，教師應(yīng)該注意搜集一些與生活相關(guān)的案例，這樣既可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又拓寬了學(xué)生的知識(shí)視野，從而達(dá)到理論聯(lián)系實(shí)際，學(xué)以致用的目的。如運(yùn)用古典概型解決“生日巧合”“抽簽與順序無(wú)關(guān)”等問題，用中心極限定理解決“保險(xiǎn)公司盈利與虧損問題”，我們可以以一個(gè)“等待時(shí)間”的問題為實(shí)例，機(jī)場(chǎng)的跑道，在來(lái)到一架飛機(jī)后，這條跑道就空閑著等待下一架飛機(jī)的到來(lái)，在若在（0，t）時(shí)間內(nèi)飛機(jī)到來(lái)的架數(shù)X服從指數(shù)分布，則第二架飛機(jī)到來(lái)的等待時(shí)間的分布函數(shù)是什么。類似的教學(xué)模式，不但可以起到舉一反三的目的，而且還可以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，例如當(dāng)學(xué)生遇到“公用電話”“公共汽車”的等待時(shí)間問題時(shí)，就可以采用“等待時(shí)間”的統(tǒng)計(jì)規(guī)律來(lái)研究。在習(xí)題課的教學(xué)中，課后題目數(shù)量繁多，教師為了讓學(xué)生更好的掌握知識(shí)點(diǎn)，容易犯題海戰(zhàn)術(shù)的毛病，導(dǎo)致舉例太多，搞得學(xué)生摸不清重點(diǎn)。因此，教師在備課時(shí)首先將習(xí)題分類，按照類別講解，這樣，通過(guò)專項(xiàng)訓(xùn)練，學(xué)生能夠更加深刻理解知識(shí)點(diǎn)，從而解決此類問題。如講解“一維隨機(jī)變量函數(shù)的分布”習(xí)題課時(shí)，可分為五種題型。（一）已知離散型隨機(jī)變量概率分布，求分布函數(shù)F（x）（二）已知離散型隨機(jī)變量分布函數(shù)F（x），求概率分布（三）已知連續(xù)型隨機(jī)變量分布函數(shù)F（x），求概率密度f(wàn)（x）（四）已知連續(xù)型隨機(jī)變量概率密度f(wàn)（x），求分布函數(shù)F（x）（五）確定F（x），f（x）中的常數(shù)。這樣學(xué)生只要掌握了一個(gè)題目的解題方法，所有這一類問題都可以解決，學(xué)生很容易掌握典型題，獲得成就感，從而學(xué)生更愿意學(xué)，更容易懂，更能真正理解和應(yīng)用。

總之，作為一名獨(dú)立學(xué)院的數(shù)學(xué)教師，不僅要對(duì)教學(xué)內(nèi)容非常熟練，能夠深入淺出的闡述問題，講究教學(xué)規(guī)律，因材施教，同時(shí)，在對(duì)待學(xué)生方面還應(yīng)該有更多的耐心，多給自己一些時(shí)間，來(lái)思考如何才能在課堂上達(dá)到“雙贏”，讓自己能夠有成就感，同時(shí)學(xué)生也學(xué)有所得；多給學(xué)生一些時(shí)間，相信他們，相信他們通過(guò)自己的努力，也會(huì)擁有同樣燦爛的明天。