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摘要:

考慮風險投資家與企業家的努力水平，基于委托理論構建企業家具有公平偏好心理的分階段風險投資模型，求模型的子博弈精煉均衡解。分析研究表明，投資家傾向于用分階段投資來降低風險并增加收益;合約分享比例、企業家努力水平都是公平偏好系數的增函數;投資家努力水平、第二階段投資資金在公平偏好系數的一個臨界值附近的單調性相反;企業家和投資家的最優努力水平分別是合約分享比例的增函數、減函數。

關鍵詞:

委托;公平偏好;分階段風險投資;均衡

在現實中風險投資家為防范被風險企業“套牢”的風險，風險投資機構通常采用分階段投資策略，是指風險投資家在對風險項目進行投資時，一般不會一次性投入項目所要求的或完成其他商業計劃所需的全部資金，而會根據風險企業的實際情況采取一種漸進式、多輪次的投資過程。當前關于風險投資的很多文獻都是利用分階段投資來達到降低道德風險的目的。如阮利民等(2008)［1］研究了風險企業家面臨不完全市場和投資家面對企業家道德風險及項目不確定性時分階段投資的作用，并與一次性投資做比較分析，發現投資家偏好多階段投資。DahiyaandRay(2012)［2］證明了分階段投資對于后期加大投資是有效的，并且分階段投資能讓投資者放棄早期低回報的投資項目，從差項目中區分較好的項目進行投資，從而增大投資者的收益并降低風險。WangandZhou(2004)［3］研究了風險中性的投資家利用分階段投資策略來控制和降低風險。沈維濤，胡劉芬(2014)［4］研究了分階段投資策略對風險投資退出時投資績效的影響以及影響機理，發現當套牢風險較大時，分階段投資策略對投資績效具有提升作用。

但在現實生活中，風險投資家和企業家不都是自利的，他們也會有替對方考慮的時候，會具有風險厭惡、互惠主義、利他主義、公平偏好等心理特征。如Fenr＆Schmidt(1999)［5］利用不公平厭惡來刻畫公平關切，認為不公平厭惡即拒絕不公平的結果，當自己的利益小于他人的利益時，存在不利不公平厭惡，會產生效用損失;當自己的利益大于他人的利益時，存在有利不公平厭惡，同樣會產生效用損失。RichardFairchild(2011)［6］討論了風險投資家、企業家分別是公平和自利的情形時的最優股權分配比例及雙方收益的變化情況。WangandLiu(2015)［7］研究了將人公平偏好心理融入到傳統的委托模型的最優激勵合約問題，證明了合約分享比例與人公平偏好系數和努力成本系數有關。

現有的關于最優激勵合約的研究大多沒有考慮風險投資家的努力水平，但在實際的風險投資運作過程中，風險投資家除了投入資金以外，還會對風險企業投入相當大一部分精力參與管理，以降低風險和提高風險企業成功的可能性與投資價值，管理投入的程度對風險企業的價值增值和風險控制有著重要的影響力。如李云飛(2014)［8］結合風險企業家的努力水平及投資家的增值服務和監督工作，構建風險企業家報酬契約模型，并分析監督機制和激勵機制對風險投資參與者行為策略及成本的影響。查博等(2015)［9］研究了在不完全信息條件下，構建風險投資公司、銀行與創業企業三者之間的委托模型，并分析了創業企業家過度自信與風投公司監督努力對各參與方委托關系的影響作用。曹啟龍等(2014)［10］基于完全理性和公平偏好的假設條件，構建了委托框架下的激勵—監督模型，發現融入公平偏好的模型能在一定程度上降低委托人的監督成本并增加其期望收益。基于以上觀點，本文考慮將風險企業家的公平偏好心理融入到分階段風險投資中，且投資家與企業家共同付出努力時，構建具有公平偏好心理的分階段投資激勵合約模型，并求模型子博弈精煉Nash均衡解，分析分階段投資策略的作用，風險企業家公平偏好心理對最優分享比例、第二階段投資資金和雙方努力水平的影響，以及投資家、企業家的努力水平與激勵合約分享比例之間的關系。

1基本假設

1)風險投資家(VC)是自利的，風險企業家(EN)是公平偏好的;2)考慮形式為柯布—道格拉斯的產出函數。

2最優激勵合約模型

2.1不考慮公平偏好的分階段投資基準模型在投資的第一階段，給定第一階段VC的投資資金k1，EN、VC的努力水平分別為x1、x2，不確定程度θ的值，VC做出決策是否繼續投資，而對于EN來說，項目繼續始終優于項目結束。

2.2考慮公平偏好的多階段投資模型Fehr＆Schmidt(1999)［5］的模型指出公平偏好心理是建立在個人關注與其他人凈收益差距的基礎之上的。考慮VC是風險中性的，EN是公平偏好的，因此，EN在項目成功后的期望效用.由合約B3和B4可以看出k*2=0，它們是公平偏好分階段投資中的一次性投資。由結論1可知，風險中性的投資家會更傾向于選擇多階段投資(可類似證明)。現主要考慮合約B1和B2，給出公平偏好下多階段投資最優合約問題的一些結論。由此得到公平偏好的企業家最優努力水平是隨著分享比例的增大而增大的，也就是說，自利的投資家可以通過控制合約分享比例來激勵企業家提高相應的努力水平，但是隨著企業家獲得的合約分享比例增大，投資家獲得收益的期望效用減小，投資家的努力水平會降低。

3結語

基于委托框架下，構建了風險投資家與企業家都是自利時的基準模型和企業家具有公平偏好心理的多階段風險投資最優激勵合約模型，并求其子博弈精煉均衡解。發現企業家有無公平偏好心理，投資家都更傾向于分階段投資來獲取最大收益，因為剛開始時投資家并不能完全了解風險投資項目或風險企業的發展情況，通過多階段投資能更好的判斷其收益情況而做出決策。在考慮公平偏好的多階段模型中，當公平偏好妒忌系數越大時，合約分享比例、企業家的努力水平都增大;在公平偏好妒忌系數的附近，投資家的努力水平、第二階段投資資金關于公平偏好妒忌系數的單調性相反;企業家從投資家設計的激勵合約中最多只能得到一半的比例，這對企業家來說會產生不利的不公平厭惡，因為投資家是自利的，投資的目的就是為了自身利益的最大化，所以投資家不可能會將超過12的收益支付給企業家。企業家的最優努力水平是合約分享比例的增函數，投資家的最優努力水平是合約分享比例的減函數，隨著激勵合約中分享比例的增大，促使企業家提高了努力水平，而此時投資家收益的期望效用是減少的，所以投資家的努力水平會降低。但是，只考慮企業家的公平偏好心理，忽略投資家的公平偏好心理顯然有不足之處，以后的研究可以考慮雙方都具有公平偏好心理時的最優激勵合約的設計問題。

作者：許浪 單位：貴州大學理學院