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摘要：無論是教學還是實踐中，培養(yǎng)數(shù)學思維能力一直備受人們的關注。隨著教育改革的逐漸深入，數(shù)學思維的培養(yǎng)可以在教學中具體實施。數(shù)學是一個比較抽象、較難理解的學科，而數(shù)學中的幾何學又是一個以圖形為依托的分支學科，幾何學對培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力有著重要的影響。文章中從幾何學歷史及發(fā)展、數(shù)學思維的特點以及幾何學在數(shù)學思維中的應用三方面分析了幾何學在培養(yǎng)數(shù)學思維方法中的作用。

關鍵詞：數(shù)學思維；幾何學；抽象性；嚴謹性

數(shù)學是一門基礎學科，它是物理、化學和金融等學科的工具[1]。很多人認為數(shù)學是一個十分抽象和難以理解的學科，而且培養(yǎng)數(shù)學思維一直作為教學研究的難點和重點，教育部高等學校的教學報告中提出：對大學生的數(shù)學教育，是所有專業(yè)教育和文化教育中非常基礎和非常重要的一個方面[2]。因為數(shù)學思維對學生的科學素養(yǎng)有巨大的影響，所以培養(yǎng)數(shù)學思維對學生是必不可少的。在教學中，幾何學和數(shù)學思維的培養(yǎng)有著直接的關系。借助幾何學這門體系完整且歷史悠久的學科，在教學中傳授學生有關幾何的思想和方法論，全面培養(yǎng)和提高學學生的數(shù)學思維能力[3，4]，打破學生原有的思維定式，提高幾何思維能力和空間想象力[5]。同時，還可以提高學生的創(chuàng)造性。

一、幾何學的歷史及發(fā)展

同代數(shù)學的歷史一樣，幾何學也有著十分漫長的歷史。最初，由于人們對土地的測量和天文的觀測，數(shù)字和圖形就此產(chǎn)生。也因為自然災害的出現(xiàn)，人們對土地的測量越來越重視，因而就產(chǎn)生了關于幾何形體的概念、性質(zhì)及其度量等方面的知識[6]。因此最開始的幾何學由于人類生產(chǎn)和生活中的需要產(chǎn)生的。在幾何學的很多古老的文獻記載中，幾何學的出現(xiàn)源于對土地的測量和谷物的體積計算[7-8]。今天我們所說的幾何學（Geometry）這個詞，源于希臘語，本意就是指土地測量，可見，數(shù)學這個重大分支———幾何學，也源于生活和生產(chǎn)實踐。近代，隨著數(shù)學發(fā)展越來越迅速，經(jīng)典的幾何學逐漸發(fā)展成平面幾何、立體結構、平面解析幾何、空間解析幾何等分支學科，人們的認知由固定相對不變的幾何圖形，逐步發(fā)展到代數(shù)與幾何相結合，認識范疇從平面圖形到空間圖形，由平面到空間甚至到宇宙，同時推動了其他學科的發(fā)展。

二、數(shù)學思維的特點

1.數(shù)學思維的抽象性。抽象性是數(shù)學這門學科非常顯著的特點之一，不光數(shù)學的概念是抽象的，數(shù)學思維和方法也都是數(shù)學知識的抽象和概括，結論也是由形象事例抽象出來的。在數(shù)學學習中學生要經(jīng)歷具體、表象再到抽象的過程，教師要引導學生把握最主要和最本質(zhì)的數(shù)學屬性。2.數(shù)學思維的嚴謹性。數(shù)學是一門非常嚴謹?shù)膶W科，也正是因為這個特征，數(shù)學成為許多學科的工具，假設這個基礎的工具的嚴謹性都有待考察，那么其他以數(shù)學為工具的學科中很多的方法和結論顯然也不會嚴謹。在教學過程中，老師要力求做到嚴謹無誤，培養(yǎng)學生嚴謹?shù)臄?shù)學思維品質(zhì)。3.數(shù)學思維的符號化。數(shù)學家羅素曾經(jīng)說過：數(shù)學是符號加邏輯。數(shù)學之所以成為難理解的學科，是因為有它自己的語言，很多文獻是由數(shù)學語言構成的，數(shù)學的語言在意義上是精確的。數(shù)學語言的一個重要的特點就是它的符號，不僅在數(shù)學公式當中，還在數(shù)學的推導當中，都蘊含著大量的符號。不懂得數(shù)學符號的人，也不會很透徹地理解數(shù)學思維。4.數(shù)學思維的創(chuàng)造性。如果說思維是數(shù)學的體操，那么創(chuàng)造性思維就是它的最高形式，創(chuàng)造性思維不僅能夠揭示事物的本質(zhì)，在此基礎上提供新的、更有價值的產(chǎn)物，而且數(shù)學思維的創(chuàng)造性也能夠使人們產(chǎn)生新的見解、新的突破和新的發(fā)現(xiàn)。創(chuàng)造性人才的創(chuàng)造性活動是在創(chuàng)造性思維的支配下，創(chuàng)造性思維是創(chuàng)造性活動的靈魂和核心。一個人若想有開拓性，就必須有創(chuàng)造性思維。

三、幾何學在培養(yǎng)數(shù)學思維方法中的作用

在學習數(shù)學的過程中，其抽象性是我們學習的一大難關。隨著數(shù)學各個分支的相互融合，借助幾何學，可以把復雜的數(shù)學問題變得簡明、直觀、形象。特別是在教學過程中，教師很多情況下都可以利用數(shù)形結合的方法，將抽象的知識轉化為形象的、具體的、學生更容易理解的知識，在此過程中，數(shù)形結合的數(shù)學思想在潛移默化中建立起來。如果說數(shù)學是一種語言的話，那么幾何就是它的符號。我們知道數(shù)學是很多學科的基礎，如果數(shù)學本身的表達十分復雜，書寫也十分復雜，那么可以想象，其他學科也會十分繁瑣。所以利用符號使得數(shù)學這門抽象的學科在演算和書寫過程中變得簡潔，這個簡化的功勞要歸功于幾何學。在數(shù)學教學中，我們更多的看到用符號表達的知識，例如我們知道三角形ABC用符號表示為△ABC，書寫的過程既簡單也節(jié)省了時間。同樣的道理還有平行四邊形用符號□表示等等。數(shù)學不同于其他的學科的一個原因是，數(shù)學還根據(jù)已知的條件，通過邏輯推理得出相關的結論，而其他的學科，例如物理和化學，需要通過試驗現(xiàn)象得出相關的結論，這樣的學科，實驗的條件變化了，相關的結論也會發(fā)生變化。數(shù)學通過自己的邏輯體系得出結論，并要求結論的準確性，其驗證過程是十分嚴謹?shù)摹τ趲缀螌W來說，應該是較早地運用嚴謹性這個特點去證明的，我們數(shù)學最開始的幾個公理來自《幾何原本》，后來相關的結論或者推導過程都是在這樣的幾個公理基礎之上的。幾何學中的美學也和嚴謹性分不開，無論是在空間中的位置關系，還是從一維空間延伸到多維空間的幾何圖形，都是在無數(shù)的已知條件之下，根據(jù)嚴謹?shù)倪壿嬐评恚女a(chǎn)生準確的結論和精美的圖形。在我們的生活中，有大量的數(shù)學知識蘊含其中。比如在建筑方面，幾何知識的運用隨處可見。老師可以通過對幾何學問題的處理，開拓學生們的視野，在教學過程中引導學生們發(fā)揮自己的想象力。利用數(shù)學的創(chuàng)造性思維，可以將幾何學和代數(shù)學巧妙的轉換，提高學生的空間想象能力，從中體會到數(shù)學思維的博大之處。

四、結論

柏拉圖曾經(jīng)說過：“沒有數(shù)學就沒有真正的智慧。”數(shù)學對人類的發(fā)展有著深刻的影響，形成人類嚴謹?shù)乃季S邏輯。在這個復雜的世界中，可以運用數(shù)學的思維發(fā)現(xiàn)事物的本質(zhì)。數(shù)學思維可以使人們的生活變得更加簡潔明了。而幾何學把數(shù)學思維中的特點展現(xiàn)得淋漓盡致，甚至幾何學所展現(xiàn)出的數(shù)學思維也運用到其他的學科之中。人們先用自己的感知能力去感知世界，然后運用到生活中。幾何學的歷史十分悠久，很多數(shù)學的思維也從幾何學中發(fā)展而來，雖然思維是個看不見、摸不到的事物，但是在我們的生活中，無論是建造房屋，還是航天、航海，都有幾何學的身影，與其說幾何學影響著人類，更準確的說，幾何學所呈現(xiàn)出來的數(shù)學思維影響著我們的生活，也豐富了我們的生活。

參考文獻：

[1]劉利平.追尋教學的意義[J].新疆教育學院學報,2009,25(1):38-42.

[2]徐剛.李艷馥.大學數(shù)學數(shù)字化教學資源建設的探索與實踐[J].大學數(shù)學,2005,21(6):1-3.

[3]左曉虹.將數(shù)學建模思想滲透于高職數(shù)學教學中的重要性與可行性[J].魅力中國,2013,(17):181-182.

[4]李俊.高職院校高等數(shù)學教學中邏輯思維能力的培養(yǎng)[J].濟南職業(yè)學院學報,2013,(5):38-41.

[5]馬麗君.高等幾何教學中應注意的問題[J].赤峰學院學報:自然科學版,2013,29(10):232-233.

[6]吳卉芬.中學數(shù)學史的概述[D].海南:海南師范大學,2014:1-43.

[7]趙福生.高校數(shù)學教學中幾何學教學的現(xiàn)狀及建議[J].民營科技,2012,(8):154.

[8]金華師專數(shù)學科.幾何學的發(fā)展與公理方法[J].數(shù)學的實踐與認識,1972,(04):46-50

作者：宋怡陽；陶元紅 單位：延邊大學理學院數(shù)學系