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摘要：近年來，我國私募股權投資資金的并購活動比較活躍，杠桿收購作為一種新的融資模式漸漸地參與到了PE投資基金的并購活動中來。通過構(gòu)建博弈論模型，文章分析了PE投資機構(gòu)杠桿收購過程中參與主體之間的博弈行為，揭示了PE投資機構(gòu)在收購目標企業(yè)時的談判定價過程。這對我國PE投資基金運用杠桿收購有一定的指導意義。

關鍵詞：PE投資，杠桿收購，談判定價2006年2月，私募投資基金太平洋聯(lián)合（PacificAllianceGroup，簡稱PAG）以1.225億美元購得好孩子集團的100%股份，同時向好孩子集團管理層支付32.4%股份。這是中國第一例外資金融機構(gòu)借助外資銀行貸款完成的“杠桿收購”案例。盡管目前我國金融體現(xiàn)并不支持其存在，但此次收購為今后中國企業(yè)的外資并購開創(chuàng)了先河。杠桿收購（LeverageBuyout，簡稱LBO），又被稱為融資收購，即某一企業(yè)擬收購其他企業(yè)，進行結(jié)構(gòu)調(diào)整及資產(chǎn)重組時，以被收購企業(yè)的資產(chǎn)和將來的收益能力作為抵押，向金融機構(gòu)籌集資金用于收購行為的一種財務管理活動。杠桿收購是最能體現(xiàn)金融技術性的一種資本運作工具。私募股權投資（PrivateEquity，簡稱PE）基金通過杠桿收購的方式投資于目標企業(yè)，是PE投資基金融資方式的一種創(chuàng)新。PE投資基金通常采用分散并分階段的投資方式，同時投資多個行業(yè)，并根據(jù)目標企業(yè)的業(yè)績表現(xiàn)分階段地對其進行投資，采用投資組合管理模式，控制風險的水平比較高。此外，私募股權基金通過私募方式籌集資金，無須公開自身的經(jīng)營狀況和財務信息。基于這些高效的投資方法和運作模式，PE投資基金對杠桿收購的發(fā)展起到了巨大的推動作用，已漸漸成為杠桿收購活動的主體。同時，采用杠桿收購的融資方式使得PE投資基金可以憑借較少的自有資金，通過舉債方式收購較大的企業(yè)，并可能實現(xiàn)豐厚的收益。因此，探討PE投資基金進行杠桿收購過程中參與主體的博弈行為，對我國PE投資基金的進一步發(fā)展及其合理地運用杠桿收購都具有一定的指導意義。

博弈論作為研究競爭現(xiàn)象的一種數(shù)學理論和方法已被廣泛運用于經(jīng)濟領域，比如對信息不對稱問題和投資決策問題的研究。本文通過構(gòu)建博弈模型，分析了PE投資基金杠桿收購參與主體的博弈行為。

1理論回顧

杠桿收購誕生于20世紀60年代美國的第三次兼并浪潮中。隨著投資銀行的介入，杠桿收購在70年代進入了新的發(fā)展階段。20世紀80年代末90年代初，杠桿收購走向低谷。進入21世紀后，杠桿收購才重新煥發(fā)生機。隨著杠桿收購的復蘇，這種在國外風靡一時的并購工具，慢慢滲透進中國資本市場的并購活動中。

目前，國外學者對PE投資理論和實踐的研究比較充分，并形成了許多重要的研究成果。與國外學者的研究相比，國內(nèi)學者關于對私募股權投資的研究還停留在初級階段。這與我國本土的私募股權投資基金的發(fā)展尚處于初創(chuàng)階段是對應的。我國學者對PE投資基金的研究主要集中在對PE投資的相關法律的分析、PE投資基金組織的委托問題以及對PE投資基金退出機制的探討。將杠桿收購與PE投資相結(jié)合的研究尚不多見。有學者通過分析美國杠桿收購活動中融資結(jié)構(gòu)的變遷，指出進一步完善我國的債券市場對發(fā)展我國PE投資基金進行杠桿收購活動有一定的推動作用。對PE投資基金投資過程中參與主體的抗衡行為的研究也較鮮見。本文基于博弈論視角，建立PE投資機構(gòu)與被收購企業(yè)的四階段談判定價模型和PE投資機構(gòu)與銀行的博弈模型，分析了PE投資機構(gòu)杠桿收購目標企業(yè)的過程中參與主體的抗衡行為。

2PE投資基金杠桿收購參與主體的博弈分析

在PE投資基金杠桿收購目標企業(yè)的過程中充斥著利益各方的抗衡和博弈。從PE投資機構(gòu)采用杠桿收購的方式收購目標企業(yè)的操作順序來看，首先是PE投資機構(gòu)借助投資銀行等中介機構(gòu)提供的過橋貸款來收購目標企業(yè)，然后PE投資機構(gòu)用目標企業(yè)的資產(chǎn)和未來現(xiàn)金流作擔保獲得銀行的貸款來償還過橋貸款（優(yōu)先債券即由銀行提供的以企業(yè)資產(chǎn)為抵押的貸款約占收購資產(chǎn)的60%是杠桿收購的主要資金來源）。因此，在PE投資基金杠桿收購目標企業(yè)的過程中，存在PE投資機構(gòu)與投資銀行之間的博弈、PE投資機構(gòu)和目標企業(yè)的博弈以及PE投資機構(gòu)與銀行之間的博弈。本文僅討論PE投資機構(gòu)與目標企業(yè)的博弈。

在企業(yè)收購活動中，收購方和被收購方之間的交易行為顯然是一種博弈行為。

該模型的博弈環(huán)境描述如下：

①市場是無摩擦的，即不存在交易成本；②存在唯一的收購方PE投資機構(gòu)（簡稱）和目標企業(yè)（簡稱），只考慮收購雙方的行為，社會環(huán)境、經(jīng)濟制度、產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)等外部因素暫不考慮；③PE投資機構(gòu)和目標企業(yè)都是理性的人，都以自身的效益最大化為前提；④PE投資機構(gòu)B可支付的最高價格b大于目標企業(yè)S可接受的最低價格s，令＝b-s，并且都是博弈參與雙方的共同知識，博弈參與雙方談判的關注點就是各自的收益在[0，]之間的如何分配問題；⑤假設博弈參與雙方在0，#8226;t，2t，3t時刻輪流提出收購價格。xt,i表示t在時刻參與人i的收益，其中i=S，B；⑥時間是有價值的，表明推延談判會影響參與雙方的潛在收益，因此談判雙方希望能盡快達成一致。本文引入表示受時間影響的貼現(xiàn)因子，其代表參與人的議價能力，值越小，參與人的收益越小；⑦該模型假設目標企業(yè)S的貼現(xiàn)因子s是共同知識，而PE投資機構(gòu)B的貼現(xiàn)因子b是私有信息，只有B自己知道。假設b僅有兩種類型h和l，S只知道B的貼現(xiàn)因子類型的概率分布，以ph表示B的貼現(xiàn)因子取h的概率，用pl表示l取的概率。

該模型將PE投資機構(gòu)杠桿收購目標企業(yè)的討價還價過程分為四個階段，并對每個階段進行博弈分析，以得出交易雙方的均衡出價策略。本文采用倒向歸納法求解該博弈問題。

在第4階段開始，即3t時刻，S出價0＜x4,s＜（x4,s小于但是非常接近），則B無論是類型h還是類型l都會接受S的此出價（因為如果拒絕該出價，B的收益為0）。因此，在該階段，S出價x4,s（實際上x4,s小于但是很接近），B將接受這一出價，此時s的收益為s3，B的收益為0。

在第三階段開始，即2t時刻，由B向S出價x3,s，x3,s須滿足s2x3,s≥s3，即x3,s≥s。若B的出價x3,s＜s，則S會拒絕此出價，并將該博弈過程推延到第四階段。當x3,s≥s的約束滿足的情況下，當且僅當x3,s=s時，才能使B在第三階段的收益b2x3,b=b2（-x3,s）=b2（1-s）最大。此時，S會接受此出價，且S的收益為s2x3,S，即為s3，同時B的收益為b2（1-s）。

在第二階段開始，即在t時刻，由S向B出價。此時，S預測到若該博弈過程進行到第三階段，B將出價x3,s=s，這意味著令B接收S出價x2,s，須滿足-x2,s≥b2（1-s），即x2,s≤[1-b2（1-s）]，只有在這個約束滿足時，B才會接受此階段S的出價。在x2,s≤[1-b2（1-s）]滿足的情況下，當且僅當x2,s=[1-b2（1-s）]時，能使S的收益最大。如果S知道B是類型h，則S會出價x2,s=[1-l2（1-s）]，否則將出價。此時，分兩種情況進行討論：

情形一：x2,s=[1-l2（1-s）]。①若B的類型為l，其將接受這一出價。如果B拒絕這一出價并在第三個階段進行反報價s，則S會接受此出價，此時B的收益為l（1-s）]，這與B在第二階段的收益相同。因此，B沒有必要拒絕s在第二階段的出價。②若B是類型h，其將拒絕此出價。如果B拒絕此出價，并在第三階段進行反報價s，則S會接受此出價，此時B的收益為h（1-s）]＞l（1-s）]。說明如果B為h類型的，其在第二階段拒絕S的出價將得到（s-l）（1-s）的超額收益。

情形二：x2,s=[1-h2（1-s）]。此時，因為hx2,b=h3（1-s）＞0以及l(fā)x2,b=lh2（1-s）＞0，因此無論B是h類型的還是l類型的，其將接受S的這一出價。

通過對上述兩種情形的分析可知，在情形二中，S知道如果出價x2,s=[1-h2（1-s）]，B無論是何種類型都將接受。同時，由情形一可知，如果B是類型l，其將接受x2,s=[1-l2（1-s）]的出價；但如果B是類型h，其將拒絕這一出價。因為在這種情形下，B將會在第三階段出價x3,s=s，此時S的收益是s3。可知若S在第二階段出價x2,s=[1-l2（1-s）]，需滿足作出x2,s=[1-l2（1-s）]這一出價所獲得的收益大于作出x2,s=[1-h2（1-s）]的出價所獲得的收益，即：phs3（1-ph）[1-l2（1-s）]＞[1-h2（1-s）]。

因此，S在第二階段的出價策略是：如果phs3（1-ph）[1-l2（1-s）]＞[1-h2（1-s）]，出價x2,s=[1-l2（1-s）]；否則出價x2,s=[1-h2（1-s）]。在第二階段S的收益為sx2,s=s[1-b2（1-s）]，B的收益為bx2,b=b3（1-s）]。

現(xiàn)在分析在第一階段開始即0時刻的情況，由B向S出價x1,s。此時x1,s須滿足x1,s≥s[1-b2（1-s）]，才能使S接受此出價。否則，S將該博弈過程推延至第二個階段來獲得s[1-b2（1-s）]的收益。當x1,s=s[1-b2（1-s）]成立時，B的收益x1,b=-s[1-b2（1-s）]最大。此時，S的收益為s[1-b2（1-s）]，B的收益為[1-s[1-b2（1-s）]]。

綜上所述，該四階段不完全信息談判定價模型的子博弈精煉均衡策略為：第一階段，無論PE投資機構(gòu)B為類型h還是類型l，都將出價x1,s=s[1-h2（1-s）]，目標企業(yè)S接受這一出價。第二階段，如果phs3（1-ph）[1-l2（1-s）]＞[1-h2（1-s）]，則目標企業(yè)S出價x2,s=[1-l2（1-s）]；否則出價x2,s=[1-h2（1-s）]。當S出價x2,s=[1-l2（1-s）]時，h類型的PE投資機構(gòu)B將拒絕其出價，類型l的PE投資機構(gòu)將B接受此出價。第三階段，無論何種類型B的都將出價x3,s=s，目標企業(yè)S接受此出價。第四階段，如果目標企業(yè)S在第二階段出價x2,s=[1-l2（1-s）]，被B拒絕，則目標企業(yè)S認為PE投資機構(gòu)B是h類型的，否則，認為B的類型為l。

3結(jié)語

在PE投資基金杠桿收購目標企業(yè)的過程中充斥著利益各方的抗衡和博弈。PE投資機構(gòu)與被收購企業(yè)就收購價格存在多階段的出價與反出價過程，直到雙方均認同某一收購價格，則這個博弈過程結(jié)束。但是，PE投資機構(gòu)與被收購企業(yè)的談判定價過程并不會無限期持續(xù)下去，談判時間持續(xù)的越長，雙方的談判成本越大，錯過的投資機會越多。因此，雙方都希望盡早結(jié)束談判定價的過程。PE投資機構(gòu)在與目標企業(yè)談判定價時，要避免成交過高的收購價格，因為收購價格過高可能會破環(huán)收購方的股東利益，使PE投資機構(gòu)利益受損。