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《桂林電子科技大學(xué)學(xué)報(bào)》2016年第5期

摘要:

為了改善粒子群算法的優(yōu)化性能,解決陣列天線波束賦形關(guān)于離散的優(yōu)化問題處理不佳、容易陷入局部最優(yōu)的問題,提出了一種新型的粒子群算法。該算法基于基本粒子群算法,引入控制因子和遺傳算法的交叉變異機(jī)制,并應(yīng)用于八單元偶極子圓環(huán)陣列天線。仿真結(jié)果表明,新型粒子群算法收斂速度快、精度高。

關(guān)鍵詞:

粒子群算法;陣列天線;方向圖綜合;交叉變異

隨著通信技術(shù)的發(fā)展,智能優(yōu)化算法在復(fù)雜設(shè)計(jì)領(lǐng)域、復(fù)雜目標(biāo)函數(shù)及全局優(yōu)化和實(shí)用性等方面顯示出特有的優(yōu)勢(shì)。1995年,Kennedy等[1]提出了粒子群算法,該算法受到鳥類捕食的啟發(fā),通過群體建立模型、分析并模仿進(jìn)而運(yùn)用于實(shí)際問題。基本粒子群算法規(guī)則簡(jiǎn)單、實(shí)現(xiàn)容易、精度高、收斂快,但對(duì)于離散的優(yōu)化問題處理不佳,在搜索過程的后期容易陷入局部最優(yōu),出現(xiàn)早熟現(xiàn)象,使優(yōu)化精度大大降低。近年來,模糊PSO算法[2]、慣性權(quán)重模型[3]、自適應(yīng)粒子群算法[4]等多種改進(jìn)的粒子群算法被提出。Jin等[5]利用粒子群算法研究了線性陣列優(yōu)化綜合問題,Perez等[6]在遠(yuǎn)場(chǎng)陣列方向圖可重構(gòu)中應(yīng)用粒子群算法進(jìn)行研究,提高了收斂精度。為了滿足實(shí)際要求,設(shè)計(jì)了天線的激勵(lì)幅度、相位等參數(shù),以實(shí)現(xiàn)不同的波束方向圖[7]。為避免算法過早收斂,對(duì)基本粒子群算法引入遺傳算法的交叉、變異機(jī)制[8]改善算法的優(yōu)化性能,并采用改進(jìn)的粒子群算法對(duì)八單元偶極子圓環(huán)陣列天線方向圖進(jìn)行綜合設(shè)計(jì)。

1基本粒子群算法

基本粒子群算法的搜索空間中,每個(gè)優(yōu)化問題的解為“粒子”。每個(gè)粒子由優(yōu)化適應(yīng)函數(shù)決定其適應(yīng)值,且粒子的速度決定其飛行的方向和距離。算法首先初始化一個(gè)粒子群(粒子數(shù)為d),并給定隨機(jī)的速度和位置使其在搜索空間中飛行,并通過迭代搜索最優(yōu)解。每次迭代均有新的個(gè)體最優(yōu)位置P=(p1,p2,…,pd)和群體最優(yōu)位置G=(g1,g2,…,gd)并不斷進(jìn)行更新,直至得到滿足要求的適應(yīng)值或者達(dá)到預(yù)設(shè)的最大迭代次數(shù)。個(gè)體最優(yōu)即粒子本身的最優(yōu)解,群體最優(yōu)即整個(gè)種群的最優(yōu)解。通過粒子群算法,粒子i的更新速度和位置為:v′i=w×vi+c1×r1(pi-xi)+c2×r2(gi-xi),(1)x′i=xi+vit。(2)其中:v′i為粒子i在初始速度vi的基礎(chǔ)上通過迭代過程產(chǎn)生的最優(yōu)解;xi為搜索空間粒子i的初始位置;隨機(jī)數(shù)r1,r2∈(0,1);c1、c2為學(xué)習(xí)因子;x′i為粒子i更新后的位置;w為慣性權(quán)重;i=1,2,…,d。式(1)的等號(hào)右側(cè)包括3個(gè)部分:1)速度部分,表示粒子的初始速度產(chǎn)生的影響,即粒子會(huì)沿著初始軌跡飛行直至飛出邊界;2)“認(rèn)知部分”,代表粒子本身的思維軌跡,即粒子會(huì)飛行至自身的最佳位置;3)“社會(huì)部分”,代表粒子之間的互相影響,即粒子會(huì)飛行至種群的最佳位置[9]。因此,隨著迭代次數(shù)的增加,權(quán)重不斷減小,粒子在同一個(gè)位置聚集的數(shù)量不斷增加,導(dǎo)致早熟的現(xiàn)象產(chǎn)生。

2改進(jìn)粒子群算法

2.1引入控制因子

通過基本粒子群算法更新粒子位置時(shí),粒子經(jīng)常超出規(guī)定的速度邊界(一般基本粒子群算法限定的速度范圍為[-0.6,0.6])。當(dāng)粒子躍過限定的最大速度vmax或者最小速度vmin時(shí),引入控制因子Ki調(diào)節(jié)粒子飛行速度,將躍出邊界的粒子拉進(jìn)限定的范圍。其中,控制因子Ki=vmax/vi,vi>vmax;vmin/vi,vi<vmin{。(3)調(diào)控后的粒子速度v′i=vi×Ki。(4)

2.2交叉操作

交叉是結(jié)合父代交配種群中的信息產(chǎn)生新的個(gè)體,首先,限定粒子位置處于位置邊界當(dāng)中(一般基本粒子群算法限定的位置范圍為[-1,1])。當(dāng)粒子的位置超出最大邊界xmax時(shí),限定該粒子的位置為邊界最大值;當(dāng)粒子的位置超出最小邊界xmin時(shí),限定該粒子的位置為邊界最小值。其次,尋找交叉點(diǎn)C。若r<pc,則C≈r×px。其中:隨機(jī)數(shù)r∈(0,1);pc為交叉概率;px為粒子群位置行向量的個(gè)數(shù)。交叉點(diǎn)找到后,開始進(jìn)行交叉操作,如圖1所示,I為奇數(shù)列,II為偶數(shù)列,以交叉點(diǎn)為分界點(diǎn),進(jìn)行交叉交換,I中C+1行之后的點(diǎn)和II中C+1行之后相應(yīng)的點(diǎn)交換。交叉操作之后的矩陣作為子代,交叉操作之前的矩陣作為父代。

2.3變異操作

交叉之后子代經(jīng)歷變異,子代基因按小概率擾動(dòng)產(chǎn)生變化。當(dāng)?shù)螖?shù)n大于設(shè)定值,且F(n-1)-F(n-2)<0.2時(shí),若r<pm,則變異點(diǎn)M≈r×px。其中:F(n)為群體當(dāng)前迭代最優(yōu)適應(yīng)度值;pm為變異概率。變異點(diǎn)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)位置y=xmin+(xmax-xmin)×r。(5)

3分析驗(yàn)證

為了說明改進(jìn)后的粒子群算法的有效性和優(yōu)勢(shì),采用八單元偶極子圓環(huán)陣列天線方向圖綜合進(jìn)行分析驗(yàn)證。運(yùn)用改進(jìn)前后的粒子群算法分別對(duì)陣列天線進(jìn)行賦形。首先提取天線陣列中每個(gè)單元的遠(yuǎn)場(chǎng)方向圖數(shù)據(jù)作為初始數(shù)據(jù),陣元作為理想點(diǎn)源。綜合八單元偶極子圓環(huán)陣列天線,對(duì)俯仰面進(jìn)行波束賦形,要求主波束指向?yàn)?0°,3dB波束寬度不小于25°,工作頻率為4.4GHz。以每個(gè)單元的幅度和相位作為優(yōu)化權(quán)值,并與CST仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,如圖2所示。從圖2可看出,改進(jìn)粒子群算法得到的方向圖,與CST仿真結(jié)果幾乎一致,曲線相似度很高,但應(yīng)用基本粒子群算法進(jìn)行綜合得到的方向圖與CST仿真結(jié)果相差較大。改進(jìn)粒子群算法的主波束指向?yàn)?9°,3dB波束寬度為36.5°,增益為14.7dBi,其收斂速度更快,滿足設(shè)計(jì)要求。

4陣列天線測(cè)試結(jié)果

圓環(huán)陣列天線如圖3所示。實(shí)測(cè)結(jié)果與CST仿真結(jié)果如圖4所示。從圖4可看出,采用改進(jìn)粒子群算法的優(yōu)化值應(yīng)用到陣列天線中,得到的結(jié)果與電磁仿真軟件CST的仿真結(jié)果幾乎一致,滿足了設(shè)計(jì)要求。

5結(jié)束語

粒子群算法作為一種新興的優(yōu)化算法,由于理論簡(jiǎn)單、精度高、收斂快而被廣泛應(yīng)用,但基本粒子群算法對(duì)離散的優(yōu)化問題處理不佳,容易陷入局部最優(yōu),從而產(chǎn)生早熟現(xiàn)象。在基本粒子群算法基礎(chǔ)上加入控制因子和遺傳算法的交叉變異機(jī)制,打亂粒子的初始軌跡,降低了粒子聚集的可能性,較好地解決了早熟的問題。通過對(duì)雙層圓環(huán)陣列的仿真,證明了改進(jìn)的粒子群算法的有效性。改進(jìn)的粒子群算法適用于其他陣列天線方向圖綜合,具有很強(qiáng)的實(shí)用性。

作者:曹衛(wèi)平 楊昭 張惠敏 單位:桂林電子科技大學(xué)信息與通信學(xué)院 桂林電子科技大學(xué)認(rèn)知無線電與信息處理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室