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《計算機仿真雜志》2014年第六期

1建立飛艇六自由度動力學方程

在分析飛艇所受的力與力矩，依據理論力學原理進行機理建模時，為簡單起見，作如下假設:1)飛艇為剛體，認為其壓力系統可以保證在任何情況下飛艇體積不變;2)飛艇的體積中心與浮心重合;3)飛艇具有對稱平面，并且浮心處于縱向對稱面內;4)忽略地球自轉與公轉，即認為地面坐標系為慣性坐標系;5)忽略地球曲率轉，即認為地面為平面。有擾動風存在時，飛艇地速與空速并不相等。即飛艇地速、空速與風速的關系如下式所示:由于大型飛艇艇體尺度與中小規模的風場尺度可比，沿艇身方向不同點上所受的擾動風速矢量不同，由此造成飛艇六自由度狀態發生顯著變化。前文建立的質點模型并不考慮艇體上不同點間的擾動風矢量的差異，因而不能真實的體現出擾動風對飛艇飛行狀態的影響。因此，在質點模型的基礎上需要考慮擾動風梯度對飛艇運動的影響，建立在三維擾動風場下的大型飛艇模型。

2大型飛艇建模方法的修正

在仿真中發現，擾動風對飛艇飛行狀態的影響實質上是對飛艇氣動力和力矩的影響，而氣動力和力矩又是受氣動導數項的影響。因此對飛艇模型的修正可以總結為對氣動導數的修正。以下(9)式、(10)式分別是飛艇的偏航力矩系數和俯仰力矩系數的計算公式，由式中可以看出在風場擾動的作用下會發生變化的氣動導數項主要分為氣動角的微分α、β•和旋轉角速度p、q、r兩類。在計算與旋轉角速度變化相關的氣動導數時就必須在飛艇模型中加入風速梯度的影響，由此提出“四點模型法”來解決這一問題。

2．1四點模型的引入針對風速梯度計算問題，Etkin曾提出“四點模型”來計算擾動風對飛行器旋轉運動的影響。本文借鑒四點法在飛機建模中的應用改進出了大型飛艇建模的相應處理方法。即將飛艇簡化為二維平面，考慮艇體平面4個典型特征點的風速矢量，按照風速線性分布的假設計算風速梯度。如圖1所示，選取4點:O位于體積中心，A點和B點與O點共線，分別位于艇體左右邊緣位置，C點與O點共線位于艇尾舵面處。圖中l和b在飛艇的氣動數據中給出，分別為飛艇氣囊長度的一半及氣囊寬度。由于飛艇趨向穩定時，滾轉角較小且對位置變化影響較小，故只考慮x－y平面上的偏航角ψ和x－z平面上的俯仰角θ的影響。四點的相對位置如圖2所示，分別在x－y和x－z平面表示出四點的相對位置關系。這樣，如果測得O點的風速矢量，就可以推算出其它三點的風速矢量。

2．2艇體旋轉角速度p，q，r的修正方法飛艇相對受擾動空氣的旋轉角速度可表示為:這四個梯度項在非線性風場中是以曲面的形式分布，利用四點模型來計算梯度:將(14)式的計算結果帶入(12)式得到飛艇運動角速度。并將相關結果帶入相關氣動導數項中，可計算出獲得含擾動風參數影響的氣動導數。

3飛艇模型在風場中的特性分析

本文通過Dryden模型建立了三維風場模型。飛艇高度為1000米，速度為20m/s。飛艇穿越風場的相關曲線如圖3、圖4所示。圖4中藍線為四點模型在無風狀態下的飛行狀態，黑線為質點模型在風場中的響應曲線，紅線為四點模型在風場中的響應曲線。由圖3、圖4可以看出，本文所建飛艇模型的仿真結果在無風狀態下反映了飛艇的穩定性，在有風狀態下顯示了參數隨風擾動的隨機變化，對比質點模型對飛艇飛行影響的優點主要表現在四點模型對偏航角和俯仰角的影響比較突出，與本文開始的預期也比較相符。四點模型的飛行仿真能夠體現出復雜的大氣擾動的隨機性造成的飛行狀態的隨機變化的特性，更加符合實際情況。

4結語

對于大型飛艇而言，要想能夠真實的表現出大氣環境對飛艇飛行狀態的影響，就需要在空間三維風場模型下結合含擾動風參數影響的飛艇飛行動力學模型進行仿真。通過本文的研究，取得以下幾點結論:1)結合飛艇的速度矢量分析，以及空速和風速的矢量分析，可在無風狀態下的動力學方程基礎上，推導出含擾動風參數影響的六自由度動力學方程;2)根據已有的飛艇氣動數據，考慮擾動風矢量對飛艇的影響并結合比較特殊的方法(本文采用“四點模型”法)可對氣動模型進行修正，從而滿足在擾動風下飛行仿真的需要;3)通過在三維大氣紊流場中的飛行仿真實例來進行質點模型與四點模型的對比，可以得出結論，對于大型飛艇而言，基于四點模型考慮風速梯度影響的仿真結果更能表現出紊流場中飛艇飛行狀態的隨機特性。

作者：姜坤培楊天祥吳梅單位：西北工業大學自動化學院中國特種飛行器研究所