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在物理演示實驗設計中，實時的觀測和定量的分析液體振動現象，一直是一個難題。本文介紹了一種液體振動觀測的實驗設計，它通過將位移信號轉化成電信號提取，再進行響應變換成位移信號，進而得到液體振動的實時圖像以及數據。該方法可以用于觀測并分析不同條件下的液體振動，將得到的圖象以及數據進行擬合就可以得到各個條件下的液體振動規律。

1.液體振動現象的理論推導

在圖1所示的U型管中，注入一定的液體。在A端口處突然吹氣，停止吹氣以后，則液體在U型管中做振動。如果忽略U型管對液體的阻力，則液體在U型管中做周期性的簡諧振動。它的振動形式為:[1]；上式表示振動位移y隨時間t的變化規律，其中，即液體振動的周期為。但是，在實際的情況下，由于阻力（主要是粘滯阻力）的存在，液體在管中在做阻尼振動。

①當粘滯阻力不是很大（，為阻尼因子，用于描述粘滯阻力的影響，）時，物體的運動規律可以寫為：

其中，即振動周期為。上式表明阻尼振動的位移隨時間關系表現為兩因子的乘積：表示回復力作用下的周期性運動，表示阻力的影響。兩因子相乘表示液體在作運動范圍不斷縮小的往復運動，這種振動狀態稱為欠阻尼振動狀態。

②當粘滯阻力很大時（）：

式中和是由初始條件決定。上式表明液體振動位移慢慢趨于零，液體振動不僅不是周期的，甚至不是往復的。③當粘滯阻力的影響介于前兩者之間（）：

式中和亦由初始條件決定。上式表明液體的振動過程為振動之后很快回到平衡位置，并停下來。

阻尼運動的函數圖像如圖2所示。為了觀測到液體振動的效果，我們設計了以下的實驗來觀測這種實驗現象。

2.實驗的方法和設計

傳統的實驗方法采用觀察法，即在把U型管固定在一塊標有刻度板子上，通過肉眼直接觀察液體振動位移的變化。這只能定性地觀察振動的位移上隨時間的變化。此外，由于振動過程水面不是一個平面，采用光學傳感器獲取液體振動的位移信號也存在一定的困難。

我們設計的基本思路是：如果能把振動位移信號用電壓信號提取出來，再根據電信號與位移信號得關系，變換成位移信號，我們就可以得到定量的數據，進而定量地分析液體振動規律。具體如下：

如圖3所示，在U型管的B端插入一段電阻絲并豎直地固定在U型管上。A端插入一段金屬電極，用同樣的方法固定在U型管上。把電阻絲和金屬電極和圖示的電路相連接，構成閉合的電路。電阻R兩端接上數字示波器，數字示波器與電腦相連。

由以上的實驗條件可以知道，在液體上下振動的過程中，接入電路中的電阻絲的長度會隨著液體的上下振動發生變化（當同等長度的電阻絲的電阻遠大于液體的電阻時，浸入液體的電阻絲可以近似看成被液體短路）。

假設在某一時刻B端的水面到電阻R的長度為，則接入電路中的電阻絲的電阻的大小為：（1）其中，為電阻絲的電阻率，為電阻絲的橫截面積。則圖2所示的電路可以等效為圖3所示的電路。

由此可以得到該電路中的電流為：

（2）

則R兩端的電壓可以表示為：（3）

對（3）式進行級數展開得下式：

＝（4）

如果我們選取的r、R和相對足夠小，則（4）可以化為：（5）即；。式中表示在平衡位置時B端水面到電阻R的長度。實際上的變化反應了液體的振動情況。如果把R兩端的電壓信號取出來，并把該信號做響應的變換，就可以得到液體振動的位移圖像。

3.結語

綜上所述，本實驗設計通過簡單的電路，將液體振動的位移信號轉換成電信號，并對信號做響應變換，就可以實現對液體振動的實時觀測和定量分析。對于不同的液體，只要適當的選取電阻R和電阻絲，使它們滿足r、R和相對足夠小的條件，就可以對其振動進行實時的觀測和分析。