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隨著交通問題的日益突出，優(yōu)先發(fā)展公共交通是解決城市交通問題的根本出路、實現(xiàn)城市可持續(xù)交通發(fā)展的必然選擇，目前已在科學研究與工程應用領域得到了廣泛共識。公交網(wǎng)絡和道路網(wǎng)絡一樣，是一種具有拓撲性質(zhì)的網(wǎng)絡圖，它依附于路網(wǎng)，但又區(qū)別于路網(wǎng)，由公交線路和站點構(gòu)成。站點之間的連接以及站距的設置直接影響了換乘的便利程度和整個公交出行的時間鏈，因此站距是公交線網(wǎng)設計的關鍵變量，它的設置直接影響了公交車輛的平均速度，決定了乘客的出行時間和運營企業(yè)的運營成本，本文對公交站點、站距進行了較詳細的研究和探討。

1系統(tǒng)總成本最小站距模型概念

公交線路系統(tǒng)總成本最小站距模型，是利用全局最優(yōu)化方法，并以時間價值理論與系統(tǒng)總成本的觀念，建立站距對乘客總出行時間成本及車輛營運成本之間的關系模型，并將這兩者成本之和當作系統(tǒng)總成本，并使系統(tǒng)總成本最小。根據(jù)車輛行駛狀態(tài)的不同，將每日車輛營運總成本劃分為車輛正常行駛時的營運成本及車輛在站點停站時的營運成本。筆者從站點、站距的選取對整個公交網(wǎng)絡的影響為出發(fā)點，以乘客、運營企業(yè)兩者利益達到最優(yōu)為目標，建立優(yōu)化模型，為求解最佳站距提供參考。

2公交出行過程分析

一個完整的出行時間應取決于5個因素的總和，可表示為

T＝WoTo＋WwTw＋WsTs＋WrTr＋WdTd（1）

其中，T是總的加權(quán)出行成本（s）；To是乘客步行到站的步行時間，也就是從出行點到相應車站的步行時間；Tw為等車時間；Ts為車內(nèi)行程時間，即實際乘車時間；Tr為車輛停靠時間；Td為下車后乘客步行到達目的地的時間；Wx為相關的因素x的時間價值（元／s）。乘客每次出行都包含一個完整的出行時間鏈。

2．1乘客到站和下車后的步行成本

乘客對于公交站點的選取（見圖1），假設乘客按照乘客到站時間和下車后到達目的地的時間最小選擇站點。故乘客步行到站的步行時間和下車后乘客步行到達目的地的時間可表示為：

To＝min（（d－x）／Vw，x／Vw）（2）

Td＝min（（y／Vw，（d－y）／Vw）（3）

其中，Vw為乘客的平均步行速度（m/s），d為最優(yōu)站距，x，y為乘客到站點的距離m。

2．3等車時間

等車時間Tw是由線路的發(fā)車頻率來決定的，可表示為：

Tw＝fwFw（4）

其中，fw為等車系數(shù)（0－1），F(xiàn)w為發(fā)車間隔。

2．3車內(nèi)行程時間

車內(nèi)行駛時間包括車輛出站加速時間Ta（s）、站間正常車速行駛時間Tv（s）和車輛進站減速時間Tb（s）。假設乘客共需要做車經(jīng)過i個站牌，車內(nèi)行程時間則可表示為：

Ts＝i（Ta＋Tv＋Tb）

＝i（d／Vb＋Vb／2a＋Vb／2b）（5）

其中，Vb為公交車勻速行駛的速度（m／s），a為車輛出站的加速度（m／s2），b為車輛進站的減速度（m／s2）。

2．4車輛停靠時間

停靠時間包括上下客時間和開關門時間。其中，開關門時間是與車輛性能相關的固定值；而上下客時間受車輛上、下乘客數(shù)量和乘客上、下車方式的影響較大。本文不考慮上下班高峰、上下點乘客數(shù)量不一致，為了便于計算，車輛停靠時間都取均值。故車輛停靠時間可表示為：

Tr＝iTri（6）

其中，Tri為每個站牌的平均停靠時間（s）。

2．5乘客總出行時間成本

把式（2）～（6）代入式（1），可得一個乘客的出行時間成本：

T＝Wo×min（（d－x）／Vw，x／Vw）＋WwfwFw＋Ws×i×（d／Vb＋Vb／2a＋Vb／2b）＋Wr×i×Tri＋Wd×min（（y／Vw，（d－y）／Vw）（7）

為了方便計算總乘客的出行時間成本，下面假設乘客沿公交線路均勻分布，并且目的地為公交終點站。

先把公交線路均勻的分為2×L／d（個）（L為線路的總長度）路段（見圖2）。

由圖2可以看出，乘客處于奇數(shù)路段的會選擇靠左的站點、處于偶數(shù)路段的會選擇靠右的站點，這樣就可以統(tǒng)計出總乘客出行的時間成本。可表示為：

C1＝Wo＋WwfwFw+Ws（+1-n）（++）+Wr（+1-n）+Wo＋WwfwFw+Ws（-n）（++）+Wr（-n）（8）

因此，使乘客的出行時間成本最小的目標函數(shù)為：min（C1）。

3車輛每日運營成本

根據(jù)車輛行駛狀態(tài)的不同，將每日車輛營運總成本劃分為車輛正常行駛時的營運成本，車輛在加減速時的營運成本和車輛在站點停站時的營運成本。這樣劃分每日車輛營運總成本，是因為車輛以正常車速行駛，加減速和停站三種情況下，三者單位時間的油耗及輪胎的損耗不同。將乘客各階段的出行時間分別乘以不同的單位時間價值，即可得到公交線路每日乘客出行時間成本。每日車輛營運成本等于車輛加減速的時間乘以其時間成本和車輛正常行駛的時間乘以其時間成本和車輛在站點停靠的時間乘以其時間成本。計算車輛單線總成本可表示為：

C2＝（Cab（L／d）（Ta＋Tb）＋Cr（L／d）Tri＋Cv（L／d）Tv）（Ty／Fw）（9）

其中，C2為車輛每日運行成本（元），Cab是加減速的時間成本（元／s），Cr是停靠的時間成本（元／s），Cv是正常行駛的時間成本（元／s），Ty為每日總營運時間（s）。因此，使車輛每日運營成本最小的目標函數(shù)為：min（C2）。

4系統(tǒng)總成本最小站距模型建立

分別對以上部分進行討論，據(jù)此建立目標函數(shù)，以便計算出線路最佳站距設計值。對于乘客來說，最優(yōu)的目標對于運營企業(yè)來說未必是最優(yōu)的，反之亦然。所以，網(wǎng)絡設計的主要特點是平衡多方的利益，尋求一個乘客出行時間最短、公交企業(yè)運營成本最低最大的平衡點。因此對該目標函數(shù)進行加權(quán)計算，以便尋找出最合適的公交站距，那么加權(quán)后的目標函數(shù)可表示為：

minC＝α1C1＋α2C2（10）

其中，α1、α2分別為乘客出行時間成本和車輛每日運營成本的權(quán)重。對于具體情況對它們設定具體的值，這樣才能使系統(tǒng)總成本達到最優(yōu)化的解。

5結(jié)語

公共交通系統(tǒng)是大城市交通的發(fā)展趨勢，特別是對于北京、上海這樣的大城市來說，公交線路多達幾百條，公交站就有上千個，涵蓋了很多復雜的因素。因此優(yōu)先發(fā)展公共交通是解決城市交通問題的根本出路、實現(xiàn)城市可持續(xù)交通發(fā)展的必然選擇。本文以乘客平均出行時間和車輛每日運營成本最小化為目標，建立了公交站距優(yōu)化模型。應當指出的是，在實際應用中，為使本文所建模型更接近實際，還需利用實際客流量對模型進行校正，并可將部分假設參數(shù)化，使模型更加實際化。為公交網(wǎng)絡的設計和站點站距的確定提供理論依據(jù)。