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［提要］進(jìn)入21世紀(jì)后，我國人口老齡化問題日益顯著，給我國社會(huì)保障體系帶來嚴(yán)峻挑戰(zhàn)。鑒于此，采用中國老年人口數(shù)據(jù)資料，基于ARIMA時(shí)間序列模型，在對(duì)中國老齡化現(xiàn)狀深入剖析基礎(chǔ)上，預(yù)測(cè)中國2020～2040年期間人口老齡化未來趨勢(shì)。研究結(jié)果表明：我國人口老齡化問題已成為經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展的瓶頸，在2030年以前我國的老年人口增速逐年增加，2030年以后增速放緩。最后，根據(jù)研究結(jié)論提出若干政策建議。

關(guān)鍵詞：人口老齡化；時(shí)間序列；ARIMA模型；社會(huì)保障

一、引言

截至2017年底，我國65歲以上老年人口接近1.6億人，相當(dāng)于占據(jù)了全世界大約20%的老年人口。根據(jù)學(xué)者預(yù)測(cè)，到2050年我國65歲老年人口數(shù)將會(huì)達(dá)到3.9億，按照聯(lián)合國人口分類標(biāo)準(zhǔn)，目前我國已經(jīng)步入了老齡化階段，且老齡化趨勢(shì)在不斷加快，給當(dāng)前社會(huì)養(yǎng)老保障提出了巨大的挑戰(zhàn)。在人口老齡化不斷加深的背景下，總和生育率卻在不斷下降，這直接導(dǎo)致老齡化進(jìn)程的加快。為了緩解生育率偏低導(dǎo)致的“少子高齡化”問題，國家放開二胎政策旨在一定程度上降低未來老齡化帶來的壓力。可以預(yù)見老齡化的問題必將成為2050年實(shí)現(xiàn)基本現(xiàn)代化目標(biāo)的重大障礙，為了積極應(yīng)對(duì)人口老齡化的問題，合理預(yù)測(cè)未來老年人口的規(guī)模及比重成為了當(dāng)前應(yīng)該解決的首要問題，并且人口結(jié)構(gòu)的變化趨勢(shì)對(duì)社會(huì)養(yǎng)老戰(zhàn)略的制定以及養(yǎng)老服務(wù)體系的構(gòu)建均具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

二、文獻(xiàn)綜述

我國學(xué)者對(duì)于老齡人口的預(yù)測(cè)研究起步較晚，直到20世紀(jì)80年代才開始聚焦該命題，烏滄萍（1987）在《漫談人口老化》中首次對(duì)中國的人口老齡化的概念以及對(duì)社會(huì)帶來的影響做出了系統(tǒng)性的闡述，為以后學(xué)者研究老齡化問題提供了基礎(chǔ)。一直到21世紀(jì)，老齡化問題開始凸顯，開始出現(xiàn)大量的關(guān)于老齡化問題的相關(guān)文獻(xiàn)。在老齡化人口規(guī)模的預(yù)測(cè)方面，謝蜻等（2008）將河南省的老齡化問題作為研究對(duì)象，運(yùn)用平均期望生命增長規(guī)律和迭代模型分析了老年人口系數(shù)，并對(duì)壽命進(jìn)行了預(yù)測(cè)。徐達(dá)（2012）根據(jù)索洛經(jīng)濟(jì)增長模型的理論，在經(jīng)濟(jì)增長模型中引入了老齡化的因素，對(duì)老齡化的人口規(guī)模進(jìn)行了預(yù)測(cè)。張振華（2015）則運(yùn)用灰色預(yù)測(cè)模型對(duì)煙臺(tái)市的人口老齡化趨勢(shì)進(jìn)行了預(yù)測(cè)，通過構(gòu)建GM（1，1）系統(tǒng)模型，得出煙臺(tái)市人口老齡化的趨勢(shì)在不斷加重。基于時(shí)間序列ARIMA模型是預(yù)測(cè)人口變化趨勢(shì)比較成熟的模型，不少學(xué)者運(yùn)用該模型對(duì)老齡化進(jìn)行預(yù)測(cè)，得出了比較合理的預(yù)測(cè)結(jié)果。比如劉紅英（2014）運(yùn)用10年的歷史數(shù)據(jù)，通過ARIMA模型預(yù)測(cè)了陜西省的人口老齡化水平。萬麗穎（2016）針對(duì)河南省的老齡化問題，通過BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和時(shí)間序列二次指數(shù)平滑法對(duì)河南老年人口系數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，發(fā)現(xiàn)時(shí)間序列得出的結(jié)果誤差較小，說明時(shí)間序列法對(duì)老年人口的預(yù)測(cè)具有較大的優(yōu)勢(shì)。鄧世成（2018）運(yùn)用ARI－MA模型預(yù)測(cè)了重慶市的老齡化人口規(guī)模，并指出未來五年內(nèi)重慶市的老齡化將會(huì)呈現(xiàn)上升態(tài)勢(shì)。通過對(duì)文獻(xiàn)的總結(jié)發(fā)現(xiàn)，時(shí)間序列模型對(duì)人口預(yù)測(cè)領(lǐng)域具有較大優(yōu)勢(shì)，但是目前大多集中于省市地區(qū)，所以本文運(yùn)用時(shí)間序列模型預(yù)測(cè)全國的老齡化人口規(guī)模具有較高的研究意義。

三、數(shù)據(jù)說明與理論模型

（一）數(shù)據(jù)說明。本文的數(shù)據(jù)主要來源于《中國統(tǒng)計(jì)年鑒》，通過調(diào)查1995年至2017年的65歲老年人口數(shù)量，對(duì)老年人口數(shù)短期趨勢(shì)進(jìn)行實(shí)證分析。

（二）理論模型。ARIMA模型最早由Box與Jenkins兩位學(xué)者在20世紀(jì)70年代提出，被稱為自回歸積分滑動(dòng)平均模型，形式為ARIMA（p，d，q）。其中，AR表示自回歸，MA表示移動(dòng)平均，p、q分別表示自回歸項(xiàng)和移動(dòng)平均項(xiàng)，d代表了將序列轉(zhuǎn)化成平穩(wěn)的序列所做的差分次數(shù)。ARIMA模型包含三種基本類型，分別為自回歸、移動(dòng)回歸和自回歸移動(dòng)平均模型。自回歸模型可表示成設(shè)時(shí)間序列為y，則其數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：該時(shí)間序列是p階自回歸序列，可記為AR（P）。其中μt為隨機(jī)項(xiàng)，是獨(dú)立的白噪聲序列。同樣設(shè)時(shí)間序列為y，移動(dòng)平均模型可表示為：上述時(shí)間序列是q階的移動(dòng)平均時(shí)間序列，可記為MA（q）。之所以稱“移動(dòng)平均”，是因?yàn)閤t是由q+1個(gè)μt和μt滯后項(xiàng)的加權(quán)和構(gòu)造而成的。“移動(dòng)”指t再時(shí)間上的推移，“平均”指加權(quán)和，其形式與平均數(shù)形式相似。ARMA（p，q）的一般表達(dá)式是：

四、ARMA模型的運(yùn)用

（一）老年人口數(shù)模型構(gòu)建。通過對(duì)1995～2017年的老年人口數(shù)據(jù)，運(yùn)用時(shí)間序列的理論，所以首先需要判斷該原始序列是否平穩(wěn)，若不平穩(wěn)需要進(jìn)行差分的方法進(jìn)行平穩(wěn)化處理。本文運(yùn)用Eviews軟件進(jìn)行平穩(wěn)性判斷，設(shè)老年人口數(shù)序列為｛yt｝，從繪制的人口序列圖中可看出，老年人口數(shù)的序列隨時(shí)間呈遞增趨勢(shì)，其隨時(shí)間的遞增而增加，可以得出原始時(shí)間序列是非平穩(wěn)的時(shí)間序列。為進(jìn)一步驗(yàn)證老年人口序列的不平穩(wěn)性，可以通過｛yt｝的相關(guān)圖和偏相關(guān)圖來分析次序列的平穩(wěn)性，具體如圖1所示。（圖1）可以從表1看出估計(jì)的自相關(guān)系數(shù)近似線性衰減，所以老年人口序列為非平穩(wěn)序列。進(jìn)一步的需要對(duì)老年人口數(shù)列進(jìn)行平穩(wěn)化處理，首先對(duì)數(shù)列進(jìn)行取對(duì)數(shù)得到序列，得到，一階差分序列圖分別如圖1所示。（圖2）從圖2的結(jié)果來看，一階差分序列比原始序列的平穩(wěn)性有所提高，雖然存在著在遞增趨勢(shì)，但是可以進(jìn)行下一步的模型參數(shù)確立，在此將ARIMA模型中的參數(shù)d設(shè)為1。下面將△yt的相關(guān)圖、偏相關(guān)圖進(jìn)行分析，以確定參數(shù)p、q。

（二）模型確立。經(jīng)過一階差分處理后序列基本趨于平穩(wěn)，進(jìn)一步采用d=1的ARIMA模型進(jìn)行另外兩個(gè)參數(shù)的確定，從圖4中可以看出，自相關(guān)圖中相關(guān)系數(shù)從第3期開始衰減，偏自相關(guān)圖顯示偏相關(guān)系數(shù)從第1期開始衰減，并出現(xiàn)截尾情況。（圖3）通過偏相關(guān)圖可知，總體呈現(xiàn)0.608為峰值的截尾現(xiàn)象。對(duì)于自相關(guān)圖，可以將自相關(guān)系數(shù)0.608看作一個(gè)峰值，呈現(xiàn)截尾特征，則可用△yt建立ARMA（1，1）模型；將自相關(guān)系數(shù)0.608、0.488看作兩個(gè)峰值，然后呈現(xiàn)截尾特征，則可用△yt建立ARMA（1，2）模型；把自相關(guān)系數(shù)0.608、0.488、0.427看作三個(gè)峰值，隨后看作截尾特征，則可用△yt建立ARMA（1，3）模型。若將偏相關(guān)系數(shù)0.608看作一個(gè)峰值，該可用△yt建立AR（1）模型。

（三）模型估計(jì)與診斷。分別對(duì)dyt序列按上述4個(gè)回歸模型進(jìn)行估計(jì)，4種模型的估計(jì)結(jié)果如表1所示。（表1）由表1知，四個(gè)模型的系數(shù)全部都通過了顯著性檢驗(yàn)，而且除了AR（1）模型，其余三個(gè)模型的特征根都在單位圓以外。雖然前三個(gè)模型的擬合優(yōu)度都很高，達(dá)到了0.7以上，可是通過殘差序列的Q檢驗(yàn)，ARMA（1，1）、ARMA（1，2）都沒有通過殘差序列的Q檢驗(yàn)。只有ARMA（1，3）模型通過了Q檢驗(yàn)，并且從ARMA（1，3）殘差序列的相關(guān)圖和偏相關(guān)圖來看，8個(gè)Q值對(duì)應(yīng)的概率p值都大于檢驗(yàn)水平0.05，殘差序列達(dá)到非相關(guān)性要求。結(jié)合表1中的參數(shù)得到老年人口數(shù)的ARIMA預(yù)測(cè)模型的表達(dá)式為：

（四）模型預(yù)測(cè)。本文基于老年人口數(shù)ARIMA預(yù)測(cè)模型對(duì)中國的老年人口數(shù)進(jìn)行了預(yù)測(cè)，具體的模型預(yù)測(cè)結(jié)果見表2。從表2可以看出老年人口從2020年至2035年每5年的增加規(guī)模逐漸增多，2030年到2035年的增長率接近21%，這無疑給了社會(huì)養(yǎng)老保障巨大的壓力。雖然2035年之前每五年都保持著20%的增速，但以后5年增速得到了降低，在2040年65歲以上老年人口大約在3.7億人。（表2）

五、結(jié)論及建議

結(jié)果表明，未來30年的老齡化程度不斷加深，并且增速也在提升，老齡化問題必將成為我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展的瓶頸，給2050年基本實(shí)現(xiàn)現(xiàn)代化增加了障礙。本文的預(yù)測(cè)結(jié)果具有重要的現(xiàn)實(shí)意義，既能夠分析未來老年人口規(guī)模的變化趨勢(shì)，又能夠?qū)夏耆耸袌?chǎng)規(guī)模進(jìn)行大體估算，為養(yǎng)老事業(yè)的發(fā)展提供前提。愈加嚴(yán)峻的老齡化問題應(yīng)該引起政府和社會(huì)的充分關(guān)注，并且目前單純的依靠家庭和政府提供養(yǎng)老服務(wù)絕對(duì)滿足不了未來的養(yǎng)老需求，社會(huì)力量的介入是緩解我國養(yǎng)老壓力的必經(jīng)之路。激發(fā)養(yǎng)老市場(chǎng)的經(jīng)濟(jì)活力是社會(huì)力量介入的保障。一方面針對(duì)老年人口規(guī)模擴(kuò)大帶來的養(yǎng)老需求增加，政府應(yīng)該為養(yǎng)老相關(guān)的產(chǎn)業(yè)提供政策便利，從而鼓勵(lì)引導(dǎo)社會(huì)資本進(jìn)入養(yǎng)老產(chǎn)業(yè)，促進(jìn)老年服務(wù)的社會(huì)化和商業(yè)化；另一方面隨著老年人存錢留給子女的傳統(tǒng)觀念的減弱，老年人的消費(fèi)市場(chǎng)越來越大。由于老年人退休后經(jīng)濟(jì)能力較好，在一些消費(fèi)領(lǐng)域，老年人的購買力也要明顯高于年輕群體。所以激發(fā)老年的消費(fèi)市場(chǎng)活力，就需要針對(duì)老年消費(fèi)市場(chǎng)，在日用商品、精神娛樂等方面提供有別于中青年產(chǎn)品與設(shè)施，這要求供應(yīng)商需要兼顧健康保健、簡(jiǎn)單便利以及精神慰藉三個(gè)方面來提供符合老年人的產(chǎn)品，從而進(jìn)一步激發(fā)老年的消費(fèi)市場(chǎng)。通過這兩個(gè)方面，爭(zhēng)取釋放“銀發(fā)經(jīng)濟(jì)”市場(chǎng)潛力，為我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展培育新的增長點(diǎn)。

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作者：王偉 岳博 單位：內(nèi)蒙古科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院