高中數學解答策略范文
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第1篇
一個合理的解題書寫過程，應有理有據、環環相扣，即符合邏輯。但是學生解題在字跡潦草和書寫不整潔外，主要還存在忽視審題、解答書寫不嚴密和題后無審查等問題。
1．忽視審題。具體表現為：（1）只會找出明確告訴的已知條件和目標，不會思考文字語言、符號語言、圖形語言的轉換，更不會揭示隱含條件。（2）不去分析條件到目標缺少什么?只從條件順推，不從目標去分析，更缺憾探索、比比畫畫和寫寫算算的關聯草圖，找不出它們的內在聯系。（3）沒有考慮條件、目標之間的聯系與哪個數學原理相匹配，造成解題過程混淆。
2．解答書寫不嚴密。數學解題講究層次分明、條理清晰，而學生解答過程中存在闡述不清，常見有：（1）隨用數學符號。如直線a在平面β內，寫成a∈β。（2）推理中跳躍性過大，也就是說每步之間跨度掌握不夠。如已知：a/b=c/d=e/f=3/7，求(a-2c+7e)／(b-2d+7f)的值。解：a/b=c/d=e/f=3/7=>(a-2c+7e)/(b-2d+7f)=3/7．題中“=>”一步得到結果，使人看不到解題過程，甚至懷疑結果的正確性。（3）解題呈現混亂。代數化簡求值不按要求進行，直接代人，缺乏條理性；解答題不寫“解”，應用題未按設、列、算、答四個程序進行，并設未知數不帶單位，算得結果不檢驗；對問題結果是否作答也搞不清楚，如求函數y=-2x2+3x-1的最大值，當求得結果ymax=1/8時，學生還是不放心，仍寫上答函數的最大值為1/8；又如幾何作圖題作法中，最后都要交代××x就是所作的×××，其結果沒有交代。
3．解題后無審查。學生一做完題告之大吉，不去審查解題本身是否混淆了概念、是否忽視了隱含條件、是否特殊代替一般、是否忽視特例、邏輯上是否有問題、運算是否正確和題目本身是否有誤等，不去探究有無其他解題方法和題目能否變換引申。
1．學生數學語言障礙導致解題思維不清數學語言是一種高度抽象的人工符號系統，分文字語言、符號語言、圖形語言三類，包括數學概念、術語、符號、式子、圖形等，它成為高一學生學習數學的難點。如：
例1，設集合A={x2，2x-1，-4}，B={x-5，1-x，9}，A∩B={9}，求A∪B．
此題有的學生解答錯誤主要原因是對符號語言A∩B={9}轉化不到位，用語言表達應該是有且只有9這一個元素，而部分同學只是用了有這一個條件，導致層次不明。
2．學生學習的思維定勢造成解題缺乏思路。每一個人都有自己的行為習慣，要對長期形成習慣行為的改變，需要較長的時間才有可能成效。
例2，已知a∈R，在復數集內方程x2-ax+I=0的兩根為α、β滿足α－β=l，求a的值．
錯解：由韋達定理得：α+β=-a，αβ=1，由α－β=1得（α-β）2=1，也就是（α+β）2-4αβ=1，（-a）2-4=1，解之得a=±■。
剖析：因受初中根與系數的關系習題的強化訓練，遭到思維定勢的干擾，所以認為α－β=l，可得（α-β）2=l，但這一結論在復數范圍內不成立!由此，一些思維定勢頑固的學生，解題常犯同樣的錯誤，一些基礎不牢、概念模糊和作業應付了事的學生，解題常出現“會而不對、對而不全”。
三、高中數學解答題解題規范問題的應對策略探討
1．語言打基礎。數學問題的解決常常離不開符號語言、圖形語言、文字語言，它們互譯如何，能準確地反映出學生對該知識點的理解程度，不但有利于培養學生數學概括能力，并且提高審題及規范書寫能力。指導學生數學語言學習時，要善于緊密概念教學，巧妙引導，講清一些數學符號的意義及蘊含的數學思想和背景，幫助學生把思維內部的無聲語言轉化為有聲、有形語言，克服數學語言識別上的障礙，提高各種語言之間互譯的本領，促使學生數學語言的準確應用與簡練表達，從而既避免思維不清、漏洞百出，又解決解題書寫中拖泥帶水、主次不分。
2．板書善引導。教師的板書對學生來說無疑是一個示范導讀，這不僅向學生展示出教學的精華，也給學生提供了嚴勤書寫的格式和方法。如三角函數中二倍角的正弦、余弦、正切的公式推導的部分板書。
Sα+β：sin(α+β)=…α=β S2α:sin2α=…sin2α+cos2α=1
Cα+β：cos(α+β)=…-->C2α：cos2α=…-->C，2α:cos2α=…
Tα+β：tan (α+β)=…代換T2α:tan2α=…
這樣的板書用α取代β，加深學生對公式的理解，二倍角公式就是兩角和二三角函數公式的特例，記憶起來方便，且能理清關系，并領會從一般化歸為特殊的數學思想，體會公式所蘊涵的和諧美，引導解題推導中，不僅要字跡工整美觀，而且還要嚴密、條理清楚和層次分明。
3．例題作示范。例題教學不僅是復習鞏固知識，更重要的是承載著解題思路和書寫格式。例：已知函數f（x）是奇函數，而且在 （0，+∞）上是增函數，求證：f（x）在（-∞，0）上也是增函數。
分析：（1）讀（審題）：條件目標明確，抽象函數；寫：條件和結論都轉換為符號語言并畫草圖；明：根據草圖找已知中的區間變量和目標中的區間變量關系，指明若-∞
總之，在數學教學中，教師應指導并訓練學生規范解題，善于發現學生不同的個性和方法，抓反復，反復抓，這是一個“系統工程”，并且每學期開展學生作業、試卷規范解題和不規范解題的展示活動，形成反差，觸動不規范解題的學生不良習慣，使學生潛移默化地啟迪、誘發和促進規范的解題習慣。
【參考文獻】
第2篇
關鍵詞：談銜；連貫性；拓展
中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2015）23-021-01
一、大學數學和高中數學在教學程度上存在銜接問題
高中數學在課程的改革上落實得較徹底，課程內容上也有了很大變化，使得高中課堂的很多內容都對大學數學的一些相關概念進行引入，比如極限、導數等。現在多數高校數學課程的設置和教師們普遍認為有關數學學習內容方面的強化在高中階段進行就已經足夠，相對應的忽略了在大學數學的教學過程中對很多內容的講解。在大學數學中，出現的關于復數和數學歸納法這些方法不會再像新知識那樣對學生進行講解。在數學教學內容方面的脫節也造成那些對于學生而言應當著重學習的內容卻并不了解等問題。大學數學同高中數學在教學內容方面的脫節也使得學生對于學習的連貫性受影響，以及學習難度的加大，也使得學習數學方面的興趣降低。而在教學內容上，因為學生知識的脫節也使得后續課程不能很好的進行接收。
二、關于大學數學和高中數學在教學上銜接的幾點建議
1、大學開始階段做好數學教學的方法指導
大學數學教師在教學過程中有義務將高中數學的知識進行銜接，來幫助新生快速的進入大學的學習狀態中。要讓學生在大學數學課堂的第一節課就意識到大學數學同高中數學本質上的區別，并指出這兩者在學習過程中存在的聯系，并簡要的概括大學數學課堂所要學習的內容，爭取讓學生對于大學數學課堂的學習充滿興趣，以此來促使學生積極主動地學習。舉個例子，在高中階段對于函數的學習實際上是為高等數學中初等函數做準備，在大學數學課堂，將會在此基礎上進行更深的拓展學習。此外，大學數學在教學過程中還要給學生介紹有關數學教學方面的整體結構，使學生對于將要學習的內容有一個清楚的認識，并且可以根據不同學生的不同專業，來進行相關介紹，以此來幫助學生意識到有關大學數學方面學習的意義，從而很好地調動學生的積極性。
2、在教學課堂上要強調學生的主體地位
新的課程改革其重要點之一是有關學生主體地位的強化，教師在教學過程中要培養學生自主學習方面的能力，這將是高中數學教學和大學數學教學過程中都要遵守的原則[3]。而對于數學教學方面的理論以及邏輯性強的特點，使得多數學生在解題時都無從下手，特別是對于一些證明方面的題目。這個時候教師要使用科學的方法給學生進行指導，比如參考一下相關資料里面類似題型的解題方法，而教師要謹記不能夠直接把解題步驟給學生，而是要逐步引導學生有關解題方面的思考，以此來培養學生主動思考的能力，更好的在今后學習中學會自己進行題目的解決。而高中數學教師在進行教學過程時需要強調課堂教學的重要性，并做好適度的銜接大學數學內容，并且盡量給學生安排一下能夠促使學生進行課下思考的問題，并在課堂上進行更進一步的討論。事實上，把學生作為教學主體的方法很多，無論是對于高中數學的教學還是對于大學數學教學方面，都要進行深入的探索和實踐，并做好其教學內容銜接方面的探索與應用。
參考文獻：
第3篇
1 數形結合思想
由于向量具有“數”與“形”雙重身份，利用數形結合思想，將問題內容通過圖形形式進行有效展示，并抓住內在關聯，進行求解，會使得問題得到事半功倍的效果。
例1：①已知O為ABC內一點，若對任意k∈R，恒有|OA-OB-kBC|≥|AC|，ABC一定是（ ）
A.直角三角形 B.鈍角三角形
C.銳角三角形 D.不能確定
分析：|OA-OB-kBC|=|BA-kBC|≥|AC|
根據向量的數乘和減法的幾何意義可知|■|為的最小值，由圖形可知■■。所以選A。
②已知■=（2，0），■=（2，2），■=（■cosα，■sinα），則■與■夾角的取值范圍是（ ）
A.[■，■] B.[■，■]
C.[■，■] D.[■，■]
分析：此題雖然所給條件主要是向量的坐標形式，但用坐標法來解決此類問題，計算量和難度相當大，但注意觀察向量■=（■cosα，■sinα）會發現 。所以A點的軌跡是以點C（2，2）為圓心、2為半徑的圓，作出圖象如圖，從圖中可知兩向量■與■夾角的取值范圍是[■，■]。
通過以上兩例體現出數形結合思想對解題對過程的簡潔作用。
2 轉化合思想
利用三角形法則，向量共線定理，三角形的中線向量性質以及向量模的運算轉化為向量的運算等都是進行向量轉化的常用技巧；
例2：①[2012?課程標準卷] 已知向量a，b夾角為45°，且|a|=1，|2a-b|=■，則|b|=________。
分析：本題可利用向量模的運算轉化為向量的運算進行轉化。
由|2a-b|=■，得4a2-4a?b+b2=10，得4-4×|b|×cos45°+|b|2=10，即-6-2■|b|+|b|2=0，解得|b|=32或|b|=-■（舍去）。
②已知P是ABC所在平面內一點，■+■+2■=■ ，現將一粒黃豆隨機撒在ABC內，則黃豆落在 內的概率是（ ）
A.■ B.■ C.■ D.■
解析：取BC的中點M， ■+■+2■=■2■+2■=■，所以P為AM的中點。故所求概率為 P=■=■。
本題體現利用三角形的中線向量性質進行轉化求解。
③ 已知P為橢圓■+■=1上任意一點，EF為圓x2+（y-2）2=1上任意直徑，則■?■的最大值是 。
解析：設圓心為M，P（x，y），則■?■=（■+■）?（■+■）=（■+■）?（■-■）=■2-■2=x2+（y-2）2-1，由點P在橢圓上，所以■+■=1，即x2=16-y2（-2■≤y≤2■）由此可得■?■=-y2-4y+19，當y=-2時，取得最大值為23。
本題利用三角形法則，向量共線定理巧妙的將端點都是動點向量■，■， 轉化為含定點M的向量■+■，■+■使得問題迎刃而解。體現出轉化化歸思想的魅力。
3 坐標化思想
坐標是向量代數化的一種表達形式，可以利用向量的坐標進行向量的各種運算，也可以體現共線、垂直等特殊關系。所以向量坐標化是將幾何圖形問題代數化的過程。
例3：已知OAB是以OB為斜邊的等腰直角三角形，若OB=■，■=■+（1-λ）■且λ2>1，則■?■的取值范圍是（ ）
A.（-∞，0）∪（2，+∞）
B.（-∞，-2）∪（0，+∞）
C.（-∞，0）∪（■，+∞）
D .（-∞，-■）∪（0，+∞）
解：設C（x，0），■=（0，-1），■=（1，-1），■=■+（1-λ）■，（x，0）=（0，-1）+（1-λ）（1，-1）=（1-λ，λ-2），■?■=（x，0）?（1，0）=x=1-λ，λ2>11-λ2。
當已知向量的長度和夾角時，尤其有垂直關系時，可以考慮建立坐標系用坐標解決問題。
4 特殊化思想
當題目條件中含有 “任意”等字眼或所求問題與點、直線的位置，圖形的形狀無關時，可以考慮將點或直線的位置特殊化，將圖形的形狀特殊化，使得問題化難為易得目的。
例4：①在ABC中，∠A=■，D是BC邊上任意一點（D與B、C不重合），且|■|2=|■|2+■?■，則∠B等于 。
解：方法一：特殊化思想，D取特殊位置未BC的中點，則|■|2=|■|2+|■|2，ABC為等腰三角形，又∠A=■，∠B=■
方法二：轉化化思想|■|2=|■|2+■?■，|■|2=|■+■|2+■?■=|■|2+2■?■+|■|2+■?■，0=（2■+■+■）?■=（■+■）?■=（■+■）?（■-■），AB=AC又∠A=■，∠B=■。
②如圖所示，過拋物線x2=4y焦點的直線一次交拋物線與圓x2+（y-1）2=1于點A，B，C，D，則■?■的值是 。
解：方法一：特殊化思想，當直線與y軸垂直時，■?■=|■|?
