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摘要：數(shù)學的六大核心素養(yǎng)的培養(yǎng)是當前數(shù)學教學的熱點問題。本文總結(jié)了近兩年來，在理論和教學實踐方面對六大核心素養(yǎng)培養(yǎng)的探索和研究。內(nèi)容包括六大核心素養(yǎng)的有機聯(lián)系；核心素養(yǎng)培養(yǎng)的環(huán)節(jié)細化以及設計要點。核心素養(yǎng)培養(yǎng)可以細化為四大環(huán)節(jié)：課程分析與重構(gòu)，情景創(chuàng)設，問題設計，互動與反思。本文對這四大環(huán)節(jié)的設計原則把握，要點分析，環(huán)節(jié)和步驟細化等進行了綜合分析及論述。對核心素養(yǎng)研究的綜述和總結(jié)，將為數(shù)學核心素養(yǎng)的教學活動，提供有益的參考和借鑒。

關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng)；有機聯(lián)系；情景創(chuàng)設；問題設計；互動反思

1前言

自2014年3月30日教育部提出了“核心素養(yǎng)”這個關(guān)鍵詞以來，教育界圍繞數(shù)學核心素養(yǎng)的認識和教學研究進行了廣泛的討論。包括六大素養(yǎng)的認識，圍繞六大素養(yǎng)怎樣開展教學，怎樣創(chuàng)設情景教學等。然而，目前仍然缺乏對核心素養(yǎng)培養(yǎng)的系統(tǒng)梳理，特別是缺乏對課程轉(zhuǎn)變?yōu)榻虒W環(huán)節(jié)的系統(tǒng)化的整理。本文對近兩年核心素養(yǎng)培養(yǎng)的研究進行總結(jié)，期望能對數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)提供有意義的借鑒。

2六大核心素養(yǎng)的有機聯(lián)系

直觀想象，數(shù)學抽象，數(shù)學運算，邏輯推理，數(shù)據(jù)分析，數(shù)學建模是數(shù)學的六大核心素養(yǎng)。理解六大核心素養(yǎng)之間的有機聯(lián)系是落實核心素養(yǎng)培養(yǎng)的基礎(chǔ)。六大核心素養(yǎng)之間是有機聯(lián)系的。六大素養(yǎng)之間的關(guān)系具有整體性，組合性，內(nèi)隱性和聚合性的四大特征[1]。所謂整體性，是指雖然六大素養(yǎng)在邏輯上是一個有機整體，但是各自具有獨立性，在解決具體數(shù)學問題的不同環(huán)節(jié)，發(fā)揮著各自的作用。內(nèi)隱性，是指在數(shù)學活動中，部分核心素養(yǎng)的存在性和作用性不是顯而易見的，而是需要深入挖掘的，尤其是要換個角度去發(fā)掘。組合性，是指多個核心素養(yǎng)會體現(xiàn)在某一個學習領(lǐng)域中，也會和不同學習領(lǐng)域中密切相關(guān)，也就是意味著，在同一個學習領(lǐng)域中，可以切換不同的素養(yǎng)發(fā)揮主導作用。核心素養(yǎng)之間交互影響，組合運用，在解決問題過程中，發(fā)揮重大作用。六大核心素養(yǎng)都是圍繞核心進行的組合變化，這個核心就是數(shù)學思想。這就是核心素養(yǎng)的聚合性[1]。六大核心素養(yǎng)，也可以認為是數(shù)據(jù)處理流程中的三大重要環(huán)節(jié)：外界數(shù)據(jù)輸入，即用數(shù)學的眼光觀察世界，涉及的數(shù)學抽象和直觀想象素養(yǎng)；數(shù)據(jù)分析，即數(shù)學的思維分析世界，涉及邏輯推理、數(shù)學運算；信息輸出素養(yǎng)，即數(shù)學的語言表達世界，涉及數(shù)學建模和數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)[2]。

3數(shù)學核心素養(yǎng)培養(yǎng)實踐探索

3.1課程分析與重構(gòu)探討

要在數(shù)學教學中落實核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，對課程內(nèi)容的分析和重構(gòu)是第一步，含三個環(huán)節(jié)：第一，提煉教學課程的數(shù)學知識點，重點是提煉其中的數(shù)學概念、數(shù)學陳述或數(shù)學技巧[3]。第二，從全局上分析每節(jié)課的知識點所屬的數(shù)學體系，例如“直線與平面平行的判定”是屬于歐幾里德公理化體系中的內(nèi)容；接著分析這些數(shù)學知識在相應體系中的層次，例如“直線與平面平行的判定”是運用歐幾里德公理化體系進行幾何演繹推理的起始課[4]。之后，再分析并判斷每節(jié)課數(shù)學知識點的難易程度和重要性，并要對這些難點和重點了然于胸。第三，分析每節(jié)課的數(shù)學知識的交匯，包括章節(jié)內(nèi)的知識交匯，體系內(nèi)的知識交匯，學科內(nèi)的知識交匯甚至跨學科，乃至實際生產(chǎn)生活的知識點交匯等[5]?？傮w上，數(shù)學課程分析要做到數(shù)學知識整體性，深度性和廣度性三個維度的全面分析。課程分析之后，為了將核心素養(yǎng)的培養(yǎng)貫穿到教學活動中，還需要進一步重構(gòu)課程，將課程轉(zhuǎn)變?yōu)榻坛?。課程重構(gòu)是目標導向的，因為數(shù)學標準課程中每一個概念和技巧都是有明確目的[6]。課程重構(gòu)的目標是如何將這些目的清晰，準確地表達并傳遞給學生，使學生知道每一步學習的明確目的。課程重構(gòu)不僅需要對知識點難易了然于胸，還要對如何創(chuàng)設情景、設計問題以實現(xiàn)知識點從易到難的過渡，以及對不同知識點的掌握要求都要做到了然于胸。這就需要將課程從內(nèi)容，結(jié)構(gòu)，呈現(xiàn)方式上進行細致入微地重構(gòu)[7]。重構(gòu)原則具體來說，在整理課程內(nèi)容和教學方法時，要考慮和分析學生已有的知識水平，在設計教學過程時，要將注意引導學生，讓學生參與到數(shù)學問題的討論和探索[8]。

3.2情景創(chuàng)設研究探索

將教程變?yōu)榻虒W活動，需要設計教學環(huán)節(jié)。教學環(huán)節(jié)的設計一般可以分為情景創(chuàng)設，問題設計，互動與反思與強化。情景創(chuàng)設是教學環(huán)節(jié)設計的第一步。情景創(chuàng)設是幫助學生將數(shù)學抽象和現(xiàn)實聯(lián)系的重要手段，也是幫助學生在低層次抽象基礎(chǔ)上，理解高層次數(shù)學抽象的重要方法。教學活動中容易出現(xiàn)問題情景和數(shù)學目標脫節(jié)的問題。因而情景創(chuàng)設難點在于針對不同的教學內(nèi)容，如何創(chuàng)設情景引入問題[7]。初高中的數(shù)學的教學內(nèi)容，整體上可以概括為數(shù)學概念類，包括各種基本概念，定義和公理等數(shù)學體系中的各種定義；數(shù)學陳述類，包括各種定理，證明方法，推理法則和模型等數(shù)學表達相關(guān)的法則；數(shù)學運算類，包括公式和運算方法等數(shù)學運算技巧。在數(shù)學概念類內(nèi)容的情景創(chuàng)設中，對于一級抽象概念，如數(shù)軸，可以提供具體的提供具體實物，現(xiàn)實情景等感性材料，比如提供溫度計，路標等例子[9]。對于二級抽象概念如函數(shù)，可以在教學中常用提供列出表達式，圖形，表格等表達兩個變量關(guān)系的感性材料，或者現(xiàn)實情景的直觀想象，如運動軌跡想象和數(shù)學符號想象等設計情景問題。對于更高級的純數(shù)學抽象概念，如代數(shù)運算，復數(shù)等純數(shù)學的抽象概念，則需要降低抽象層次來創(chuàng)設情景，例如將新概念與已有知識關(guān)聯(lián)，或建立具體過程來重現(xiàn)抽象的結(jié)論等[10]。數(shù)學陳述類的教學可以通過具體事例，設計教學實驗和實驗操作創(chuàng)設情景。比如在講授三角形內(nèi)角和定理時，可以通過折紙，度量，拼接等方式創(chuàng)設情景[9]。還可以進行歸納類比，簡單概念推理，數(shù)學概念形式化推理等方法進行情景創(chuàng)設[10]。對于數(shù)學運算類的教學，如公式形成過程或運算方法的教學，可以用不同數(shù)學語言（符號語言，文字語言和圖形語言）表達公式或運算方法來創(chuàng)設情景。例如簡單的加減乘除運算法則講授中，可以在圖形語言表達中（蘋果，香蕉的增減）創(chuàng)設情景，而復雜的如平方差公式講授中可以創(chuàng)設符號或拼圖進行情景創(chuàng)設[9]。

3.3問題設計研究探索

問題設計是在貫穿于情景創(chuàng)設，教學互動與反思的整個環(huán)節(jié)的關(guān)鍵性問題。優(yōu)秀的問題設計，能夠迅速將學生引入教學活動，保障教學互動的流暢高效。優(yōu)秀的問題設計能力，要求教師在對教學目標，內(nèi)容，難易點有透徹的了解，對教學的每個基本步驟思路清晰。設計問題，不僅要立足維度優(yōu)化設計問題，如問題要涉及數(shù)學知識和技能；還要立足梯度優(yōu)化設計，即小步距遞進原則，圍繞學生思維的最近發(fā)展區(qū)，梯度遞進地設計問題，以提升學生思考能力[5]。設計問題要有目標針對性，以推動數(shù)學教學目標和數(shù)學核心素養(yǎng)融合。如在函數(shù)單調(diào)性教學中，根據(jù)教學目標，應明確問題針對三個要求，一是要求學生了解變量和自變量的概念，因此設計問題應突出自變量變化時，函數(shù)值也是跟隨變化的；二是要求了解函數(shù)的單調(diào)性是局部性的，因此設計問題應突出單調(diào)性是定義域內(nèi)某個區(qū)間而言的性質(zhì)；三是要求用符號語言判斷單調(diào)性，因此設計問題應突出符號語言判斷單調(diào)性是非常必要的，因為圖形語言和文字語言，往往是不能判斷復雜函數(shù)在某區(qū)間的單調(diào)性的[11]。設計的問題包括兩類，一類是保守性問題，這需要設計目標性強的提問，以準確地向?qū)W生提供數(shù)學現(xiàn)象，并引導學生準確理解數(shù)學現(xiàn)象[7]。另一類是開放性問題，這類問題的目的是提煉一類現(xiàn)象的規(guī)律，或解決一類問題方法或思路，或在某個方法和思路下，要判斷首要問題的討論等[3]。開放性的問題一般有歸納類問題，推理類問題，演繹類問題[4]。例如：根據(jù)相關(guān)知識理論或數(shù)學實驗現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)了哪些性質(zhì)？有什么共性？根據(jù)已有的性質(zhì)或判斷，會選擇哪一條作為定理或依據(jù)？說明理由等等[8]。

3.4教學互動設計探索

教學互動是數(shù)學教學中培養(yǎng)核心素養(yǎng)的重要環(huán)節(jié)，在互動中不僅能培養(yǎng)學生在數(shù)學信息收集，數(shù)據(jù)分析和數(shù)據(jù)處理表達方面的核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，還能在互動中強化鞏固教學知識要點，強化數(shù)學思想方法的運用意識并形成自覺。在互動中，應充分相信學生解決問題的能力；在探索討論時，要幫助學生明確探索方向，構(gòu)建探索路徑，找到探索方法；在學生探索時，要給予足夠的獨立思考空間[8]。教學互動一般要注意引導學生提出問題，給出一個現(xiàn)象或者提出一個目標，讓學生自己探索策略和路徑[7]。在互動設計中，要注意三個方面的設計。首先注重全方位多角度地思考方式，在此過程中感悟模型思想[5]。如一道題的不同解法，除了設計開放性問題讓學生回答，同時還要對各種答案，設計總結(jié)歸納性的問題，比如兩種解法的不同和相同之處；并引導學生分析，通過比較分析感悟模型思想[3]。在互動的討論中，要注意思維和表達的轉(zhuǎn)換互動。要有意識地培養(yǎng)學生學會思維轉(zhuǎn)換，如將數(shù)學的抽象思維轉(zhuǎn)換為形象思維，或?qū)⑿蜗笏季S轉(zhuǎn)換為抽象思維，在轉(zhuǎn)換過程中學會總結(jié)和概括[3]。再者互動中要學習文字語言，圖形語言和符號語言的表達轉(zhuǎn)換，總結(jié)現(xiàn)象討論規(guī)律[4]。最后，互動的討論要注意反思和回顧，在對相關(guān)例題探索過程中，在學生方面，要總結(jié)策略的選擇是否合理，已有的解題路徑是否可以繼續(xù)優(yōu)化[8]。教學對于教師方面，是否在例題選擇時是否圍繞學生，體現(xiàn)學生需求是否梯度性訓練，進行了有層次的練習和鞏固[5]。

4結(jié)語

核心素養(yǎng)的培養(yǎng)是一個系統(tǒng)性的工程。直觀想象，數(shù)學抽象，數(shù)學運算，邏輯推理，數(shù)據(jù)分析，數(shù)學建模是數(shù)學的六大核心素養(yǎng)。六大核心素養(yǎng)是有機聯(lián)系的整體，核心素養(yǎng)的培養(yǎng)是對數(shù)學教學提出了更高的要求，也意味著教師對課程轉(zhuǎn)變?yōu)榻坛痰哪芰μ岢隽烁叩囊?。需要任課老師全面地分析課程，細致地將課程重構(gòu)并轉(zhuǎn)變?yōu)榻坛?，精心地設計情景、問題和互動反思。同時，也需要進行廣泛地交流和總結(jié)，以更好地推動核心素養(yǎng)培養(yǎng)的進步。

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作者：駱雯琦1；陳齊榮2 單位：上饒師范學院