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《中學數學雜志》2014年第十三期

一、隱性分層教學法的案例

1.教學案例1對蘇教版初中二年級（八年級）上學期第二章第一節：勾股定理的課程進行案例分析.教學目標：了解勾股定理的內容，掌握勾股定理的來源和應用，學會利用勾股定理進行計算與證明.教學難點：運用多種方法證明勾股定理.教學步驟如下所示.（1）設立情景，導入知識.利用多媒體課件，播放我國從東漢開始的勾股定理研究成果，對我國古代數學家趙君卿進行介紹，對古希臘數學家畢達哥拉斯對勾股定理的運用進行介紹，引導學生在畢達哥拉斯對地磚的思考中進行思考，提問學生三角形三邊的關系，再引導學生通過三角形三邊的關系思考直角三角形三邊的關系，建立起勾股定理的概念，即：在直角三角形中，兩條直角邊的長度的平方和等于斜邊長度的平方，并強調“勾”和“股”的概念.案例分析：在隱性分層教學模式中，利用多媒體吸引學生，將知識與生動的故事或者圖片聯系起來，能夠充分調動起學生學習的積極性和主動性.案例中利用故事或者圖片的形式制造了一個積極向上的學習引子，幫助學生進行知識的引導，建立引起學生興趣的問題，把學生引入一種與勾股定理有關的氛圍當中.（2）不同學生，不同學習方法.對勾股定理進行初步掌握之后，教師引導學生對勾股定理的證明進行思考，試著讓學生自己來對勾股定理進行提問，教師選擇中等生與差等生問問題，根據教學進度，可由優等生或者教師自己進行講解.在趙君卿的證明方法中，教師利用多媒體進行習題的證明訓練，如圖1所示，在圖1中，將a、b作為直角邊，c為斜邊，且b＞a，作出四個全等的直角三角形，每個三角形的面積等于ab的一半，這四個直角三角形就如圖1所示.教師此時對優等生進行點撥，同時引導中等生進行勾股定理的證明，并啟發差等生對圖形的觀察，建立勾股定理的概念.在中等生對勾股定理進行證明之后，教師對優等生和中等生進行提問，啟發學生運用更多的證明方法進行證明.案例分析：在本案例中，教師采取了圖形的形式來幫助學生理解勾股定理，學生在圖形的拼接之中親自證明勾股定理，有助于學生加深對勾股定理的認識，而在一開始選擇中等生與差等生問問題，更有普遍意義，不僅使中等生與差等生了解了其不明白的地方，更鞏固了優等生的知識，其實讓差等生提問，提高了其學習的主動性，使其更好地融入課堂，教師可根據差等生的提問控制講課節奏，不至于講課難度過高，而使差等生與中等生跟不上知識點的講解，自我放棄學習.本案例中教師通過重視中等生與差等生的提問，讓學生真正地成為教學的主體.教學的目標是為了增進學生的主體性，教學過程隨學習內部矛盾而展開，是學生的自我教育、自我活動和自我拓潛的過程.（3）定理運用，夯實知識.教師利用多媒體進行習題播放，從難度較為簡單的習題開始練習，教師提問差等生回答較為基礎的勾股定理知識，并對其進行鼓勵與肯定.在習題的解答中演示習題解答的正確書寫方式，糾正學生的錯誤，肯定學生的表現.隨著習題難度的加大，提問中等生，并鼓勵優等生說出自己的看法和理解，形成整個課堂對習題的研究氛圍.教師在課后對學生的表現進行分析，對于差等生的學習狀態更要重視，以鼓勵和激發興趣為主，對于中等生，要以激勵學習熱情、指導學習重點和技巧為主，對于優等生，要進行適當的教學內容拔高，提升其知識掌握水平.案例分析：教師在課堂上對知識進行鞏固訓練，對差等生提問，更能知曉全班學生的知識掌握基礎水平，了解差等生的學習困難所在.中等生、差等生、優等生對課堂知識的總結與討論顯示出了隱性分層教學離不開團隊的合作，在學習知識中自由地結合成小組進行個人想法的匯總與分析，使學生在相互交流分析的基礎上，掌握和了解知識的內涵，或者找到解決問題的方法和途徑.在交流和協作的過程中，不僅將問題解決了，也得到了團隊合作的方式，對別人的發言學會了理解和尊重，學會了合作的意義.

2.教學案例2對蘇教版初中一年級（七年級）上學期第五章第二節：圖形的變化案例分析.教學目標：了解平面圖形如何變化成為立體圖形，了解點線、線面的原理，了解簡單圖形如何拼成復雜的圖形.教學難點：培養學生對圖形空間的想象力.教學步驟如下所示.（1）真實實驗，導入知識.教師在講臺上做實驗，請學生安靜觀看，將教科書圍繞著其中的一條邊旋轉了一周，請學生回答形成了什么圖形.請中等生回答，答曰：圓柱形.接著教師用一枚硬幣進行旋轉，提問學生形成了什么圖形.提問差等生，答曰：球形.教師接著開始宣講課本中“點動成線，線動成面”的原理，學生由于觀察了實驗，印象更加深刻，教師此時鼓勵學生對這種現象進行討論，并鼓勵學生舉出更多的例子證明這個原理，有意識地將優等生、中等生和差等生的問題集中回答，分組時注意每組都有優、中、差等生.案例分析：教師根據教學內容，設計出不同的問題，以完成一個又一個具體的“問題”為教學線索，把教學的內容巧妙地隱藏在每個“問題”之中，學生在教師的指導下提出解決問題的具體思路和方法，然后進行具體的操作，教師引導學生邊學邊完成相應的任務，就是讓學生在一個個典型信息處理“問題”驅動下，開展協作學習活動，由教師引導并幫助學生由簡到繁、從易到難、循序漸進地完成一系列教學任務.（2）巧提問，多互動.教師拿出一張長方形的紙，提問學生：能不能只剪一條線就將長方形的紙變成兩部分，使這兩部分的圖形能拼接成梯形？鼓勵學生分小組討論，每個小組中都有優、中、差三類學生.選擇其中一組的差等生上臺展示自己拼接的梯形，教師予以鼓勵肯定.接著教師再提問有人還能繼續拼接出三角形、平行四邊形嗎？教師鼓勵學生親自動手實驗，并選擇另外一組的中等生上臺回答.教師在學生回答之后，引入課題知識，學生加深理解，教師在學生高漲的熱情中肯定學生們的想象力，并設計更有難度的提問：如何在一張圓形的紙片上，只剪一次，剪出一個四邊形呢？在小組討論中，教師可以根據情況適當提示，之后選擇一組中的優等生回答問題.案例分析：有效性是問題設計的前提條件，因材施教，在設計的過程中既要著重基礎的教學應用，對優秀的學生應當適當地拔高，而對于中等生和差等生可以設置不一樣的問題.對于同一個班的不同的學生，同樣也可以根據知識接受能力的不同而設置不同層次的應用，保證絕大部分學生能夠基本完成學習任務，而對于那些能力稍強的又可以從創新的角度給予其設計應用，這種符合學生特點的應用設計既保證了學習基礎，又發展了學生的個性.

二、結語

數學課堂的隱形分層教學方法，充分尊重學生的個性發展，順應學生的個人能力，實現了自主學習和因材施教，顯示出其巨大的上升空間，也顯示出學生對于學習的特殊心理需求.初中數學隱形分層教學法注重學生全面素質的養成，注重學生的學習心理的培養，注重教師與學生交互配合，對其進行研究和剖析有利于初中數學教學的改進和發展，促進初中數學教學水平的提高，不斷激發學生的興趣，調動學生的創新能力，強化學生對數學的理解，使其真正做到愛學習和主動學習.

作者：趙莉單位：江蘇省江陰市陸橋中學