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多元統(tǒng)計(jì)分析是數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)中近20多年來迅速發(fā)展的一個分支,它探討高維數(shù)據(jù)的內(nèi)在規(guī)律,如研究多元變量間的相互關(guān)系、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和數(shù)據(jù)簡化等。在現(xiàn)在醫(yī)院統(tǒng)計(jì)分析中運(yùn)用多元統(tǒng)計(jì)分析方法來分析醫(yī)院的運(yùn)營情況，藥品利用情況等有著廣泛和實(shí)際的意義。為了更好地運(yùn)用多元統(tǒng)計(jì)分析方法進(jìn)行論證，現(xiàn)將在醫(yī)院統(tǒng)計(jì)分析中運(yùn)用最多的幾種多元統(tǒng)計(jì)分析方法進(jìn)行描述與對比，便于更好的應(yīng)用，為醫(yī)院管理服務(wù)。

1.幾種多元統(tǒng)計(jì)分析方法的概念

主要成分分析就是將多項(xiàng)指標(biāo)轉(zhuǎn)化為少數(shù)幾項(xiàng)綜合指標(biāo),用綜合指標(biāo)來解釋多變量的方差-協(xié)方差結(jié)構(gòu)。綜合指標(biāo)即為主成分。所得出的少數(shù)幾個主成分，要盡可能多地保留原始變量的信息，且彼此不相關(guān)。

因子分析是研究如何以最少的信息丟失，將眾多原始變量濃縮成少數(shù)幾個因子變量，以及如何使因子變量具有較強(qiáng)的可解釋性的一種多元統(tǒng)計(jì)分析方法。

聚類分析是依據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)本身所具有的定性或定量的特征來對大量的數(shù)據(jù)進(jìn)行分組歸類以了解數(shù)據(jù)集的內(nèi)在結(jié)構(gòu)，并且對每一個數(shù)據(jù)集進(jìn)行描述的過程。其主要依據(jù)是聚到同一個數(shù)據(jù)集中的樣本應(yīng)該彼此相似，而屬于不同組的樣本應(yīng)該足夠不相似。

三種分析方法既有區(qū)別也有聯(lián)系，本文力圖將三者的異同進(jìn)行比較，并舉例說明三者在實(shí)際應(yīng)用中的聯(lián)系,以期為更好地利用這些高級統(tǒng)計(jì)方法為研究所用有所裨益。

2.聚類分析、主成分分析和主因子分析基本思想的異同

2.1共同點(diǎn)

主成分分析法和因子分析法都是用少數(shù)的幾個變量(因子)來綜合反映原始變量(因子)的主要信息，變量雖然較原始變量少，但所包含的信息量卻占原始信息的85%以上，所以即使用少數(shù)的幾個新變量，可信度也很高，也可以有效地解釋問題。并且新的變量彼此間互不相關(guān)，消除了多重共線性。這兩種分析法得出的新變量，并不是原始變量篩選后剩余的變量。在主成分分析中，最終確定的新變量是原始變量的線性組合，如原始變量為x1，x2，...，x3，經(jīng)過坐標(biāo)變換，將原有的p個相關(guān)變量xi作線性變換，每個主成分都是由原有p個變量線性組合得到。在諸多主成分Zi中，Z1在方差中占的比重最大，說明它綜合原有變量的能力最強(qiáng)，越往后主成分在方差中的比重也小，綜合原信息的能力越弱。因子分析是要利用少數(shù)幾個公共因子去解釋較多個要觀測變量中存在的復(fù)雜關(guān)系，它不是對原始變量的重新組合，而是對原始變量進(jìn)行分解，分解為公共因子與特殊因子兩部分。公共因子是由所有變量共同具有的少數(shù)幾個因子；特殊因子是每個原始變量獨(dú)自具有的因子。對新產(chǎn)生的主成分變量及因子變量計(jì)算其得分，就可以將主成分得分或因子得分代替原始變量進(jìn)行進(jìn)一步的分析，因?yàn)橹鞒煞肿兞考耙蜃幼兞勘仍甲兞可倭嗽S多，所以起到了降維的作用，為我們處理數(shù)據(jù)降低了難度。

2.2聚類分析、主成分分析和主因子分析的不同之處

主成分分析是研究如何通過少數(shù)幾個主成分來解釋多變量的方差一協(xié)方差結(jié)構(gòu)的分析方法，也就是求出少數(shù)幾個主成分(變量)，使它們盡可能多地保留原始變量的信息，且彼此不相關(guān)。它是一種數(shù)學(xué)變換方法，即把給定的一組變量通過線性變換，轉(zhuǎn)換為一組不相關(guān)的變量(兩兩相關(guān)系數(shù)為0，或樣本向量彼此相互垂直的隨機(jī)變量)，在這種變換中，保持變量的總方差(方差之和)不變，同時具有最大方差，稱為第一主成分；具有次大方差，稱為第二主成分。

因子分析是尋找潛在的起支配作用的因子模型的方法。因子分析是根據(jù)相關(guān)性大小把變量分組，使得同組內(nèi)的變量之間相關(guān)性較高，但不同的組的變量相關(guān)性較低，每組變量代表一個基本結(jié)構(gòu)，這個基本結(jié)構(gòu)稱為公共因子。對于所研究的問題就可試圖用最少個數(shù)的不可測的所謂公共因子的線性函數(shù)與特殊因子之和來描述原來觀測的每一分量。通過因子分析得來的新變量是對每個原始變量進(jìn)行內(nèi)部剖析。因子分析不是對原始變量的重新組合，而是對原始變量進(jìn)行分解，分解為公共因子和特殊因子兩部分。具體地說，就是要找出某個問題中可直接測量的具有一定相關(guān)性的諸指標(biāo)，如何受少數(shù)幾個在專業(yè)中有意義、又不可直接測量到、且相對獨(dú)立的因子支配的規(guī)律，從而可用各指標(biāo)的測定來間接確定各因子的狀態(tài)。因子分析只能解釋部分變異，主成分分析能解釋所有變異。

3.聚類分析、主成分分析和主因子分析數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化的比較

主成分分析中為了消除量綱和數(shù)量級，通常需要將原始數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，將其轉(zhuǎn)化為均值為0方差為1的無量綱數(shù)據(jù)。而因子分析在這方面要求不是太高，因?yàn)樵谝蜃臃治鲋锌梢酝ㄟ^主因子法、加權(quán)最小二乘法、不加權(quán)最小二乘法、重心法等很多解法來求因子變量，并且因子變量是每一個變量的內(nèi)部影響變量，它的求解與原始變量是否同量綱關(guān)系并不太大，當(dāng)然在采用主成分法求因子變量時，仍需標(biāo)準(zhǔn)化。不過在實(shí)際應(yīng)用的過程中，為了盡量避免量綱或數(shù)量級的影響，建議在使用因子分析前還是要進(jìn)行數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化。在構(gòu)造因子變量時采用的是主成分分析方法，主要將指標(biāo)值先進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理得到協(xié)方差矩陣，即相關(guān)矩陣和對應(yīng)的特征值與特征向量，然后構(gòu)造綜合評價函數(shù)進(jìn)行評價。

聚類分析中如果參與聚類的變量的量綱不同會導(dǎo)致錯誤的聚類結(jié)果。因此在聚類過程進(jìn)行之前必須對變量值進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，即消除量綱的影響。不同方法進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，會導(dǎo)致不同的聚類結(jié)果要注意變量的分布。如果是正態(tài)分布應(yīng)該采用z分?jǐn)?shù)法。

4.應(yīng)用中的優(yōu)缺點(diǎn)比較

4.1主成分分析

4.1.1優(yōu)點(diǎn)

首先它利用降維技術(shù)用少數(shù)幾個綜合變量來代替原始多個變量，這些綜合變量集中了原始變量的大部分信息。其次它通過計(jì)算綜合主成分函數(shù)得分，對客觀經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象進(jìn)行科學(xué)評價。再次它在應(yīng)用上側(cè)重于信息貢獻(xiàn)影響力綜合評價。

4.1.2缺點(diǎn)

當(dāng)主成分的因子負(fù)荷的符號有正有負(fù)時，綜合評價函數(shù)意義就不明確。命名清晰性低。

4.2因子分析

4.2.1優(yōu)點(diǎn)

第一它不是對原有變量的取舍，而是根據(jù)原始變量的信息進(jìn)行重新組合，找出影響變量的共同因子，化簡數(shù)據(jù)；第二，它通過旋轉(zhuǎn)使得因子變量更具有可解釋性，命名清晰性高。

4.2.2缺點(diǎn)

在計(jì)算因子得分時，采用的是最小二乘法，此法有時可能會失效。

4.3聚類分析

4.3.1優(yōu)點(diǎn)

聚類分析模型的優(yōu)點(diǎn)就是直觀，結(jié)論形式簡明。

4.3.2缺點(diǎn)

在樣本量較大時，要獲得聚類結(jié)論有一定困難。由于相似系數(shù)是根據(jù)被試的反映來建立反映被試間內(nèi)在聯(lián)系的指標(biāo)，而實(shí)踐中有時盡管從被試反映所得出的數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)他們之間有緊密的關(guān)系，但事物之間卻無任何內(nèi)在聯(lián)系，此時，如果根據(jù)距離或相似系數(shù)得出聚類分析的結(jié)果，顯然是不適當(dāng)?shù)模牵垲惙治瞿Ｐ捅旧韰s無法識別這類錯誤。

結(jié)論

聚類分析、主成分分析和主因子分析三種分析方法既有區(qū)別也有聯(lián)系，在醫(yī)院統(tǒng)計(jì)分析中廣泛應(yīng)用，但無論用哪中多元統(tǒng)計(jì)分析方法都要確著的數(shù)據(jù)和可行性。所以在應(yīng)用多元分析時應(yīng)注意：

（1）必須思路清晰，知道自己要干什么。

（2）在作多元分析前，必須先作描述性分析。只有在充分了解資料性質(zhì)的基礎(chǔ)上，才有可能正確選擇方法，得出有價值的結(jié)論。

（3）當(dāng)所得結(jié)果不符邏輯，或有悖于專業(yè)知識時，既不要輕易接受，亦不要輕易放棄，必須弄清楚為什么。