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摘要：目的研究德羅斯特效應中的分形藝術原理，掌握德羅斯特效應圖像的設計制作方法。方法從分析分形藝術原理入手，通過數理原型、構成法則和美學特征3個方面，在分形藝術視角下展開對德羅斯特效應的全面研究，總結德羅斯特效應圖像“回”形范式與“海螺”形范式的共通性與區別，并應用Photoshop和GIMP軟件制作范式圖像。結論德羅斯特效應圖像的兩種范式都具備相似的“鏡中鏡”特征或者“三維螺旋線”數理原型特征；在構成上，其自相似性和可無限縮放的特性屬于分形藝術的范疇；圖像的視覺特效給人們帶來了新的情感體驗與審美感受，并有助于提高人們的平面設計水平。

關鍵詞：分形藝術；德羅斯特效應；數理原型；構成法則；美學特征

在設計藝術學科不斷完善，計算機圖形學不斷成熟以及數據可視化技術迅猛發展的今天，視覺特效的廣泛應用已經成為一種常態，它被普遍運用于產品外觀、平面廣告、服飾設計乃至影視制作等領域。那些視覺效果強烈、形式感突出以及信息認知完善的設計作品已成為當今設計界的主流，更受到人們的鐘情和關注。德羅斯特效應，見圖1，作為眾多視覺特效之一，在各類設計藝術領域中被普遍采用，給人們帶來良好的感官體驗。本文從分形藝術視角出發，通過數理原型、構成法則和美學特征3方面，闡釋德羅斯特效應的圖形來源與形成過程，并探究如何用軟件完成德羅斯特效應圖像的電腦制作方法，為其在具體案例設計方面提供理論依據和技術支撐。

1何謂分形藝術

物體局部以某種形式與其自身相似的自相似形狀叫做分形。如一棵蒼天大樹與它自身的樹枝及樹枝上的枝杈，在形狀上沒什么太大的區別，大樹與樹枝這種關系在幾何形狀上稱之為自相似關系[1]，類似的還有形態各異的雪花粒、蜿蜒曲折的海岸線等等。“分形”本是數學領域中的專用術語，最早由哈佛大學數學系教授曼德勃羅特率先提出，他運用幾何學原理闡釋了分形，并于1977年出版了學術著作《分形：形態、偶然性和維數》為分形現象的研究奠定了理論基礎[2]。分形藝術是分形理論的一個分支，其理論主要綜合了現代藝術學、圖形學、數學尤其是幾何學的研究，同時也融入了其他學科的知識，并應用于現代設計之中。從事物發展的層面來說，一方面，數學的發展使得其他學科如圖形學、仿生學等不斷出現，促使人們發展科學技術，深入探究自然現象；另一方面，哲學與美學的發展促成人們對自然中分形現象的奧妙進行探究，推動了分形藝術理念的傳播。從事物的聯系方面來說，各方面的作用又使得科學、藝術等互相影響，互相推動，產生了新的藝術形式與技術，特別是現代構成藝術的形成和攝影技術的運用，對現代設計產生了深遠的影響。分形藝術正是在各種成果不斷完善的時代條件下應運而生的，它不僅僅是一門藝術，更是一個研究領域，涉及到物理學、美學、幾何學和圖形學等多個方面的學科知識，體現了自然和數理、科學與藝術的統一。分形藝術的一個重要特征就是著重強調事物中秩序與變化的結合，同時也提供了如何從無序中尋找有序的設計方法[3]。在具體圖形或紋樣的設計過程中，分形藝術的應用方法一般是先研究自然中的各種現象，通過數學、物理或者其他科學原理尋找出它們的分形規律，從中提取分形元素并以藝術視角對其進行審美分析，并考慮如何將這些元素進行抽象和有秩序的重組，再運用計算機圖形技術進行表現，從而形成新的富有內涵以及能給人們帶來強大視覺沖擊力的圖形或者紋樣。隨著計算機圖形技術的普及，簡單的分形藝術圖像可以用Photoshop或AI等作圖軟件進行表現，而復雜的分形藝術圖像則要用計算機編程軟件或者在GIMP圖像處理程序軟件上安裝數學插件Mathmap等來表現效果，其原理則是數學中的遞歸算法與復平面上的螺旋線原理。通過計算機圖形技術制作而成的分形藝術圖像形狀更加錯綜復雜、色彩更加絢麗多變，甚至可以超越人類常規的構圖思維，在一定程度上也提高了人們的審美能力，為人們增添更多的藝術情趣[4]。

2德羅斯特效應圖像中的分形藝術

德羅斯特效應是一種視覺特效，其名稱最早來源于荷蘭的一家可可粉生產廠家“多利是”。1904年，該廠家推出了可可粉品牌，包裝上的圖案格外引人注目，見圖2，該包裝盒上的圖案是一位女子用雙手托著一個放有可可粉包裝盒及杯子的托盤，而在托盤上的可可粉包裝盒與杯子上，又能看到和外包裝一模一樣的圖案。德羅斯特廠家用這種含有遞歸圖像的包裝盒來包裝產品，給人們帶來了一種奇特的視覺感受，從而吸引了眾多消費者購買該產品[5]。隨著德羅斯特品牌知名度的不斷提高，該包裝盒的圖案設計方式以及產生的視覺效果也為更多人所了解，從20世紀70年代開始，人們習慣把這類特征相似的圖像稱作德羅斯特效應圖像。德羅斯特效應是一種遞歸模式，即在一幅圖像中，某個局部圖像與整體圖像類似，而在這個局部中，又有更小的部分與這個局部類似，依次類推且可無限重復。所謂遞歸是一種數學算法，如果用通俗的語言表達，就是自己調用自身。如今計算機軟件功能如此強大，只需要利用電腦就能制作出更豐富更復雜的德羅斯特效應圖像，但制作圖像的基本原理仍然不變，還是從自然和社會形態中提取元素，根據數學與物理原理在遞歸的基礎上運用構成藝術對基本圖像進行復制、變換和重組。此外，德羅斯特效應圖像也可以通過攝影來完成。從德羅斯特效應圖像的視覺特征來看，其特征與分形藝術圖形的特征具有一致性，現從數理原型、構成法則與美學特征3方面，對德羅斯特效應圖像進行分析，有助于理解分形藝術理論，提高審美意識和設計水平。

2.1數理原型

德羅斯特效應圖像經過發展和演變，根據其視覺特征的不同可以歸納為兩種范式，第一種稱為“回”形范式，因為其結構類似同心圓，見圖3；第二種稱為“海螺”形范式，因其結構是螺旋，見圖4。這兩種范式之間既有共通點又有區別之處，它們的共通點是運用遞歸算法來表現圖像效果，區別之處是它們所包含的數理原型不完全一致。數理原型指圖像設計過程中所應用到的數學、物理常識或者其他科學原理。若從物理學角度對第一種范式進行分析，則可以從該效果圖中尋找出“鏡中鏡”的物理原型。所謂“鏡中鏡”是兩塊鏡子鏡面相對放置，可以在里面看到無數面鏡子，原因是第一塊平面鏡在第二塊平面鏡中成一個“像”，誠然，德羅斯特效應圖像的一部分數理原型來源于物理常識，但更重要的一部分理念來自于數學尤其是數學中的幾何學。從這個角度進行分析，如果第一種范式只是圖像疊加的話，那么第二種范式便是圖像的疊加與旋轉的結合。在第一種范式中，對圖像層層復制，并對每一層進行等比縮放且依次疊加，圖像整體效果類似于數學中的同心矩形或者同心圓，富有節奏感。在數學領域中，等比縮放是一種數列規則，數列代表著嚴謹和秩序，將數列規則用于設計圖形圖像，可以使設計變得更加可控。第二種范式中，制作者將圖像進行了旋轉復制，這并不是簡單的二維平面上的旋轉，而是呈三維立體模式的旋轉，形成一種有規律的空間結構，再看效果圖中經過遞歸復制的每一個圖像單元，并不是簡單的呈等比例的線性形式縮小，而是呈梯形形態均勻縮小且帶有一定程度的扭曲，并且圖像單元之間均勻而緊密地連接著，附著在三維螺旋線結構上。因此，從圖示效果的螺旋線形狀來看，這種螺旋線應屬于幾何學中的等角螺旋線，也叫對數螺旋線，即曲線上任意點處的切向量與某一個給定的常向量之間夾角角度始終不變[7]。等角螺旋線也是復平面上某些復數集合所表示的軌跡，而復數最直觀的理解就是旋轉。正是這種有規律的旋轉圖像讓人們感覺到了雜亂中的秩序，靜止中的動勢。通過研究又可以從圖像中發現理性的科學寓于感性的視覺第二塊平面鏡在第一塊平面鏡中也成一個“像”，依次類推，無限重復，“鏡中鏡”增加了圖像的縱深感與立體感[6]，圖3的設計原型便來源于此。圖中有兩位圣誕老人共同抬著一面大鏡子，抬著的鏡子反射了對面鏡子的影像，如此反復下去，變成了如圖3所示的德羅斯特效應圖像。如果對第二種范式進行分析，會發現除了與第一種范式具有相同的重復外，還多了一層螺旋線結構，該圖像的設計原型來自于物理學知識中物體的圓周運動。當一質點圍繞一光滑的半球面內邊緣以一定初速度做圓周運動，由于質點受到自身重力以及半球壁對質點的支持力的作用，質點會逐漸做向心運動直到落到半球底部，質點運動的軌跡便是一種三維螺旋線，圖4的數理原型便由此而來。之中，因此將數理原型與平面設計相結合，則更能把握特效圖形創作中的邏輯性與規范性。

2.2構成法則

經過對德羅斯特效應圖像數理原型的分析，可以發現它們具有共同的構成法則。1）所有德羅斯特效應圖像具有自相似性。自相似是分形藝術的重要特點，分形一詞的“分”是和整體的“整”相對應的，“分形”是“整形”的一部分，且把“分形”進行放大后，則會得到“整形”。自相似的現象來源于自然界，在生物界中也普遍存在，從生物學角度說，同一種群的生物往往具有自相似的特征，因為細胞分裂后所形成的新細胞與原細胞的結構形態相同，其復制的基因模式及遺傳信息也相同[8]，這些都包含了遞歸的概念。由于德羅斯特效應的產生是以遞歸法則為基礎的，因此被嵌套的圖像經過放大后仍然與原圖一樣，無論它的形態、結構與成分有多復雜，均不會發生實質性的變化。在對圖像進行遞歸及變化的過程中，有兩種變換方式。第一種是用于遞歸的圖像的每個方向的尺寸呈等比例變化，如范式1中的圖像經過縮放、旋轉，該圖像和原來圖像完全一致，這種變換方式稱為相似變換。另一種是用于遞歸的圖像在不同方向上的尺寸呈不等比例的變化，如范式2中的圖像在整體上有一定程度的扭曲和變形，但被遞歸的圖像內部具體元素的數量、組合方式均未發生變化，這種變換方式稱作仿射變換。圖像通過這兩種變化后依然和原圖有相似性，從設計角度說，這體現了分形藝術圖像近似構成與漸變構成的構成法則。2）所有德羅斯特效應圖像都具有無限縮放的特性。所謂無限縮放，就是雖然縮放到最小后視覺上看不清楚，但其結構仍然是很清晰的，而無限縮放的特性也是分形藝術的重要特點之一。圖像中，被用來遞歸的部分稱為一個圖像單元——基本形，它通過一定的路徑進行無限復制，從而使得感性的基本形融入于無限的理性結構之中，可以無限地變換大小。雖然分形藝術的概念是在20世紀80年代才形成的，但早在1904年，瑞典數學家馮•科克提出了科克曲線，即一條直線通過無限細分并按等邊三角形法則組合，最后形成具有復雜而精細的雪花曲線。而且德羅斯特可可粉品牌包裝也是在同一年設計的。從這個意義來說，德羅斯特效應屬于分形藝術的雛形。盡管德羅斯特效應有不同的結構和組合方式，但自相似與可無限縮放的特性仍然是其具備的基本特點。從設計角度來看，這體現了分形藝術圖像重復構成與密集構成的構成法則。將德羅斯特效應的分形藝術理念與平面構成相結合，一方面可以加深理解圖像的構成法則，另一方面能通過設計提高對分形藝術的認知。

2.3美學特征

李澤厚曾說過，美作為感性與理性、形式與內容、真與善，合規律性與合目的性的統一，與人性一樣，是人類歷史的偉大成果[9]。德羅斯特效應圖像的數理原型、構成法則體現了它的理性美，一個基本形經過遞歸后使整幅圖像給人帶來一種別樣的視覺感受，這是一種感性美。圖像的自相似特點與可無限縮放的特性相得益彰，體現一種和諧美。理性與感性的結合，形式與內容的統一，形成了德羅斯特效應圖像豐富的美學特征。其一，強調均衡與動態的結合，由分形藝術理論的重要支撐點之一是幾何學，而一般幾何圖形往往具有對稱均衡的特征。當然德羅斯特效應圖像的對稱并不是完全呆板的歐幾里得對稱，而是在對稱的前提下尋求動勢，對圖像進行適當的變化，使圖像具有一定的藝術特質。梁思成說，在藝術創作中往往有一個重復和變化的問題，只有重復而無變化，作品就必然單調枯燥，只有變化而無重復，就容易陷于散漫零亂[10]。正是等比縮放和三維旋轉變化等構圖方式的引入，使設計的圖像變得栩栩如生。其二，強調復雜與秩序的結合。由于德羅斯特圖像的設計理念是以遞歸復制為前提的，所以整體圖像往往非常復雜，但正是分形藝術具有自相似性，其圖像按一定的有秩序的路徑進行遞歸，使圖像雜而不亂。因為圖像的細節放大后就是圖像本身，因此走近或者遠離圖像，或者以不同角度去觀察圖像，都會感受到圖像變化的節奏感和韻律美。其三，強調平凡與奇異的結合。德羅斯特效應圖像的構成方式很平凡，是平面設計中常見的構成方式，但圖像卻能激起人們內心深處的驚奇與愉悅，原因同樣是把自相似特性運用得恰到好處，而大自然中有許多奇異的美景和現象都體現了它們的自相似性，這也說明了設計元素和設計靈感都來源于自然。德羅斯特效應圖像錯綜復雜，變幻無窮，富有審美價值，這與分形藝術的豐富多變的美學特征也是一致的。這些圖像既有科學理性的美，又有藝術感性的美，因而符合當今人們的藝術審美主流，在視覺特效上給人們帶來強烈的審美體驗。

3德羅斯特效應圖像的應用與制作

德羅斯特效應其實已經廣泛應用于大眾生活當中，比如《盜夢空間》中阿麗雅德妮所展示的鏡子長廊，又比如《在我入睡前》的宣傳海報，此外還有梵蒂岡博物館的螺旋樓梯等，都是德羅斯特效應的具體應用。從分形藝術視角出發，能夠對德羅斯特效應圖像進行更全面的分析，進而充分理解其形成過程，然而在平面設計中，則更需要考慮德羅斯特效應圖像的制作方法和實現方式。即通過計算機圖形軟件制作出類似效果。為了制作出規范的、準確的德羅斯特效應圖像，可以采用Photoshop和裝有Mathmap插件的GIMP軟件進行德羅斯特效應圖像的制作，根據不同形狀的圖片來制作該類圖像的兩種范式——“回”形范式與“海螺”形范式，使讀者加深對分形藝術理論的認知。世界上任何元素都可以作為制作德羅斯特效應圖像的素材，以《芳華》劇照為例，首先在Photoshop中對該矩形圖片進行重塑，為圖片添加相框，并將圖中用于遞歸的相框中間部分刪除。為保證遞歸的圖像的有序結合且圖像不失真，根據等比縮放理論，挖空的相框應按照原矩形圖片等比例縮小。德羅斯特效應圖像不屬于純意義的平面圖像，是一種由外向內的具有縱深視角的立體效果圖像，因此需要將圖片保存為PNG格式，以保證被遞歸的部分是真空的。然后將PNG格式圖片用裝有Mathmap插件的GIMP圖形軟件打開，并進入Mathmap參數面板，選擇Droste面板進行參數調節。通過修改參數來觀察圖像的變化效果，經分析發現，對“strands”參數進行設置，可以得出到“strands”等于0時，所得圖像呈現“回”形范式效果，當“strands”為正數或者負數時，所得圖像均呈現“海螺”形范式效果，見圖5。再尋找一張有圓形鐘表的圖片，重復《芳華》圖片的制作步驟進行圖像制作，但在制作PNG圖片時需要增加一個步驟，即除了將圓形圖像中間刪除一個等比縮放的小圓形之外，還要將大圓圖像外部的圖像進行刪除，然后用Droste命令進行參數調節，所得圖像見圖6，其效果與《芳華》圖像制作效果類似。通過對兩種范式的德羅斯特效應圖像的制作與分析，不僅熟悉了用計算機軟件制作德羅斯特效應圖像的過程，同時加深了對分形藝術理論的理解，并且發現分形藝術視角下的德羅斯特效應具有如此豐富的奧秘。

4結語

分形藝術是科學與藝術的融合，是數學與藝術在審美上的統一，目前還在不斷地完善和發展中。事實上，分形在萬事萬物中都存在的，它發源于自然，形成于科學，集成于生活，包含了數學、幾何、信息、藝術等多方面的理念。德羅斯特效應圖像作為眾多分形藝術圖像的典型代表，它的視覺特效給人們帶來了新的情感體驗與審美感受，從設計上來說，它更為視覺傳達領域注入了新的活力，因此了解分形藝術的理論體系、掌握德羅斯特效應圖像的制作方法，可以在具體設計過程中更加注重科學、數學等理性要素，在設計中充分把握視覺效果、審美體驗等感性要素，創作出更多更好的視覺特效圖形。

參考文獻：

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[10]梁思成.千篇一律與千變萬化[J].北京規劃建設,2001(3):10.

作者：吳衛 顧彥力 單位：湖南師范大學